广东省肇庆市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题1.doc

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2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在、、、、、﹣3x中，分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列运算中正确的是( )
A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4 C．（x2y）3=x6y3 D．2x3•x2=2x6

3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是( )
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）

4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )
A．20° B．50° C．60° D．80°

5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是( )
A．7.6×108克 B．7.6×10﹣7克 C．7.6×10﹣8克 D．7.6×10﹣9克

6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm

7．计算3a•（2b）的结果是( )
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab

8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．x2+2x+1=（x+1）2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x（x﹣y）=x2﹣xy

9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有( )

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

10．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是( )
A．= B．= C．= D．=

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．当x≠__________时，分式有意义．

12．一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是__________．

13．分解因式：a2﹣81=__________．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为__________cm．

15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=__________．

16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m．

三、解答题（共8小题，满分52分）
17．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣3．

18．分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．

19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．

20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．

21．先化简，再求值：，其中x=3．

22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

24．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在、、、、、﹣3x中，分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：分式，共2个．
故选A．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，则不是分式，是整式．

2．下列运算中正确的是( )
A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4 C．（x2y）3=x6y3 D．2x3•x2=2x6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、x8÷x2=x6，原式计算错误，故本选项错误；
C、（x2y）3=x6y3，计算正确，故本选项正确；
D、2x3•x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是( )
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．

4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )
A．20° B．50° C．60° D．80°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．
【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°
∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．
故选B．
【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．

5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是( )
A．7.6×108克 B．7.6×10﹣7克 C．7.6×10﹣8克 D．7.6×10﹣9克
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．
【解答】解：0.00 000 0076克=7.6×10﹣8克，
故选C．
【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．

6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；
B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．

7．计算3a•（2b）的结果是( )
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．
故选C．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．x2+2x+1=（x+1）2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x（x﹣y）=x2﹣xy
【考点】因式分解的意义．
【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【解答】解：A、3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5，等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；
B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故本选项错误；
D、x（x﹣y）=x2﹣xy是整式的乘法，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，正确把握因式分解的意义是解题关键．

9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有( )

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，
又∠EDB=∠FDC，
∴∠ADE=∠ADF，
∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．
∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．
故选C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是( )
A．= B．= C．= D．=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．
【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：
=，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．当x≠2时，分式有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．
【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．
【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．
解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．

12．一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是10．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】常规题型．
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=1440°，
解得n=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

13．分解因式：a2﹣81=（a+9）（a﹣9）．
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=（a+9）（a﹣9）．
故答案为：（a+9）（a﹣9）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为4cm．

【考点】角平分线的性质．
【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案．
【解答】解：设D到AB的距离为h，
∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，
∴h=CD=4cm，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．
【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，
∴5x﹣3y=2，
∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．

16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．

【考点】多边形内角与外角．
【专题】应用题．
【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×10=240米．
故答案为：240．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．

三、解答题（共8小题，满分52分）
17．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣3．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=8y3•
=16．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=y（4x2﹣4xy+y2）
=y（2x﹣y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】可设多边形的一个内角是x度，根据题意表示出外角的度数．再根据各个内角和各个外角互补，列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得：
x+x=180，
解得x=135，
则360÷（180﹣135）=360÷45=8．
答：多边形的边数是8．
【点评】本题考查多边形的内角和外角的关系，利用多边形的外角和即可解决问题．

20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】易证∠A=∠C和AF=CE，即可证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴DF=BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△CBE是解题的关键．

21．先化简，再求值：，其中x=3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可．
【解答】解：，
=[+]×
=×
=，
当x=3时，原式=2．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．

22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；

（2）如图所示：

（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．

23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．
【解答】解：设篮球的单价为x元，
依题意得，=，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，
则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

24．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，
（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．
【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；

（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
∴ED=EG，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．

【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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