高三数学每周精析精练11.doc

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三角函数
一、选择题
1.已知中，的对边分别为若且，则
A.2 B．4＋ C．4— D．
2.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）
（A） （B） （C） (D)
3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
4.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）
5.若函数，，则的最大值为
A．1 B． C． D．
6.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）
A B C D
7.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B. C. D.
9. “”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=
（A） (B) (C)－ (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11.有四个关于三角函数的命题：
：xR, +=
: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
: x,=sinx
: sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
（A）， （B）， （3）， （4），
12.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象
A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
二、填空题
13.在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 .
14.已知函数的图像如图所示，
则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15.在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是____.
16.当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.
17.函数的最小值是 。
三、解答题（共88分）
18.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I）求的面积； （II）若，求的值．

19.（本小题共13分）
在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20. (本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

21.(本小题满分12分）
在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．

22.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

23.（本小题满分12分）
已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

24.（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
已知函数其中，
（I）若求的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

ks5u2010届高三数学每周精析精练：三角函数
参考答案
一、选择题（12小题，每题5分）
1—5 ACBCB 6—10 DBDAB 11—12 AA
1.【答案】A
【解析】
由可知,,所以,
由正弦定理得,故选A
2.【答案】：C
【解析】: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选C
3.【答案】:B
【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.
答案:B
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
4.【答案】:C
【解析】:，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
5.【答案】:B
【解析】:因为==
当是，函数取得最大值为2. 故选B
6.【答案】D
【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D
【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。
7.【答案】B
【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义
，根据y是奇函数，对应求出，。
8.【答案】D
【解析】：
，
又.故选D
（A） （B） （C） （D）
9.【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.
当时，，
反之，当时，有，
或，故应选A.
10.【答案】B
【解析】由图象可得最小正周期为
于是f(0)＝f(),注意到与关于对称
所以f()＝－f()＝
11.【答案】A
【解析】：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.
12.【答案】A
【解析】由题知，所以
，故选择A。
【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。
二、选择题（5小题，每小题4分）
13. 2 14.0 15. 16. k≤1 17.
13.【答案】2
【解析】设由正弦定理得
由锐角得，
又，故，

14.【答案】0
【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。
15.【答案】
【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：＝
16.【答案】k≤1
【解析】作出与的图象，要使不
等式成立，由图可知须k≤1。
17.【答案】
【解析】，所以最小值为：
三、解答题（7大题，共88分）
18. 解析：（I）因为，，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（II）对于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19. 【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．
（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，
∴，
∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴.
∴△ABC的面积.
20. 解: （1）
f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以
.
【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.
21. 解：（1）由 得
则有 =
得 即.
（2） 由 推出 ；而,
即得,
则有 解得
22. 解：（Ⅰ）

依题意得，故的最小正周期为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）依题意得:
由
解得\ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故的单调增区间为:
23. 解析:（1）由最低点为 由
由点在图像上得即
所以故
又，所以所以
（Ⅱ）因为
所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；
；
24.解法一：
（I）由得
即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）由（I）得，
依题意，
又故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当
即
从而，最小正实数
解法二：
（I）同解法一
（Ⅱ）由（I）得，
依题意， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
又，故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当对恒成立
亦即对恒成立。

即对恒成立。

故
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
从而，最小正实数
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