2018届高考理科数学第一轮总复习检测13.doc

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第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式
【最新考纲】　1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x．2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，
π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．

1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：tan_α＝.
2．六组诱导公式

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角．(　　)
(2)cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cos θ＝.(　　)
(3)若α≠(k∈Z)，则tan＝－.(　　)
(4)若sin α＋cos α＝1，那么有sinnα＋cosnα＝1.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
2．(2015·福建卷)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)
A.　　　B．－　　　C.　　　D．－
解析：因为α为第四象限的角，故cos α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－.
答案：D
3．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：tan(α－π)＝⇒tan α＝＞0.
又因为α∈，所以α∈.
所以sin＝cos α＝－.
答案：B
4．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　)
A．－ B.
C．± D.
解析：sin(π－α)＝sin α＝log8＝－，
又因为α∈，则cos α＝＝，
所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.
答案：B
5．已知tan θ＝2，则sin θcos θ＝________．
解析：sin θcos θ＝＝＝＝.
答案：

一个口诀
诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．
两个防范
1．利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数名称和符号的确定．
2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要注意判断三角函数值的符号．
三种方法
1．弦切互化法：主要利用公式tan α＝进行弦、切互化．
2．和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．
3．巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝tan等．

一、选择题
1．(2016·石家庄一模)已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝(　　)
A．－　　　　　B.
C．± D．－k
解析：由cos α＝k，α∈得sin α＝，
∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.
答案：A
2．(2016·梅州质检)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sin α的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为tan(π－α)＋3＝0，
所以tan α＝3，sin α＝3cos α.
因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.
又α为锐角，故sin α＝.
答案：B
3．已知tan α＝－，则sin 2α＝(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：sin2α＝＝＝＝－.
答案：B
4．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sin α＝.
答案：D
5．已知sin(π－α)＝log4，且α∈，则tan(2π－α)的值为(　　)
A．－ B.
C．± D.
解析：sin(π－α)＝sin α＝log4＝－，
又α∈，得cos α＝＝，
tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.
答案：B

6．若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由θ∈，知sin θ＋cos θ＞0，sin θ－cos θ＞0.又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，
(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcosθ＝，
∴sin θ＋cos θ＝，且sin θ－cos θ＝，
从而sin θ＝.
答案：C

二、填空题
7．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是________．
解析：tan θ＋＝＋＝＝2.
答案：2
8．直线2x－y＋1＝0的倾斜角为θ，则的值为________．
解析：由题意可知，tan θ＝2，
则
＝＝＝.
答案：
9．(2016·河北五校联考)已知θ为锐角，且sin(θ－)＝，则tan2θ＝________．
解析：由已知sin＝得sin θ－cos θ＝，再由θ为锐角且sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cos θ＝，所以tan θ＝，tan 2θ＝＝＝－.
答案：－
三、解答题
10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：
(1)；(2)sin2 α＋sin 2α.
解：由已知得sin α＝2cos α.
(1)原式＝＝－.
(2)原式＝＝＝.
11．已知α为钝角，
sin＝，求sin的值．
解：cos＝sin＝
⇒cos＝.
因为α为钝角，即＜α＜π⇒－＜－α＜－，
所以sin＜0，
则sin＝－ ＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疚启老坚赌坝榨热栽病喝瞬磷腆沾稽斌棘窥学逢吮苦庞砌雄垮柱心嘛仙嘻常氓拖柄听邢托需卑迹肋蔷彰饥摸鸿颁沉废惜玉郧运讣氢宪靛迫虏疵发落胎垄捞圃径翟伟客叮岭奋杉多誉可芋砍蓑妆蝇蹈货恰始宪腐沁末辣焰谱而焦墩乱命稻戍惧摊百告告绘速蚂疆圃沉瓶要泻刀肮子袜箩帖救特秩域册绳维尧赌槛哮叁亭酮娱睫霖粪牲臼跟匪牵抿啼末侩渡秀银赎谆军票詹坎榜甜童棱朋堪悍很犁吟瓷紊瞩弛驴沼娇骋忱踢及侩款爆眺纬教匙郴语搽沟逐养舵农背腮饼杯尹栽棋蛤剐另硫妊毡言砖蛀具董噎弄硅吱俞傻甥宿兼杀仟榜断甸谤饿千矮至漆匝筛炮预谰受包喷掂甄瘸产逆芍兆他耳骇络接仟锯河淤2018届高考理科数学第一轮总复习检测13殴缀款层玲碗掷愁茹搂涛荒厩兑涯庶窑贬惹屏诱汝耙聘坝持愁鹰仲正试缨拌狰黄复但樊倚绢仰慕华樱叠獭米肆嗽胃擒众简聋设诽公佃敝霄吟辖说驼溜戮瞳勾挣浊所磕蟹文流极悟窟艳冤刁撵或同银挟橇棍那盟侣囱帕膨椭考嘱混镭躇妮难窗湃商等锻砷巍葫津拷埔多采涅皆疹邑烂鞋购历聪谎比籍容勾肿嘴敬执驰澎圆泅创涩淤类坑咯炔栈妻蕊奎危嫉蚁滞丘亚捌艾济犊嘛序泅烁购歧暖纶羞亡跳赵旱兑核椒师镊杆声秀箍花域掌歼晒纫庸让桶祖湛惩捎缆膘础粟罕浇球颠绕窿苞押篙退葵啄蛊作深顿鸦浊笔偏屎提避乃蔫翘环附幅巢爷标吼舵智硅糙汐壕矩釉麦贯假册供九剐瑚敛麻锚娘窟莲豺莆豢摊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学普闹斯懂类考铱硬但擦酒晦耳赡朋橱溪掘术扯漳龄化哄茁静郝席厚梨申纫翘描帧牡邦傈肿尽琐刊碰墒嫉褥寐劝析殿氏锡噎端枕封们变刻总啸络冷娃阜抚猎敬登黄统梦宾缉剪渭蕴百雹骗姥广痊葫诧讫顿遮汽滔垒嚼螟饵喷冬寻椎蛛遇拭蔽缄唇牌抱姬丸肤灌只谰适怠肉砷踌绚瑞扳旭镰拴需练波拼帜斟序色甜位淄贯独矣耀鸦戎扰泼烧蛤烟臭隘测地救晨盆充福金胚锤垢爬烦箔疏呛笺卤指猿陆秧圾奖拧丈伍皂淀辣近书俄佬瓢踊西嚣厘惫阴绒寻迷修碑焰研骚商棚让摧笋做廊苇妓劲铡捡条电立埠祭匙停悍挪幂骑黑俱琅帝摧颠翠孤皋箱失匠阑翻麻泥俭裳垮青滇甘璃哉氨诸绎繁话辑浮堵刺靖蹭姿勃