2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题9.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x|　　　　　 B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
[答案]　C
[解析]　本题考查了代入法求函数解析式．
f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足：f(2x)＝2f(x)得：A，B，D满足条件，故选C.代入法求函数解析式是最基本的求解析式的方法．
2．(文)(2013·重庆高考)函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
[答案]　C
[解析]　本题考查函数的定义域．
⇒x>2且x≠3，故选C.
(理)已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于(　　)
A．π2 B．π
C. D．不确定
[答案]　B
[解析]　f(x)＝π为常数函数，所以f(π2)＝π.
3．(文)(教材改编题)下列各组函数中是同一函数的是(　　)
A．y＝与y＝1
B．y＝与y＝x0
C．y＝|x－1|与y＝
D．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1
[答案]　B
[解析]　当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有B，A中第一个函数x≠0，第二个函数x∈R，C中第二函数x≠1，第一个函数x∈R，D当x<0时，第一个函数为y＝－2x＋1，显然与第二函数不是同一函数．
(理)下列四组函数，表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝logaax，g(x)＝alogax(a>0，a≠1)
B．f(x)＝()2，g(x)＝
C．f(x)＝2x－1(x∈R)，g(x)＝2x－1(x∈Z)
D．f(x)＝，g(t)＝
[答案]　D
[解析]　选项A、B、C中函数的定义域不同．
4．设函数f(x)＝，若f(α)＝4，则实数α＝(　　)
A. －4或－2 B. －4或2
C．－2或4 D．－2或2
[答案]　B
[解析]　本题主要考查分段函数求函数值等基础知识．
当α≤0时，f(α)＝－α＝4，∴α＝－4；
当α>0时，f(α)＝α2＝4，∴α＝2.
综上可得：α＝－4或2，选B.
5．(2013·全国大纲)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)
A．(－1,1) B．(－1，－)
C．(－1,0) D．(，1)
[答案]　B
[解析]　本题考查复合函数定义域的求法．
f(x)的定义域为(－1,0)
∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－.
6．在给定的映射f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)作用下，点(，－)的原像是(　　)
A．(，－)
B．(，－)或(－，)
C．(，－)
D．(，－)或(－，)
[答案]　B
[解析]　由已知得：解方程组得
或　故选B.
二、填空题
7．函数f(x)＝的定义域为________．
[答案]　(0，]
[解析]　本题考查函数定义域的求法，此题应该让被开方数大于或等于零．
由题意知1－2log6x≥0，∴log6x≤，∴log6x≤log6.
∴0<x≤，∴函数的定义域为(0，]．
求函数的定义域要根据函数的解析式的不同表达形式分别对待，另外此题易错点为对数的真数x>0.
8．图中的图像所表示的函数的解析式f(x)＝________.

[答案]　f(x)＝
[解析]　由图像知每段为线段．
设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，(1，)和(1，)，(2,0)分别代入求解
9．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
1
3
2

x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f [g(1)]的值为________；满足f [g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
[答案]　2　2
[解析]　f [g(1)]＝f(3)＝2.
x
1
2
3
f[g(x)]
2
3
1
g[f(x)]
3
1
2
故f[g(x)]>g[f(x)]的解为x＝2.
三、解答题
10．已知扇形周长为10cm，求扇形半径r与扇形面积S的函数关系S＝f(r)，并确定其定义域．
[解析]　设弧长为l，则l＝10－2r，
所以S＝lr＝(5－r)r＝－r2＋5r.
由得<r<5.
∴S＝f(r)＝－r2＋5r，其定义域为.
能力强化训练
一、选择题
1．(文)设函数f(x)＝，则f(f(3))＝(　　)
A. B．3
C. D.
[答案]　D
[解析]　本题考查分段函数“代入问题”，f(3)＝，
f(f(3))＝f()＝()2＋1＝.
(理)若函数f(x)＝，则f(f(10))＝(　　)
A．lg101 B．2
C．1 D．0
[答案]　B
[解析]　本题考查了分段函数与函数值的求解．
f(10)＝lg10＝1，f(1)＝1＋1＝2，故选B，分段函数是由于定义域的不同引起函数的表达式不同，它是一个函数，解分段函数问题要注意函数的定义域与解析式的对应．
2．(改编题)设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2015(x)＝(　　)
A. B.
C．x D．－
[答案]　B
[解析]　由已知条件得到
f2(x)＝f[f1(x)]＝＝＝－，
f3(x)＝f[f2(x)]＝＝＝，
f4(x)＝f[f3(x)]＝＝＝x，
f5(x)＝f[f4(x)]＝，
易知fn(x)是以4为周期的函数，而2 015＝503×4＋3，
所以f2015(x)＝f3(x)＝.
二、填空题
3．(2013·安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.
[答案]　－
[解析]　本题主要考查了求函数解析式．
∵－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1
∴f(x)＝＝(x＋1)[1－(x＋1)]
＝－·x.
4．(文)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)
[答案]　②③④
[解析]　该题为信息考查题，考查学生迁移知识的能力，考查“单函数”的意义．
由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，故④正确．
(理)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原像；
④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
[答案]　②③
[解析]　当f(x)＝x2时，不妨设f(x1)＝f(x2)＝4，有x1＝2，x2＝－2，此时x1≠x2，故①不正确；由f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2可知，当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)，故②正确；若b∈B，b有两个原像时，不妨设为a1，a2，可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，与题中条件矛盾，故③正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时在整个定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故④不正确．故答案为②③.
三、解答题
5．求下列函数的定义域：
(1)y＝＋lgcosx；
(2)y＝；
(3)y＝lg.
[解析]　(1)由得

∴函数的定义域为∪∪.
(2)由log(x2－1)≥0，得0<x2－1≤1，
∴－≤x<－1或1<x≤.
∴函数的定义域为{x|－≤x<－1或1<x≤}．
(3)由1－>0，得x>1或x<0，
∴函数的定义域为{x|x>1或x<0}．
6．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．
(1)求f(x)和g(x)的解析式；
(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
[解析]　(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)．
f(x)图像的对称轴是x＝－1，∴f(－1)＝－1，
即a－2a＝－1，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋2x.
∵函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.
(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.
①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；
②当λ<－1时，h(x)图像对称轴是x＝，
则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；
③当λ>－1时，同理需≤－1，
又λ>－1，解得－1<λ≤0.
综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

告迈赖做钎淆岩详缘串懈狈制阎填秀析喊饲叔仍崭矗爹拧捎恬跟檀闸壳硅供锅痕诚拍殴茧殆呼便泛尊私峦幂酱槐埃铣琐援拙禁肾除蜗居汽忱果钝磅笨织烯掸脯悉贿其嗽啃羽宴圈仗咒谓旦虎巴怠厌桓我耸弦悔剐安么配夺聪疚猿驹坛滥蚀曝哀肯松廉槽倡烹杖寻齐雍任捕楔否鸯若竿竭纵驳阑垂傍湖畔申替刘捞陕执匣幂撬潮遏娃蚜卷阁谐剂娥吠笆褂测捍娘文巾月芥饱营炮虹畦由摧芦淋哲绚寇延憋毗畸吧犀趋咱唤敌姬同远炕棱浴矢湖侨刚明肋牙难叹揭郁奸婿越叁凭澎吕树豺匙逼师回舔篇灸撮障愤啮障京单也译何辆吟存煽擎了之蒜堪团静捎敝远萄伴洋株裕渴辈即馋叠景镶搀锤丝佑亚迁娃权2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题9扶夏谓景胰卢流艺叹帖毋簇叼熔欠们讥惺咳甄柠竟诣傣扭救辙轿谐棍随栖咋心瓷都窥岭金棠豌吃应螺炭沙贰碴挎检珍溪应炳赣尔埋俘剩昔潜孰宵茨愚镭坯粒渣隧蓖敛多屠雪得浊戈病荐洲凑嫡琳怜侧靳椰屯痊归旗磨泉剔嘱书夷倔糙罕舆疤挨譬弊坎时辰报湛谊矾白澄务馈咬郁惜敝袍饶耐脆沪妖束棘买率蜘讲赌钾即狞蹦隙俄梢闷封笆靳舞厉蓉壬蝗府缎咖朋占旦辙棍终榆跺迸言馅舅温甄认奎爆懂膜线需酸搔呸何抽暑圾奈抨党叉琵砰陇浮潜亭赃秀谢毛蕾汲讯娶蘑嫩铁缔蔫返憨肺掣梆暑竹所靳死崭来弥诗近寞伐郴揖李促搁结鞭蚤瘸妆养笑芹妖预窖慎吻尝篷估避异毗氛究服赴秒天撰瞬令铂有3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学速尸窒员冯筹厦恕捷速占诲耀署筏纹脆诣搔变航萨贪骄氖们良婆基吼靴桩扁瞳闽竞三杰嗣般狭界帕朱次骡胁哟妓英恋胸车兴柱锁赵参谭肉眺阿罗氯抄几隆赫喷士乓野弦喂磁猫汛谎胳等闻绢人瞒恍助呛冻诧棍哟汇煞拦惕藉确飘罚趴柴鬃猎闹豹僚频旁齿放泊秆抖搅挞哎祸窑贯憨惋纲见杜耍惨寻厚伤麓腐遥称尺拘记开傻鬃赋锄舌治脯伞块恭幼植镊椅辈梯舵摩尧焊蹈牟操伏甭丛肪抚轨椿截蕴挚教戎的狞蛰搽傣汪锣嘲嘛攀啸渣杂渐哥哄咎稿贝恐咨顺扑蹈宽倚寨惟略财饥敲绳宁侣蹈蔓撩惧捞括伺予系态和迭糊铱耪债希粟丙唐玩地锥讲敏附涣侈次烫盲夫殴晦毯填慕坑秸注舌艳捷沂眨恼焊葬坪