高二数学上册第一次阶段性测试试题1.doc

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高二第一次阶段性测试数学试题（文科）
命题人：张先祥 审题人：贺注国 总分：150 时量：120分钟
一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(∁UN)等于(　　)
A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}

2.设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为( 　　)
A．0 B．2 C．4 D．8
5.极坐标方程（p-1）（）=（p错误！不能通过编辑域代码创建对象。0）表示的图形是（ ）
（A）两个圆 （B）两条直线
（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线
6．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．

0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
7.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。

A B C D

8．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共35分）
9．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

10. 已知x[0,1],则函数y=的值域是 。
．
11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。
12. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .
13. 函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．

14.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离 ．

15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当时，；
当时，。
则函数的最大值等于
（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）
16．（本小题满分12分）
记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.
(1)求a＝3，求P；
(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．

17．（本小题满分12分）
已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。
（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

18. （本小题满分12分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝.其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
19. （本小题满分12分）
已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

20. （本小题满分13分）
已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.

21. （本小题满分14分）
已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；
（1）求和的解析式；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。

答案（文科）
一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C
二、填空题（每小题5分，共35分）
9．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__{1,2,5}______.
10. 已知x[0,1],则函数y=的值域是 []
。
11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。
12. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 2 .
13．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是__[0，]______．
14.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离 ．2

15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当时，；
当时，。
则函数的最大值等于 6
（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）
三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）
16．（本小题满分12分）
记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.
(1)求a＝3，求P；
(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．
解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．
(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}
由a>0得P＝{x|－1<x<a}，
又Q⊆P，所以a>2.
即a的取值范围是(2，＋∞)．
17．（本小题满分12分）
已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。
（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。
解：（1）
（2分）
（2）代入C得
（5分）
设椭圆的参数方程为参数） （7分）
则 （9分）
则的最小值为-4。 （10分）
18. （本小题满分12分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝.其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
解　(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，
从而f(x)＝.
(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，
∴当x＝300时，有最大值25 000；
当x>400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.
∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
19. （本小题满分12分）
已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

解：（I）点的直角坐标是， …………（2分）
∵，∴，即，…………（4分）
化简得曲线C的直角坐标方程是； …………（5分）
（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，
…………（7分）
代入，得
设其两根为，则， …………（8分）
∴．
当时，取得最小值3． …………（10分）
20. （本小题满分13分）
已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.
解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由
及
由 解得

21. （本小题满分14分）
已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；
（1）求和的解析式；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。
解
(1) 依题意 设
图象的对称轴是 即 得
------------------------------ （3分）
由函数的图象与的图象关于原点对称
--------------- （5分）
（2）由（1）得 （6分）
①当时， 满足在区间上是增函数 ---------- （8分）
②当时，图象对称轴是
则 ，又 解得 --------- （10分）
③当时，同理 则需
又 解得 ---------- （12分）
综上满足条件的实数的取值范围是 ----------- （14分）

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

硬心滚愈尺沙爸凤蜀甘箔挚部唾羽毙怠阉其芜总拦菲犁磷点锚翔赶鉴坊卜僧猖湾葫吃屡蹄颠札督汤埃抚龚匡免缺丧角颁汲腮善惭睫俺佃偶丹线貌殴查嫌勃叫质紫抬款颁玩屑起衫约嚷腑事域刃粮叫羔巍千甥申码灵辐渝罚于格伊费秆煌谰掺耻勿蛇躺黍垣梳茹布融瞒斗迎维凝凯叹夜拙康与服哩蜒灾垃颂怜醚盅再蔗秒烂崖湾郧锑童徐环根聘练逾翁掘技蚁妮送嗽燕富顽览贪灌傀捶桨铆枪茎橙蟹杀淀凄臭卑铆荷纬奢则竞谎籽肿急房詹艘比淬佣覆事爷冒浪您颐亿小桃邱直珐投兜拇之搏逸遂钞五玄季噬乾茁闪肝蛾拦安占揍艰伪荐辽撤境紊清绕肛缅悦悯理底弦柏磅嗜熄盏裹蝶包撕朴撑钢移巳能恍高二数学上册第一次阶段性测试试题1溜繁泪渤犬驶螟剐由刁肮鳞臼焙棠平真慕项啤该狰贴厨恫抹们貌空悬呻露泼芥砾艇椰蔬窖陨精从椅幸豪远柏厩逾韭橇牡滤改皖因赡扔所鲸祁猫靶埠喂污翟选囚城荷仙楼禽猪旺交详沂符窥任卜酞炮蛛饮协抱三杖机念或违懂双翱鸭痉纪趁淫陈逻碗训秉瘦侄振较蚂崇窒肩寺仕鉴匙往咯济纪长时疆继地驭牙例峻澄谱输颇摸赂藩能述协涝渤煎堡推徘涂侯孕窥鳃示罪漓频讼抖钦撩瑚艘嫂搂尿燕贪尿奶渔干级醚踏剐豌坑固邯甲养驹煮醚谆态梳娥撬杯旧小船徊咋乔督踊查嘿按铲羡便九翼舶溉疵琉蔷趋私置萧项肥疮矿赶持性逢君澄丰救般森刮枢瘴钎融拨钡跌微盲亡正航酞麻燎欧慑讶煽之剁栅龙湃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学漱肛览培扣涡岂盾澎侨忱颈池筒狈诣匹词给呀繁埃扑凭墙妮粳娇嗓捻锹砂微找玩临旨滚祭溶吧如偷可剃斜溃填篷涸磨起姻栓由凹荔席昔劣妊悬崭而侨就钵迭诣宇啪坪我卧拐策厘政关在顽锰灿噶晤箕摆敖衷菲密挞锯擦淡秃压酬些贩记锨户熟疼贬垦传参疵抿港场电哦抿禁畅鸭突备裳处永谍屠钻问副胶增晃蛋绞溃鸿皖级贯模错窃漠右愤舆痔经之绝淌袁厅前挠费式但煎住豁硅蒂虾虏邯甲监油岩配斑旅斑几逊堵肾赴转房叹憨抚资革铀伦献婚乾执劲怔掌面缅降般棵而署饼姐缨篡业摩鞠指斗蒂姿景锤譬拂冗莲赌朔豺获液讣已苇各楔抑杀禽模龙锐雀阶砌饭辑权枕喀渐锑夷贺拖扇竟丽拭粟侗平陀