河北省邢台市2015-2016学年高二数学下册强化训练2.doc

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2015-2016高二第二学期数学测试题（理）
时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于(　　)
A．sinx　　　 B．cosx C．cosα＋sinx D．2sinα＋cosx
2．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
3．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f＝(　　)
A. B.－1 C．1 D．0
4．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是(　　)
A. B.
C.， D.，
5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)
A．1 B. C．0 D．－1
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
7．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是(　　)
A．1＋e B．e C. D．e－1
8．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　)
A B

C D
9．设函数f(x)＝xex，则(　　)
A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点
10．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是(　　)
A．b＜－1或b＞2 B．b≤－2或b≥2
C．－1＜b＜2 D．－1≤b≤2
11．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产(　　)
A．6千台 B．7千台
C．8千台 D．9千台
12．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)＜0，若a＜b，则一定有(　　)
A．af(a)＜bf(b) B．af(b)＜bf(a)
C．af(a)＞bf(b) D．af(b)＞bf(a)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知y＝ln，则y′＝__________.
14．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________.
15．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=5，对任意的x 都有f′(x)＜。则f(x) ＜x+4的解集是__________．
16．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是3x－y－2＝0.
(1)求a、b的值；
(2)设t∈[－2，－1]，函数g(x)＝f(x)＋(m－3)x在(t，＋∞)上为增函数，求m的取值范围．

18．(本小题满分12分)
若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的“拐点”．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个“拐点”．
(1)求a和b的值；
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的“拐点”．
[来源:学*科*网]

19．(本小题满分12分)[来源:学科网ZXXK]
某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．
(1)求a，b的值；
(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．

20．(本小题满分12分)
设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.
(1)若a＝，求f(x)的单调区间；
(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．

21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x3－x，如果过点(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求m的取值范围．

22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2－tlnx，h(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数t的取值范围；
(2)当t＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

2015-2016高二第二学期数学测试题（理）答案：
1-12：AACAA DBCDD AC
13、 14、 15、（2，＋∞) 16、(－1,0]
1、解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．
答案：A
2、解析：f′(x)＝cosx－sinx，
f′(0)＝cos0－sin0＝1，
∴f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为
y－1＝1×(x－0)即x－y＋1＝0.
答案：A
3、解析：f′(x)＝f′(－sinx)＋cosx，
∴f′＝f′×＋cos，
∴f′＝－1，
∴f＝(－1)·cos＋sin＝1.
答案：C
4、解析：∵f′(x)＝2x－＝，
当0＜x≤时，f′(x)≤0.
答案：A
5、解析：f′(x)＝3－12x2，
令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，
f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1，
∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.
答案：A
6、解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f′(－3)＝0.
∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.
答案：D
7、
答案：B
8、解析：当x＝a或b时，f(x)＝0，
f′(x)＝(x－a)(3x－a－2b)，
令f′(x)＝0得x＝a或x＝，
∵a＜b，∴a＜＜b，
∴f(x)在(－∞，a)及上是增函数，
在上是减函数，
x＝a是函数f(x)的极大值点，
x＝是函数f(x)的极小值点．故选C.
答案：C
9、解析：利用导数的乘法法则求解．
∵f(x)＝xex，∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)．
∴当f′(x)≥0时，即ex(1＋x)≥0，即x≥－1，
∴x≥－1时函数y＝f(x)为增函数，同理可求，x＜－1时函数f(x)为减函数．
∴x＝－1时，函数f(x)取得极小值．
答案：D
10、解析：y′＝x2＋2bx＋(b＋2)．由于函数在R上单调递增，
∴x2＋2bx＋(b＋2)≥0在R上恒成立，
即Δ＝(2b)2－4(b＋2)≤0，解得－1≤b≤2.
答案：D
11、解析：设利润为y，则
y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝18x2－2x3，
y′＝36x－6x2，
令y′＝0得x＝6或x＝0(舍)，
f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，＋∞)上是减函数，
∴x＝6时y取得最大值．
答案：A
12、解析：[x·f(x)]′＝x′f(x)＋x·f′(x)
＝f(x)＋x·f′(x)＜0，
∴函数x·f(x)是R上的减函数，
∵a＜b，∴af(a)＞bf(b)．
答案：C
13、解析：先将函数式化简后再求导数．
答案：－
14、解析：S＝dx＝x＝a＝a2，
∴a＝.
答案：
15、（2，＋∞)
16、解析：f′(x)＝，令f′(x)＞0，得－1＜x＜1，即函数f(x)的增区间为(－1,1)．
又f(x)在(m,2m＋1)上单调递增，
所以解得－1＜m≤0.
答案：(－1,0]

17、解析：(1)f′(x)＝x2－2x＋a，所以切线的斜率k＝f′(0)＝a，
又切线方程为3x－y－2＝0，故a＝3.
而点P(0，b)在切线上，则b＝－2.
(2)因为f(x)＝x3－x2＋3x－2，所以g(x)＝x3－x2＋3x－2＋(m－3)x＝x3－x2＋mx－2，所以g′(x)＝x2－2x＋m，
又g(x)是(t，＋∞)上的增函数，
所以g′(x)≥0在t∈[－2，－1]上恒成立，
即t2－2t＋m≥0在t∈[－2，－1]上恒成立，
又函数h(t)＝t2－2t＋m在t∈[－2，－1]是减函数，
则h(x)min＝h(－1)＝m＋3≥0，所以m≥－3.
18、解析：(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，
解得a＝0，b＝－3.
(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.
当x＜－2时，g′(x)＜0；当－2＜x＜1时，g′(x)＞0，故－2是g(x)的极值点．
当－2＜x＜1或x＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．
所以g(x)的极值点为－2.
19、解析：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6lnb＝0，解得a＝2，b＝1.
(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln(x＋1)．
设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)＝2(5－x)＋6ln(x＋1)＝6ln(x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．
S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝2.
当0＜x＜2时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增；
当2＜x≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减．
所以，当x＝2时，函数S(x)取得最大值，S(x)max＝S(2)＝6ln3＋6≈12.6万元．
所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．
20、解析：(1)a＝时，f(x)＝x(ex－1)－x2，
f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．
当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；
当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.
故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，
在(－1,0)上单调递减．
(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．
令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a.
若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，
即f(x)≥0.
若a＞1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，从而当x∈(0，lna)时g(x)＜0，即
f(x)＜0.
综上，得a的取值范围为(－∞，1]．[来源:学科网ZXXK]
21、解析：f′(x)＝3x2－1，曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为y－f(t)＝f′(t)(x－t)，
即y＝(3t2－1)x－2t3.
如果有一条切线过点(2，m)，则存在t，使m＝－2t3＋6t2－2.
若过点(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则方程2t3－6t2＋m＋2＝0有三个相异的实数根．
记g(t)＝2t3－6t2＋m＋2，则g′(t)＝6t2－12t＝6t(t－2)．令g′(t)＝0，得t＝0或t＝2.
当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：
t
(－∞，0)
0
(0,2)
2
(2，＋∞)
g′(t)[来源:学§科§网Z§X§X§K]
＋
0
－[来源:Zxxk.Com]
0
＋
g(t)
增函数
极大值2＋m
减函数
极小值m－6
增函数
由g(t)的单调性，当极大值2＋m＜0或极小值m－6＞0时，方程g(t)＝0最多有一个实数根；
当2＋m＝0或m－6＝0时，方程g(t)＝0只有两个相异的实数根；
当时，方程g(t)＝0有三个相异的实数根，解得－2＜m＜6.
即如果过(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，得m∈(－2,6)．
22、解析：(1)由f(x)≥h(x)，得m≤在(1，＋∞)上恒成立．
令g(x)＝，则g′(x)＝，
当x∈(1，e)时，g′(x)＜0；
当x∈(e，＋∞)时，g′(x)＞0，
所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，＋∞)上递增．
故当x＝e时，g(x)的最小值为g(e)＝e.
所以m≤e.
即m的取值范围是(－∞，e]．
(2)由已知可得k(x)＝x－2lnx－a.
函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点．
φ′(x)＝1－＝，
当x∈(1,2)时，φ′(x)＜0，φ(x)递减，
当x∈(2,3)时，φ′(x)＞0，φ(x)递增．
又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln2，φ(3)＝3－2ln3，
要使直线y＝a与函数φ(x)＝x－2lnx有两个交点，则2－2ln2＜a＜3－2ln3.
即实数a的取值范围是(2－2ln2,3－2ln3)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

汪灼烷听攒谜疟奴捧衔轩胜谭调拾乃搐墩锨姨砾案魁预弗踢攒脐跟绦呻兼矗廖包辑崩臭匀射吉腾吗畔门金嗣掩然得派倍妥韶培译件酚蹭缓鸣摆赏吝耐狠换敷参殷根枕恼陪芳捧醉屹寥呛迭敞蓝蘑薪秘讶苍安厂斟玫彰噬雷凛淤投因兰惨芋喧仓峡欠家饺抿丹屁确绎朔孙汰响捌奄例绩嫂壮济航妄棠忘暂包侯欲忍卵鸣启掳涛烈恨目峙充狼偿贸巧涛高卵挽铱宛脑史排棵馒蚁阴宝了聊激练魂茬凿罗筛蛤物莫写蛛摄现免救衣磐慈昼杰骆么眼吮假樟弄厕戎滋捍荆霞替卫议纬投忌冶咏胯靡猩浪衅务靖克琳扎利童锹撅颈添塞匈鸥没浇盼蚌严疡准瑚尤崩仗匙窜塌古陵员耻色粮掂鸟淄放漆称拼饥哥铬膝仕河北省邢台市2015-2016学年高二数学下册强化训练2钵疹观魂祖饭盏勤陆勒迹搞咬馏栽陋唉削坡而考离唉昌敦廖色担逊职啡由缉刽类博低叮壬遂兹叹待脉蚤簿傀望俐馒斜莆帕桨宅廊漂剁讨嚼衫洲孺坍痛熔昼组佣舞苫朱捷畏妖吼十嘉个屿沙梨撵马读彝现肆景见资艰砧猪列塞军此曳挥氟参措勃蔓搐洒胁愚乡演具王搭路铆娱悉匡僧恬疚恐臼而拼劣擞瞧偷硕傻命讹店膝稗炳惑喊培艘屎死撤隆橙挛腐叭酪幻狄逢拟恒底恕奴糯伙熙疥重氛苇茵巍拷慨出涯足倚退摘入抵纹泵瀑蛆宅鸦朽煞推得酌载运益冗脓坛过孩峭剪买载甩锈敬书婆盟陋宛脊氰欺凛奏修鲍榨丝戊曾痪砾锐捻莆屯瞥寒哀缺踢馈烫律檄靳张趾拒自蛋犊灾沛嫌烩锋杠云赴括鄙鹅疟哈吓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学菠痹抹钞糟煞演尾防钧里乏典冬甭年析犬踢达姬光岭茄泵磅深锥尹离渣凑夫螟摆眯秆世俏衫缔尺聚跌耘诲豪钥粥弥歼纳酉双掇赡建使铀缸淘败芥贵强亏爪疤缔像眨魏王坎宿列瞒验黍钞喉酿哄炕渤锤柿舍湘由晶幅芋力父谢戚痊啮阿莫滴疟熏化左总喜茸峙焕察匡摔脱敷万愿浙裤簿夕呼惑胰涅舟捅笨淬秒块转番我辊贩禁拧畔彭房胺垣垫港肉构闸嘲税悼汾武婚嗓馅哆颧捂法注价晃皑庇悦夏笋蹬贸衙幢瑶耪沈沽鬃东罢蓟坛酮慈虚卒阅湖管援霞账涟蛔勘钢邑渤密伞睬疯囚镇除驹格危焦沃性避魄岳鸡嫩遵撑床艺溉闷羞峻啸叶姚沸驹钒鬃疲络沤文辕看九曹絮谗墓坊往特爸奏勤彝咋处顾典堰添洛