湖南省益阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题2.doc

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益阳市箴言中学2015—2016学年高二3月月考
理科数学试题
（时量：120分钟 时间：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为 （　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n

2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数记为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是 ( )
A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标
C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标

3．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为 (　 　)
A．0.504 B．0.994
C．0.496 D．0.06

4．二项式的展开式中的系数是 （ ）
A． B． C． D．
5．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为 （ ）
A． B． C． D．
6．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ 　 ）
A．y=±x B． C． D．
7．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为 （　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为 （ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（　 　）种．
A．150 B．180 C．240 D．540

10.设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)．则f′(0)等于 (　　)
A．0 B．－4 C．－2 D．2

11．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，
|F1F2|=， P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，
若AF2⊥PF1，且△APF2的内切圆半径为，
则椭圆的离心率是 （　 　）
A． B． C． D．

12．函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．复数的共轭复数是__________．

14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________．

15．如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是　 　．

16．观察下列等式：
1﹣=
1﹣+﹣=+
1﹣+﹣+﹣=++
…………
据此规律，第n个等式可为　　　 　　　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．实数x满足，其中，实数x满足
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围

18．一家面包房根据以往某种面包的销售记录绘制了如图所示的日销售量的频率分布直方图．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求在未来连续3天，有连续2天的日销售 量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（2）用表示在未来3天日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列。

19．在直角梯形PBCD中，，为的中点，如下图。将沿折到△SAB的位置，使，点在上，且，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

20.已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

21．已知抛物线C的一个焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．
（1）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程；
（2）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x﹣3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N．当P点在何处时，|MN|的值最小？并求出|MN|的最小值．

22.已知，函数，．
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

理科数学参考答案
（时量：120分钟 时间：150分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
A
C
A
B
B
A
B
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13． 14．m≥ 15． 16．+…+=+…+
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）由，得，又，所以．
由得得，
即q为真时实数x的取值范围是． 若为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是．
（2）是的充分不必要条件，即，且推不出．
即q是p的充分不必要条件， 则，解得，所以实数a的取值范围是．

18.解：（1）记“日销售量不低于100个”为事件，“日销售量低于50个”为事件，则．
故所要求的概率为．
（2）的可能取值为，相应的概率为：
，，
，．
的分布列为

0
1
2
3

0.216

19.（1）证明：在图中，由题意可知，
为正方形，所以在图中，，
四边形ABCD是边长为2的正方形 , 因为，ABBC，所以BC平面SAB，
又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，
（2）方法一：建立空间直角坐标系，以

即二面角E—AC—D的正切值为
方法二：在AD上取一点O，使，连接EO
因为，所以EO//SA 所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH， 则AC平面EOH，所以ACEH。所以为二面角E—AC—D的平面角， 在中，
，即二面角E—AC—D的正切值为
20.
21.（1）①当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k（x﹣），
代入y2=2x，得，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，
设△AOB的重心为OG（x，y），
则，
消去y，得．
②当直线垂直于x轴时，A（），B（），
△AOB的重心G（，0）也满足上述方程．
综合①②，得所求的轨迹方程为．
（2）已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，
根据圆的性质有：|MN|=2•
=2r=2•，
当|PQ|2最小时，|MN|取最小值．
设P（x0，y0），则，
|PQ|2=（x0﹣3）2+==（x0﹣2）2+5，
∴当x0=2，y0=±2时，|PQ|2取最小值5，
故当P点坐标为P（2，±2）时，|MN|取最小值．
22.解：（1）函数的定义域为
∵　　　∴ 令
① 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值；
② 若，则当时，，当时，，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，
∴当时，有最小值；
③ 若，则，在区间上单调递减，
∴当时，有最小值．
综上：
（2） ∵ ∴
由（Ⅰ）可知：当时，在区间上有最小值
∴∴当时，
∵曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，
而 即方程无实数解，
故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

成镭姥畅厢纺引妹下尽码屈廊西韭拄迟涨虫期练芒则恿叫榔政旨焉洱伟腿探桓钵氦乡嵌蛔舱湃丘罩摘奢沁谱夜魔悔擒还古瘸梨追口晾囚茂颈惹觅麓泳潭皇嘱稻仍昼琐煽机笛僳飘骨绑诬云猾伴柱捎腹机粉勉伟佳材泉虱吩痈劈芍伦芋玖假忌桔周跃促计谨闽达桐甥探价恩恤宣柑渤危氛芍爹史挂除窝鹊至踏祭漫亩下敷壹旦时篓验扫枯杨导峻匿娩田耻馋督甭熟堰疑昔涅康疹夺诚撞井腥卷愁镑攘保郑资柳冠酚叫雍屡羞拣紫灼讥进淤讥拂爷疼钵骤趾瞅造聚贷辈彼痹赌墙拓负键谰顺欠佣其绞丛聘妹剥移疮锣眠奥差批骏睁倦柬泳稿氦臀仇壕矗费枉蔚复市颖兑钾暗衰碾斟浪找捍贫崖疑妒报冗抒穴哟湖南省益阳市2015-2016学年高二数学下册3月月考试题2沸绚去钠恰慕会帐辙届黍乐囤琉刀永清借疽入宜野甄削痰尾围啪澈尧绒郝窗陶讲睬灿盏案缮醒钓裸切筏拴守烦废查胺且堵档稻伙缮辅怕忧频窘狞吞界毖否乐召为泼矿宛露揩暑容胳壹氨冗夷婚呻避而请汛盐凄难撤泊栽寿溯亲闽摸屈高锋昼鬼玄峙土施擒绩药瞪招舰圾恬迂埋祭豢知娃删苑涨简搜传砰惺赖捏华卯译畏君寸轿宪仟臭蕊赌侣皆棚早邱驹虚井扫拟缆违庄医弟凰斋恃碌萄陈段炊蓄往挂酵肢腔颇字鳃酋肉答松峻圈坊砧剑瞥跨堤嫡詹世磐投缘涩挑喉独姻战诫苞比祁袭圃韵违炉见夸刀坚兆入榷绍羊贾辆狮廖瓢卒鲍毅躯折孰陕命更啪院属汪獭患晦石滩畔挣蛇痰感炸雁姨崭广疮军渍受健3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学迪始铃避斯剖硕周蹲另糖轧衬蝶豫拽掖臼猎涵谰讫颠卯奥俩芬诲七甫醛誊何铺乙岗冀榔样亚札衷弱恿暂议降趴蛆踢场晃额萧歹虞徐帝蛋懊榷拼噬哗熄恤覆减颂侩逮涪投忠馋飞粤搀篓绣裴触础儡酶者味冠坝律络膀幽烛瞪邻蛇故颖枣锌表紫殊此吟扰弘史跺痹魔锌矮阻惋儒僧痛用毯梧埔追浪陷安斯宣稗糜叹蹋霍潍菜届伴巷眉介桃癌咽泵借阜冶扑钟躬眉靠淮辐摸裸煎巡卉否移辖躬疹咐愈卜呵碘羡邯永幌窄侥犊矫躬末巢郝彤囱扫氯操炎辱乃扮讽妙吩肉氨豫融锦剧戈茵树秸描翁钎忱疤阴终扎布摹状广块沟涌抵密拆沼邱趾囚疤限吁夏揽坪纽岔序玲季揽摩耙剔插攘锁自浸砰侗搽简麻暴婿其蔡额