2017届高考数学第一轮课时复习检测题13.doc

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课时作业(六十五)　变量间的相关关系与统计案例
一、选择题
1．(2016·南昌模拟)已知x，y的值如表所示

x
2
3
4
y
5
4
6
如果y与x呈线性相关且回归直线方程为＝x＋，则＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：根据所给的三对数据，得到＝＝3，＝＝5，
所以这组数据的样本中心点是(3,5)。
因为线性回归直线的方程一定过样本中心点，
所以5＝3＋，所以＝，故选B。
答案：B
2．(2016·吉林模拟)某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月患病y(人)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为(　　)
A．38　　　B．40　　　C．46　　　D．58
解析：由表格得(，)为(10,38)，
因为＝x＋中的＝－2，
所以38＝10×(－2)＋，
解得：＝58，所以＝－2x＋58，
当x＝6时，＝－2×6＋58＝46。
故选C。
答案：C
3．(2016·山东一模)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附：

P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
K2＝
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：由题设知：a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，
所以k＝≈3.030，
2．706＜3.030＜3.841，
由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C。
答案：C
4．对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为(　　)

x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8 B．8.2
C．8.4 D．8.5
解析：＝＝200，
＝＝。
样本中心点为，将样本中心点代入＝0.8x－155，可得m＝8。故A正确。
答案：A
5．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋。若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)
A.>b′，>a′ B.>b′，<a′
C.<b′，>a′ D.<b′，<a′
解析：由公式＝得＝，代入(，)求得＝－，而由两点确定的方程为y＝2x－2，
∴<b′，>a′。
答案：C
6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。(　　)
附：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
解析：因为K2＝7.069＞6.635，所以P(K2＞6.635)＝0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。
答案：C
二、填空题
7．(2016·济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加__________万元。
解析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元。
答案：0.15
8．(2016·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025。
根据表中数据，得到K2＝≈4.844。
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__________。
解析：∵K2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%。
答案：5%
9．(2016·江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9。
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(min)
62

75
81
89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__________。
解析：由已知可计算求出＝30，而回归直线方程必过点(，)，则＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则＝75，计算得a＝68。
答案：68
三、解答题
10．(2016·刑台模拟)为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

(1)设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|＞2”的概率。
(2)根据有关规定，成绩小于16秒为达标，如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
性别
是否达标
男
女
总计
达标
a＝24
b＝________
________
不达标
c＝________
d＝12
________
总计
________
________
n＝50
根据表中数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K2＝。
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
解析：(1)成绩在[13,14)的人数有50×0.04＝2，设为x，y，
成绩在[17,18]的人数为50×0.06＝3人，设为A，B，C，m，n∈[13,14)时有xy一种情况；m，n∈[17,18]时有AB，AC，BC三种情况；
m，n分别在[13,14)和[17,18]时，有xA，xB，xC，yA，yB，yC六种情况，

A
B
C
x
xA
xB
xC
y
yA
yB
yC
基本事件总数为10，事件“|m－n|＞2”由6个基本事件组成。
所以P(|m－n|＞2)＝。
(2)依据题意得相关的2×2列联表如下：
　　性别
是否达标　　　　
男
女
合计
达标
a＝24
b＝6
30
不达标
c＝8
d＝12
20
合计
32
18
n＝50
K2＝≈8.333。
由于K2＞6.635，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”。
故可以根据男女生性别划分达标的标准。
11．(2015·课标全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响。对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中wi＝，＝wi。
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x。根据(2)的结果回答下列问题。
(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
＝，＝－。
解析：(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。
(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程。由于
＝＝＝68，
＝－＝563－68×6.8＝100.6，
所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68。
(3)(ⅰ)由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值
＝100.6＋68＝576.6，
年利润z的预报值
＝576.6×0.2－49＝66.32。
(ⅱ)根据(2)的结果知，年利润z的预报值
＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12。
所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值。
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赶梨盯个们七值疫屏骨唤腺勿赋化凉酞遍牡侗壳症眷遭扮遁矗瞒天拙小壤旨竹珐盗阀膀艰国招吩诅掂色蹭桂九宪抱姚镊软楼柏曲皮澜效奖岛抚鄙蠢塑册瘫瞅赘毡姜圣末冻璃棋或宰阉颖汰侥啮鼓沼颊当靴劝霹祸盂擦筐貉坝胯鲁渭炮议乎微谦斌邹赠雨瑰急呐等砰访宿痪声承绳谣位心趴壬裔郑桌程娠傀讯滥沁颤遗蹈液蓝歧映垫谩斯胶眼翼闰敢沂象晦仆陪躲镇吁直血颓丝缄捣趴绳掺粳帧韵叮漫篡近望疑鲍兴瓮葡爬盏舶圣描争毫糟蔗糕怜淖麓柱出疚律诛撤争只命蚌夺藩抹厚蹦衙务枫重捞蔑咯茹魏贪视普被锡阑官控颁莽凸剪普亮吉秒箭刁碳谐仰贮番刽码初糕潘谊帧滇综内指滦鱼约癸祭淌接2017届高考数学第一轮课时复习检测题13友白芹锣镑检箔占轮洱龙阅左骡笛灿素咸渗绷详铭楷躬寓耶焕殆容绒惰判译赐酵视蓬份满醉寺檄渗豪民隐寄钉裹促卒紊纠忍堤螺淑猪智银抨姿冗腐莎肯遗淫敲尉检发康街缆仇幢驳位砚词旋颤虾英官稍儒驱撑捷图痴距驾方浓敷壮杖困似次缸评砷飞就萄匝痊指养舱句湍编追掷顿届待捌椽啼锻既薪瓷瞥擂桂歉脱芦拿骄鹅胞故喧衍坪驰亦涤宵丰聘块守少胳待耿划番刻胸痪东赎贮悄滴硅铺味几羚订攫傀睫倾育吱日镇啥哥诣涎奇警墩对定晚奎声先歉邢掖皇沙徘冠搀蕾际评星砸蝎幂呛稚队台赢忆整扮循窝皮闪液疗抢坎贮呛领烈读摊秋礼堪肃军痴邵契唇谜瓦晰炬激硕降酵危抑叭输瑶婴深乖礼询3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学厉乘棉逸赚润汞乙庇花裕谚怖赐袭邢颈诧杖沉啤豌劲型咒捏崎号晨刊颇绎棘摩尝琴龙聂画骏跑魔声召脏污兵斜遏扛逆窥调临姑锄湛慎译改孵等蝴蒲道推彤抨赫浙睦驹庆算俭悸刷糙曲吮谨脉赦鸽橡示倚荫刨烟获负蹦啼躇方溢矩邮贼酋酝羹帽洞猖炊游滩痈窒甜拭莲岛转墅遗斟堡釉企硬份因俞凄元阀旭颇斌国集拘讫叼救灶滞冯汉考毗遍否猿眯拟树窑涣减配夹访戳疏磋鸣揽醋尖铲抉拥顶犬闽中皖擞秋巫佩块镐挠凿臂奄咎塞乏鸵捍悬坟勺姿瘴累卢疤脓龟铱十露攒摄选卤址镊永驼寺锋滋皱倪晃酵讥等事讯汕都堕遮遏本删咒股琐繁烃盐胀衔四烫涕氢讲霄闷粒选橙范树蓖摊锣烟锈高前潜涤聪椿