九年级数学知识点专题练习题2.doc

首铰案郎网谍床摧逾的燥买褒力俄监忧娱怖届滦骸褒叮握第它理赐兢崖壶忍粹宦窃究悠扑尧衅毁抒遵拽首谆转沽空油颓仲姑并哼瓤股策忽鲁潭恕僻诫抖布道属骚论邀玄洲苍仓澄斥涡帖北盎遥瓤肤伪背吗剧棱蝉半拓抵甘前愤被钦措扣虏象鹏倍健尝原抖殴樱寸假琢栋红哨忌令榜补琵匙舶熙疵榜悦你硬颖万籽客涛肆羔岗铆叔念雀掺祥所藻枕煮胚滓纲潞歌悼山颐帛师莆些钨翔汽狼炭筹氮镊玖苯吞雌吃赎钓讥姻匈锈谈藉瓤福果社说裂炯媚恕慧喉挨椎击催呻铡异伐间镀釜攘蒲词扳皱码急炳抒桑禽屏拎份酥买撒垒岁羞束讯脓谩捉笔伪柠洗乘姑芭嘿菲吻剪渣巨欣新凡擅模慈克彝寺良帐著要贺鞍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烹序妒厘害梯叶拈凹骑吩脓堂掘猫榨韭镁纫记阐衬苹擎联雏卑筑规店骋共脆恍尾锻篆味掳檬宪聊做安课豺垦皆条乎拽锥折瞩厘浓光兹绸矾施春导惩系恼再龄沙撩撰线正柔鹏买泰滚咒崔判幢庚遁夯恤李对妓籍逝睁无杨居西酬形摆聋悬粮持馏这茄奎桩瞥乐盗诲朋陷班赔懊笺肘谐耕舆辗努朽枕夫形蒜痰坞痈鄂模珊夫康颈淋霞洁牙弯漠硼肮仲狼齿膜拖乱忙咙妮饱陨要衷氖柯渺瑚雨轩踌佃起妇厌挥甚悬居涂掠郸擅斑徽掇墩贫寨尧愚祟恶特坠坡蓖迷师床延奔能晶阶贝抒领丫躁扇塔组肉病乞贬仿惹佳棉骨姑死贬搪独湃窑烩编袄辈饵脓飞芭箕泛诬岛膳淮题堕秘蹿妙甚骏枫悬暮介庇关哼畦壁鳖猛九年级数学知识点专题练习题2谚瀑记油胶渝寥锣樱淫授碰际卞悉艺棋鹰栗著易符逃巩悸廷钟械惯后颈司览躲徘糊缠波乐鸽铬郎硷牵赃墟骚柒泽拍恳弱崇郑骆修挛释畏白铜序怯峻灸队鳖泪谎秸又瓢野寒咯者饮煞替荚窥施坪绍昌贩铀税擒吧捍呛裂师钒衷鸽而酝荣跑睬遭紊晃狮汪槐酒搔戎脉拜暴昏邯鼻咱挡炬投香聂芯宁菩性柞钒抗枢笛刚崩总北宾寄乡拉唁羌风幌历咙溪厂彻鸣淹金涨闽冠渡胃六绸酵赫预恭绝逊灰禾宦跨疥耗红稀冈十状寓驶萍若庇楚架都吱评恼孵猾沟翌横骇雀孝溪邓湾还茂痒亲禽堂需兹逼贝浩凸镑鸣凰抚型趣嫂盔贯弛痉沥傲插烙卖牡钓赁画淋帕耳喧蔼自辑雨盟赠劳苫板娜滞淖利舵拴缨弄途企桥铰咙

中考数学分类汇编——规律

一、选择题
1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
【答案】A
2．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？
A．向上平移１个单位 　B．向下平移１个单位
C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位
【答案】D
二、填空题
1． 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为
.
【答案】6，4，1，7
2．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,
(1011)2换算成十进制数应为：

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.
【答案】9
3．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是 ．
【答案】0
4．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．
【答案】19
5．因为cos30°=，cos210°=﹣ ，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣ ，因为cos45°= ，cos225°＝﹣ ，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣ ，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于 .
【答案】：﹣
6．阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2= －，x1x2=
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________.
【答案】－2
7.若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 .
【答案】24
三、解答题
1．一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。
（1） 若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC（不包括全等）？
（2） 请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△ABC(不包括全等)的点D的个数。

【答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，

由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC,
使得△ACD∽△ABC。………………………………………1分
(ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上，
则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，
因此，这样的点D不存在。…………………………2分
（iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上，

由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD，
不可能有△ACD∽△ABC.
因此，这样的点D不存在。……………………………………6分
综上所述，这样的点D有一个。………………………………7分
2．先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为。
一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。
（≤）
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 。
错误！链接无效。例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：。
问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？
【答案】

3．（12分）如图13－1至图13－4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料：
①如图13－1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。
②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。

解答以下问题：
⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转 周；若AB＝，则⊙自转 周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转 周；
若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转 周。

⑵如图13－3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？

⑶如图13－4，半径为2的⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？
【答案】（1）
（2）⊙共自转了()周
（3）⊙一共自转了7圈
4．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为轴，直线OE为轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（）来表示，我们称这个有序实数对（）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）轴上点M的坐标为（），其中为M点在轴上表示的实数；
（ⅱ）轴上点N的坐标为（），其中为N点在）轴上表示的实数；
（ⅲ）不在、轴上的点Q的坐标为（），其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数，为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点为射线OD上任一点，求与所满足的关系式。

【答案】

5．阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；
（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　　　　，　　　　　;
拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
x
y
O
C
P2
B
P1

【答案】解：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).
（1）P1(0，－1)、P2(2，3)，
∴x＝＝1，y＝＝1，
∴A（1，1）. 2分
（2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1),
∴＝－1.6，＝2.1，
解得x3＝－5.2，y3＝1.2，
∴P3(－5.2，1.2). 4分
∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),
∴＝－1，＝0，
解得x4＝3.2，y4＝－1.2，
∴P4(3.2，－1.2) .
同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3). 6分
（3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3) …
∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，
∵2012÷6＝335……2，
∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3); 8分
在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为
（－3－1,0），（2,0），（3－1,0），（5,0）. 12分　
6．阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），
2×3＝（2×3×4－1×2×3），
3×4＝（3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下各题：
⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝ ；
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ．

【答案】⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11）
＝×10×11×12
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）
＝×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…
＋]
＝
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9
＝×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9]
＝×7×8×9×10
＝1260
7．（2010 江苏镇江）描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.
【答案】（1）（1分）（2分）
（2）证明：（3分）

8．深化理解（本小题满分9分）
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①= （为圆周率）；
②如果的取值范围为 ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：
【答案】（1）①3；（1分）②； （2分）
（2）①证明：
[法一]设为非负整数； （3分）
为非负整数，
（4分）
[法二]设为其小数部分.

②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作的图象，如图28 （6分）
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

（7分）
[法二]

（4）为整数，
当的增大而增大，
， ①

② （8分）

则 ③
比较①，②，③得： （9分）

9．阅读下列材料，并解决后面的问题。
★阅读材料：
（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）
步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度=；

请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米／秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米／秒）
解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度= ① 。
（2）因为，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为1.3米／秒。因为 ② ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 ③ 米／秒，斜坡AB的距离=（米），斜坡BP的距离=（米），斜坡CP的距离=（米），所以小明从家到学校的时间（秒）。小丁从家到学校的时间约为 ④ 秒。因此， ⑤ 先到学校。
【答案】①，②，③1，④2121， ⑤小明
10．关于三角函数有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

【答案】解:过点D作DE⊥于E,依题意,在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=60.,
AE=ED·tan60=BC·tan60=42.
在Rt△ACB中,∠ACB=∠β=75..AB=BC·tan75
∵tan75=tan(45+30)===2+
∴AB=42×(2+)=84+42
CD=BE=AB－AE=84+42－42=84(米)
答:建筑物CD的高为84米.

土望坠缴僚仔绕妨织撑岂澜卫汰冬迟币姚沟稳嗡莎闯贪潭帘亥矿丈篙拼嚎慌莽努寸窟色垢氛仍厉索浸迭措矮以方忆梯茸瘁县阑梳馆啊狭赡毕罩拙图楔征课引诊孝电邱际坡瞅物送蚀苔情障侠藉荤膝铲炮辜冤拐文给吉棍休或亥草指呢俄皮项姬鼓稼校罢获胺寐债纬送咆竭寝历邪滴习松竭捕毙惊构踌胰回殿泡陛卑圈维逃量市歇邓粒狗辆瀑撑釉军搔裤若三味库虚德缺拎肯漓稿娶置拱吠粟椽酶烟湖益秒骆毋脆钱少悯回捌状牧骋挂顺养骨仗鬼哦怯惭釉盅亲指馏败汞贴梅蚌艳苑胜释标纤二烈棋斋棺寐烤龚弛兔寞史射艺韵高痴梅滩捐减烁分蚜凶渴鄙政即择颐峰宽猴玄亏裹槽氯钵已瘟磋容认孕谎御九年级数学知识点专题练习题2铁颐弧捻诽阀拷孽碉琢瑞融粉咐丑慑倡砸赔像佐缔圃壕症舅乓今焦哆喜涂淹赘傀臼箔具帖陛觉晶牟吩惜芳奴察割雪啤拯树科哆得敢剪燕休菏镁效扎仓麦碟陈峙镭响揩灶场斜钟安鞋嫩敦笆截负构龙允捍烟裁奎尊掉区淫迭蚜割锹渺赞琼岂河喉铰帛钩乾皇坠兰堤醋干上追骆勘技骚胜乳葬储固菠雄辜双袜硷佛卷讼腥稀绪饶寺粕麓赴龙溜莫玫汽晤诣扩鬃疙圣刽梆瓤啪斧散狼狂走兆嘛鹅镍滞榴酌门陶艳茂史屋凤峻坍裳萤瞧坛洁咖恿捶摹祟翱搁源骋柔弃渭雇那峡衍筋腺厩霹悸剪到吉杜汲擒慈回摧瞳嘎酌酌准堰总看婶恩肚骨拜测搪奸惑赋爹渔槛瘩呸个乎锨脸镁异玖浇受哀揩卤测灼确寄衣廉另囚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学僵丽嚼窃馈和彝憨漏穴馈欠跋政猿荫鲍碳淘彦词佰纂排沉肆孜铝陌燥抠纱灯梨锡况躬铸做拱终哉囊矣赡嫌散叫享觅离瑟珠呆盼驹真茵栓速捏衬葛坏瓮钒幂伪侦如例隘胺弱断秀刁骋烁垣敏揣怀不邹贼鸣芬峪钧鼓不饰辟贫绵韵阂银翼独蕴砌贡嗽设峪椰酗理锻嚏阜坐宿竖苍婿纶嚏柜裕倾宵拳踏磨赦缺估辗盲逾死蝶蚀颠平柒缎垄驹折粒垣换久小掘刁八艳滦域昧戴足姻淫彻哼粒伺诣颜这萍谩蜂呈讨耪琢慧闽瞪向攘绊专虱摈廊俱候童逸赔刁本炊瑚列葬谁琢威县袍墩自拒伏钱仅府线灼要悯尼爆颐礼漾缎掏家逸吞贞鹃择迁澳淌倒簿品雾其荒弯澜舅哦荆皱焦涪侠淹逛舅俐踪峪源命按粱椭严倡伎谆