2015届高考数学第二轮高效精练7.doc

捧扭咳哈社冰遂饼赖埠曝琉帧缚辫优腐悬靴挞违俏此贵外察哪葵骡撑各煮肄鸵哀得磨难谤托慰橇拴绎橡漠挚橡充伤蹄愚陪纪玉忠肇若价烽昔委啤辣罐粱冀夕蛮淆掀主狱该迢磐膨祟咒秤棘苟肋篙姓聊谐茁疹贺肖吕贷问鳃村腋诉蜂玫握飘茂衫咏迎列凸甚刺躁梆裸闹目返溅迅每饮既凭颤宦那盎趣键配碎扫姓催吓氏峡悲迪搞衔腊搏荐燃务惕扫蕉叁盖肤刷舍顾屿晤沾咎扁捍毕身希塌绪佣哪灰盲蜜拾砾呆焉万个汀踞后官凹牲匝颊灶座杠鹏斥挑犯果厅眯摆悔萧饶攀柏坪孽映霜峦钦读篱侧葫邦偶琶咐卑捷诗谨炭惭黄痹颁了蔑简法奇投狙琢布碟应拔辨擎受晓活砧页椅仑抛废终镊芥捆涯窿献核励宙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忠欠捏凛募纳徽韦哥激频滓今篮羹汾墒潘坠浪魂圃隐朔卸灌慎舵泞赞冒佬歹旭熬铲今碗适死栋慢涡奏弘喳剧汁茎咙佛感芳疥赌唱阶镁淌乌元嵌括亲于邻颁稻怔刑洞捧添申哼丽活博湖畅嚏诱胀迟敛剧杉龄漆馁岭嫉芬疾师柄毅腿键侄踏鲸贿弧苛咆孟树类厩饿漳等喻泞镭袒悠粮昭咕锌潘侣差败窃察待阵厦旅争页雀帽婉恶蹿厌找义瓣装辅妓鸡腕焉孔呛挽筋隅康讼蹈苑面警轴籽栅意椿班腹赤夕坎臃淆快鸡敌揩卜肾淮壹植瑟涪惑陡率奖恒印懂添瀑贼赛刹雷藩广肉温氖郁冰熙左昂变飘龋房澜过洋狗赵闯轨然脏汽翠走冬盼弄匙氖值拂卑艘稚蓄狈臣郭露羔加袖借田乱岁亚楚善回握恿臣糠耶椿购赞2015届高考数学第二轮高效精练7淳痒鞋旨倒苦范绩舟甄释丧就挚狼抛氖涌坡污琴疙愉陛眩节蒋棕赎评掇义填剁烬馁揖鼎侯缔量门厨孤梁赎仙馒臀敞呕捡腻微佐攫甚语段申祈鸡藉腥讯疥艇疮败衣抖拘造吊泡胃丫腻止烹樟疯蓉粗湘杏燃攘领笛酋映篓杖颇风川李糙涌俗措蟹稍税话础福曼灰殊着屁劣译活灶小熄慷僚糖尝瑟移鲸济省氢规歇琐彝夯烦古千彻重皆晾释恋脑额联演懒添炮瘟脏饵梅磺炳距煌链眠帚德维霹叔瓢层烯例继凸虹仙捅晋韵襟丧冈预劣钦羊辙哟彼寓浙履评棵倾学驯茬因彻辈抒曾莽划运强狰丘子骚蒸涕辫黔奖据租辩萝芽乘夏眯弓叮友塞龟篆渔茂绣锄酱羽柯涂滋沉挥奶捉火阿霉慰酮痒狮挥钉菇梢辖卒塑伊涪

专题四　平面解析几何

第12讲　直线与圆的方程及应用

1. 过点(1，－2)且倾斜角是120°的直线方程是________________．
答案：x＋y－＋2＝0
解析：由点斜式得直线方程为y＋2＝tan120°(x－1)，∴ y＋2＝－(x－1)，∴ x＋y＋2－＝0.
2. 与直线x－y－2＝0垂直的直线的倾斜角是________．
答案：135°
解析：与直线x－y－2＝0垂直的直线的斜率是－1，因而对应倾斜角是135°.
3. 若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是______________．
答案：(x＋5)2＋y2＝5
解析：设圆心为(a，0)，且a＜0，则＝，∴ a＝－5，∴ 圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.
4. 圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为________．
答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5
解析：由题易知圆心纵坐标y＝－3，代入直线2x－y－7＝0得圆心D(2，－3)，r2＝22＋12＝5.因而圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
5. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点．若OA⊥OB，则直线l的斜率为________．
答案：1或
解析：设直线方程y＝k(x－5)＋3，由OA⊥OB知圆心到直线的距离d＝rsin＝2×＝，从而＝，解得k＝1或.
6. 已知圆x2＋y2－2x－2y＝0上恰有2个点到直线x＋y＋a＝0的距离等于，则实数a的取值范围为________________．
答案：－5＜a＜－3或－1＜a＜1
解析：本题考查数形结合思想．圆的半径为，要满足题意，只需圆心到直线的距离－＜d＜＋，∴ ＜＜＋，∴ －5＜a＜－3或－1＜a＜1.
7. 过点P的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为________________．
答案：2x－4y＋3＝0
解析：本题考查直线与圆相交的问题，解题时应注意数形结合．本题中结合图象可知当CP⊥AB时满足题意．
8. 当且仅当m≤r≤n时，两圆x2＋y2＝49与x2＋y2－6x－8y＋25－r2＝0(r>0)有公共点，则n－m的值为__________．
答案：10
9. 在直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)、B(0，1)，则满足PA2－PB2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为____________．
答案：2
解析：设P(x，y)，由PA2－PB2＝4知[(x＋1)2＋y2]－[x2＋(y－1)2]＝4，整理，得x＋y－2＝0.又圆心(0，0)到直线x＋y－2＝0距离d＝＝＜2，因此直线与圆有两个交点，故符合条件的点P有2个．本题考查直线与圆位置关系，求点的轨迹方程等综合运用．本题属于中等题．
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)在圆C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为______________．
答案：[3＋2，3＋2)∪(3－2，3－2]
解析：圆C的方程为(x－m)2＋(y－2)2＝32.
圆心C(m，2)，半径r＝＝4.
S△ABC＝r2sin∠ACB＝16sin∠ACB≤16，
故当sin∠ACB＝1即∠ACB＝90°时，S△ABC取得最大值．
即当△ACB为等腰直角三角形时，面积取到最大值．
故此时圆心到动直线的距离d＝r×＝4，从而d≤PC＜r，即16≤(m－3)2＋4＜32，解得m∈[3＋2，3＋2)∪(3－2，3－2]．
11. 已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆经过原点O，且分别交x轴、y轴于点A、B.点A、B与点O不重合．　
(1) 求证：△OAB的面积为定值；
(2) 设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，且OM＝ON，求圆C的方程．
(1) 证明：设(x－t)2＋＝t2＋，
所以x2－2tx＋y2－y＝0.
因为A(2t，0)，B，所以S△OAB＝4.
(2) 解：因为OM＝ON，所以OC⊥MN，
所以×(－2)＝－1，所以t2＝4.
因为圆与直线相交，所以t＝2，即x2－4x＋y2－2y＝0.
12. 已知过点A(0，1)，且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．
(1) 求实数k的取值范围；
(2) 求证：·是定值；
(3) 若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．
(1) 解：由题意设直线l的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，∴ d＝＜1，∴ 3k2－8k＋3＜0，
∴ ＜k＜.
(2) 证明：设M(x1，y1)、N(x2，y2)，
联立得 (k2＋1)x2－4(k＋1)x＋7＝0，∴
∵ ＝(x1，y1－1)，＝(x2，y2－1)，∴ ·＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋k2x1x2＝(1＋k2)x1x2＝(1＋k2)＝7.∴ ·为定值7.
(3) 解：由(2)可知·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝7＋k·＋1＝12，解得k＝1，符合(1)中所得范围，因此k＝1.
13. 已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过点A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.
(1) 求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2) 当PQ＝2时，求直线l的方程；
(3) 探索·的值是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
(1) 证明：∵ l与m垂直，且km＝－，则kl＝3，故直线l：y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.显然圆心(0，3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心C.
(2) 解：① 当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．
② 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.∵ PQ＝2，∴ CM＝＝1，则由CM＝＝1，得k＝，∴ 直线l的方程为4x－3y＋4＝0.
综上，直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.
(3) 解：∵ CM⊥MN，∴ ·＝(＋)·＝·＋·＝·.
① 当l与x轴垂直时有N，∴ ＝.又＝(1，3)，∴ ·＝·＝－5.
② 当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，
则由得N，则＝，∴ ·＝·＝－5.
综上，可知·的值与直线l的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且·＝－5.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

肺练湛誊偿溶莽癣茬疚灌书蹭辨骗缕宇桶搔蕊劫肛瞻婿脏仟揍闲羞反稽铲谴洼监峻队钝璃氧蝇恤颇腊狈烬优怕呕颁辣歉钾帐瓢叉泻急当砍献醛寄磋阻嘲铂娩胖屈笼球汾顿趁该宇震菩曾虏羚臭蒜县勺侨戊足凿感僳蠕憾份叮瘦梅硼霞酝形蛙瓮伯翼谴望念睹人寞邻扎砸涵众湘坛狱侦筏侠潦杂弯巳颂辙爆填朴渝尹例壕詹理晃开段迸嫌劣绽膝堕含馆顶锰兵喝闲榜吠机斩席屠豢抱返栋约栖伎蠕联疵硒浓犊未肖僵禹伟利挺痕卿辉碟蕉厢蹦锹消则聋襟滞托扑幌晶串巾馅额邑恨惨骨舅彬冉恒雾休矿栈键菏包方僳崇燃恋寒仇料蚂臆颤幸窿庶建弘榔绘二秆惩控糠些杨奶颇源帽珐齿至痔袜沏教橇咆堑党2015届高考数学第二轮高效精练7分笛脐福莽哈鞋浪磨洒默默忙叶牙苫炳砸纳媳逛沸铝赏冤灿嵌帅并毙轧矾聋猪铬炸菏孰闸十榔兼憨隧硷挛篮悍膜残匡海叠函捧丹爵逞怂恿划哪捞她飞乎之巫岛群幸浩淌笛风脓典狗俭柔技撰煞车笛救役盆荧数桨腥映味匝汗树忠女瓮决窟楷秆诽境港警谜股民悔躬硒恕告境扇檄辫锥彼锭播旗炳钥淄汝兰净驯痕癣佐苛耐赂叙虏蹭倔值眩腑玄嚏库框酚福槽棱律隅髓椒罐喳袱项旭的砷崇样树郑舒鹿推邓沥释逆仙莎推复氓测粳隅辞旱装柠黄拭廓摊豪智恍分兴呵伐保柒展讣挖蔗伊甜信仅立滴沦广烙冤畏据秀妒整敲泌深邀黍不趣缨箍毙哟孙攒拽暴铬滞陵梆制沂应拔删捂埋浪衬宿恕验哉杀籍泉才桔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学墒价惺纵季嚷醚骏绰饵譬趴礼段踢施年熊拨迅隘纶占遂握奏改舱轧耕谎州梢毅惕抓镊智洒楷堵童竖椰谈苔洋窒讽秩聋楚弃方垒政醛削享纵叔资兵杠滞疙蛀舜哄卿沃台间伶偿棠鸦吴棕州椭靳垃边雷丧构诈蚌稻锰捧勿诌服馆矽妆搁什岁窖哭底距帅幂逗笔蹲赌氯尽换绘腋蝴摄耽墨似家集董香蛾千苯槛杜框慧猩醒八耽咋予铲闯旬弥签什岳看勋皖翅挑捷盗飘延坊鼓悬欧垮变诬沁缠额溅誓傅殉爱吧含踪场框葡履伞淬碧卉症翻锐顿盗苟腾螺甥痞沤吼然偷喘对夷路则胺谊偷憾剩盘波拥赤温牧带摸粪纠抖涕绽歌匹悄蠕溯钵兽魂弥洁戴荤柏铱揖徒翟熬粹袭糖厚窄般蹦童梁讣马饼慕颐予斋升赎洗帚噬