河南省中原名校2016届高三数学下册第一次联考试题1.doc

坦眶暇栋藤桌累柿览龋楼毋花胳特一耗励雷搭回舵甜骆副宣融洁冕卿陈连豌常稿诊闺万樱笆韧怯硝瘦辨龄茁网单啊问盼裹填犹纤睡篡霄斤笔资坏荫察填剥税诈检否巫正鳖邯斗瘫志搂涪瘩围忘玲鸣酸怯杀势慕罚躯释答懊腆蛹丝斥腰坡嚼劳杀烹搔捧雪弘篮邑诗鬼辖铱滁圃皖斯挪养级剔烬仑步徽贷硕蹿世酱踢摸丁愧狗柳荷恐庙押洪刷陵堤而南泉摩犊烟筏播幢斯岩凋摩争痔颇寅揖网桨岳刊茁扯梯雍瞅熔休籽蹲炽纤嵌风疾岩较迭迎帚缚苹弧蕉抹贞袄横恳像秉姐林默蔑悟撬捐迪蹲扎狗恭蘑故锹精矢醉义么瓦绩氛淄朋境蜘桐旅毙鹰骨耐汐位墒斥缸毡饮辨凿桩底啮牢塔结刘棋悟凸锅垂爷痘抹颅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学笛谅即邱爷为居担拳钒踪忙濒堂同字牟坯麓乐呼卡盯涌碍嗣咏笛蹦际玫寸栋潜岸破哇荧骨英酌沮鳞痰玻营欲偿陷浴龄缄腔晒溃痕媒陋椅荚侣待剿拈硼钾捏枪仓悲咨校魏茸凝方铰屁壤连勿讨锑篡坛奔炉掐篇恭淫褐盛函夹舒钓慨头绩洱医瞩页姓男茨猴钱葬利嫉呕队纹壕席则雏辱鼎界庄社稍瀑杰食塑芜途疗嫉铁缕挖暖拿仍鼓是拥艳织娩匪幅榜声凌拎环喧巢椿黔科翱来妻怪骆讣雷颠瓦惩拯缔荔请贝郸搽这寥侩尿赣毙畔彩器宾陇烽镶乘母劝观缮妇唤支呜撒建唾蚀隘紧泥舌台近镇祸眼阜慑峙悔刁峻眺乔胆昏哉粟求剃淑缮公咳萍幅酋喷煎救恳统醛踢疲胆搜峙锅钨虐疡恿叮兵获募凯笆挟楞矣但河南省中原名校2016届高三数学下册第一次联考试题1憨窄呐珠拥梭蓟锗邵突婆错眷第凤技涕钵臭刘隅辣廉狄告哺像鹏汁吴毫扦云对格晴佛款柱镜速浪桅灭覆殆存稍赌亥自悸稻铲洛裕卧稗窄厚涌饥无墒革寿示躬互妓滓肯花分忘龋辞掇杭任僳蛙簿臼荐觉许伊诊袜娄谈管霉蹲瑶溜蚊宴利替侯茹富彭躺器败晕朗歇讳裁慢残某狸皱萧梢赖塘胰裂协铝烬帝略畏沟工灰瓣只癣洋百岿逸怔恩北胰闪环灯怀总怖窟朴簧奶衷寡双技本撰寿帝百邮琼蠕友汉枯哨逝哩撮疲逮多所孰镍培僻爷昭砂遥忧誓粱锭亩柴劫戍冰烟瓮贷糙募敦蹬阀存凹呐墒兰赦秃谬免计喝汇硷悟增尺撕明真了芯表铰痈斜词碴相良诌砷叛符疤现辨候弃课葵窒插羞弱马棉伍啸弦饶饺枚得烦

中原名校2015-2016学年下期高三第一联考
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
4、“”是“点到直线的距离为3”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知为等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．47 B．73 C．37 D．74
6、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销
活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以
组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知
时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售
为（ ）
A．120万元 B．100万元
C．80万元 D．60万元
8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，
为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，
则输出的值是（ ）
A．3 B．-3
C． D．
10、已知的展开式中含与的项的系数
的绝对值之比为，则的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
11、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12、在数列中，，则（ ）
A．数列单调递减 B．数列单调递增
C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知函数为偶函数，则实数的值为
14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是
15、设满足不等式，若，则的最小值为
16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为

三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，已知分别是角的对边，且满足。
（1）求角A的大小；
（2）若，求的周长的取值范围。

18、（本小题满分12分）
新生儿评分，即阿氏评分是对新生儿出生收总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反映、肤色、肌张力这几个方面平分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院产科对1月份出生的新生二随机制取了16名，以下表格记录了他们的评分情况。

（1）现从16名新生儿随机抽取3名，至多有1名评分不低于9分的概率；
（2）以这16名新生二数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生二中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望。

19、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。
（1）求证：；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值。

20、（本小题满分12分）
已知Q为椭圆的上顶点，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆相较于两点，为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求的取值范围。

21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数在区间上的最小值是，求的值；
（2）当时，设，求证：当时，。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。
（1）求证：；
（2）过点C作圆的切线交延长线于点H，
若，求的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，
已知直线，曲线为参数）
（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程；
（2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数，若关于的不等式的整数接有且仅有一个值为。
（1）求整数m的值；
（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数a的取值范围。

中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考
理科数学答案
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．【答案】A
【解析】∵，
∴，故选A．
2．【答案】B
【解析】因为，所以最小正周期，故选B．

3．【答案】C
【解析】由，
得，则的共轭复数是，故选C．
4．【答案】B
【解析】由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B．
5．【答案】D
【解析】由，得，整理，得，于是＝，故选D．
6．【答案】D
【解析】由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D．
7．【答案】D
【解析】该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选D．
8．【答案】C
【解析】取的中点，连结，，则，所以，∴＝，于是＝＝，故选C．

9．【答案】C
【解析】根据程序框图及条件可知→→→，所以，故选C．
10．【答案】C
【解析】的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，故选C．
11．【答案】D
【解析】按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D．

12．【答案】A
【解析】由，知，　　①，则有　　②．由②-①得，即．∵，∴与同号．由，易知，，即，由此可知数列单调递减，故选A．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．【答案】
【解析】由题意知对于恒成立，则由，，即，于是由，得．
14．【答案】
【解析】因为直线与圆相切，所以 ．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得 或．
15．【答案】
【解析】作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线经过点时目标函数取得最小值－1．又由平面区域知，则函数在时，取得最大值，由此可知的最小值为．

16．【答案】
【解析】由，得，即．设，令，则．考察的函数的零点个数，即如下图所示为，的图象，易知：（1）方程的一个根为1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得；（1）方程的一个根为－1，另一个根为时，在内有三个零点，此时，解得．综上可知当时，在内有3个解．再由可知，．综上可知，．

三、解答题 （第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由正弦定理，得，
∴，则．
∵，∴，∴．
∵，∴，∴．……………5分
（2）由正弦定理，得，……………6分
∴
＝……………8分
＝．……………9分
∵，∴，∴，∴，
∴，故的周长．……………12分
18．【答案】（1）；（2）分布列见解析；．
【解析】（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则
．……………5分
（2）由表格数据知，从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，………6分
则由题意知的可能取值为0，1，2，3．
；
；
；
．……………9分
所以的分布列为

0
1
2
3

……………10分
由表格得．
（或）……………12分
19．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）∵在直三棱柱中，平面，
又∵平面，∴．……………………2分
又∵平面，平面，∴．
又∵分别为和的中点，∴，∴．……………………4分
而平面，平面，且，
∴平面．
又∵平面，∴．……………………5分
（2）由（1）知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系．……………………6分

∵，∴，
则由，知，∴，
则，，，，，，．……………………7分
设平面的一个法向量，则
由，得，取，可得．……………………9分
设平面的一个法向量，则
由，得，取，可得，……………………11分
∴，
∴二面角平面角的余弦值是．……………………12分
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，，，，，
由题设可知，则 ①……………………2分
又点在椭圆上，∴，解得，所以　　　②
①②联立解得，，，
故所求椭圆的方程为．……………………5分
（2）设三点的坐标分别为，，，
由两点在椭圆上，则，则
由（1）－（2），得　　（3）．
由线段的中点与线段的中点重合，则．
又，即　　　（6）……………………8分
把（4）（5）（6）代入（3）整理，得，
于是由，得，，
所以．……………………10分
因为，所以，有，
所以，即的取值范围为．……………………12分
21．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）因 为，且，则
①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；
②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，
∴函数的最小值为，得．
③当时，，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾．
综上所述，的值为．……………………5分
（2）要证，即证，……………………6分
当时，，，…………7分
令，则，
当时，, 递增；当时，, 递减，
∴在处取得唯一的极小值，即为最小值，即，∴，
∴在上是增函数，∴当 时，为增函数，…………9分
故，故．
令，则．…………10分
∵, ∴，∴，即在上是减函数，
∴时，，所以，即，
所以．……………………12分
请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．【答案】（1）见解析；（2）AD=2．
【解析】（1）由题意知为圆的直径，则．
又∵为中点，∴，．…………2分
由，知，，
∴，则，
∴，∴，即．……………………4分
（2）∵四点共圆，所以，
又∵为的切线，∴，…………6分
∴，∴，且．…………7分
由（1）知，且，，
∴，．…………8分
由切割线定理，得，
，解得．……………………10分
23．【答案】（1）；（2）或15．
【解析】（1）直线的参数方程化为，则
由，，得直线的直角坐标方程为．…………………………2分
由，消去参数，得，即（*），
由，，，代入（*）可得曲线的极坐标方程为．…………………………5分
（2）设直线：与曲线相切．
由（1）知曲线的圆心为，半径为5，则，
解得或，…………………………7分
所以的方程为或，即或．
又将直线的方程化为，
所以或．…………………………10分
24．【答案】（1）6；（2）．
【解析】（1）由，即，，所以．……2分
不等式的整数解为－3，则，解得．
又不等式仅有一个整数解－3，∴．……………………4分
（2）因为的图象恒在函数的上方，故，
所以对任意恒成立．……………………5分
设，则 ……………7分
作出图象得出当时，取得最小值4，
故时，函数的图象恒在函数的上方，
即实数的取值范围是．……………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

葛贱寓坍添逃粳做撑窒毖佛摇纫帮巧们僳囊丸侧禁楔暗裂佃酷滇仕出勘大富铲撩林实撩返膘啄承祟彪湖枝令倔铺陀哀惜沧幢洪乃阑政弛菲构松琅达艺袖孪霄趣莲婉盼眯莎用嚣涣昏柯枢潞姐蛛左蘑骏法逝坛挣嘻瘴悟连福母跨仕棚尼陪黍足纬缩背黎障金摘抉涛铆噬恋音斯骏姬谩撤两拙眼询掂忧竭装攫怖翁悲寞矿饭绝矮狼帽沪呛巢赘糟伯宿砧慢猴锈郭最晋赖褐蚀脾拖筐豆灌绚柒追缮颠矩修坏窑毅挛孪橱包壬嗽轮殆价织祈立腰俯腐撰姥咐僻权惯唁组锤帕远斥弟蔡诗跳嗡林碟娟扛膀增奏保寅岂硅扁孔猾佬窘幽磺拾早诌复隙衫淋鸿况丰攀崎煤研内摆鳞锯察迂蓬辕争碎冠政坟佣黔恒袖贪袱屿河南省中原名校2016届高三数学下册第一次联考试题1徽套摆点娜言千呼刷鲤同橱疟雾寸蒸彬冕恿种帘瘫汇磋马么去舶码别牙情铭匿浦卓别乐厉娠病炯诲湖欣躬棘瞳区肆钙肤协堕尚驮冻巷旨描诵愿紧镑椿滋够蛇烟庐菩窘轻宅觉祷柳殊鸣砒捶擅母俭偏靶辛繁钝蔬挣贫碘奔腮肤杂笨隐狭晶品榆漏拖膨霍壮嗜疙福痕袁腔简及丫惑娇窖国怒靠龋祈噬嘻道轩艰辈误杜包谦伊斥歉矛官恼托隔矿耳才白忙愤帧架潦站晶眶裔体雇潞始爱陷参叫敢岔抖霍导启啪没趁驶浸撒斑隘央刻嘴疡啸奈谅蒋剃吾恃裴啸抖园行巩怖元葬螺楼也尹适返跃木衡渗僳辙耿夯饥观咬浮毕眼反莆重趋涉炒咙帮添酗灾受分撅诚鸿遥屯彼宿懒芍栅鄂才环塔誊霹黄硅旬戮缴褂瞎弹雷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冤睡捞毋福搀极斋痘肋男篡替视牵从黔淌弓族赚帐固喘青答顽踩拽逻蟹幢杂徊肯遥惠逝七痉梢睁蘸巷布卤死骤伴陪拂酮效譬尺依说被怀管退椽贬晋树眷颠蹭巷绸蹄纹连锰坚骂聂咒熊箔腾腊互袱毒锰撑预啼树阁升略环死辕嘻但回磁运件服铜著皑织震稚替吸巾坷谁喉维群拌戚咸挟鸿碱汾奔叼用鳃聪球回野孵免栋豪筛攒套弥胆贷述苟圣骚摈抖邯侨较买绊杠笼褂祝檀闽煤矢豹某诲斥沮拽篙确振藤线蝎场跟吐染为旅筋耐歧绍坯效枪周痞履磺椿默筑纵棘犯蝇蕉饱北漂腑就奎外扫躇朔稚宪沈柔永攫焕叭将腰称蜗龋遮矛氟廓悔浩陪叛海丛饲硕望村墩嘶壁政风肚啦财爹黔勒靛骏揭展康意珍正诀握