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勾股定理逆定理课后练习(二)
主讲教师:傲德
题一: 如图,已知四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,且AB⊥BC,求四边形ABCD面积.
题二: 以下列各组数据为三角形三边,能构成直角三角形的是( )
A.4cm,8cm,7cm
B.2cm,2cm,2cm
C.2cm,2cm,4cm
D.13cm,12 cm,5 cm
题三: 如图,在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、2、2,且AB⊥BC,则∠BAD的度数等于 .
题四: 如图,在4×3的长方形网格中,已知A、B两点为格点(网格线的交点称为格点),若C也为该网格中的格点,且△ABC为等腰直角三角形,则格点C的个数为 .
题五: 观察第一个数为偶数的勾股数:4、3、5; 6、8、10; 8、15、17;…,若用2n表示第一个偶数,请分别用n的代数式来表示其他两边,并证明确实是勾股数.
勾股定理逆定理
课后练习参考答案
题一: 36.
详解:∵AB⊥BC ∴∠B=90°,由勾股数知:AC=5,
∵AC 2+CD 2 =5 2+12 2=169=AD 2,∴△ACD为直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36.
题二: D.
详解:A、∵42=16,82=64,72=49,∴42+72≠82∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
B、∵22=4,22=4,22=4,∴22+22≠22,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
C、∵22=4,22=4,42=16,∴22+22≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
D、∵132=169,122=144,52=25,∴122+52=132,∴能构成直角三角形,故本选项正确.
题三: 135.
详解:连接AC.
∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°,
在△ABC中,∵∠B=90°,∴AB 2+BC 2=AC 2,
又∵AB=CB=2,∴AC=2,∠BAC=∠BCA=45°,
∵CD=2,DA=2,∴CD 2=12,DA2=4,AC 2=8.∴AC 2+DA2=CD 2,
由勾股定理的逆定理得:∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°.
故答案为135.
题四: 6个.
详解:根据等腰直角三角形的判定和长方形网格的特点易作出满足条件的C点.
如图: 故6个.
题五: 2n表示第一个偶数,那么其它两个数为n2-1,n2+1
详解:若用2n表示第一个偶数,那么其它两个数为n2-1,n2+1
∴(2n)2+(n2-1)2=n4+2n2+1=(n2+1)2,∴2n、n2-1、n2+1是一组勾股数.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
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