曲线的凹凸性和拐点市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第五节第五节 曲线凹凸性与拐点曲线凹凸性与拐点一、曲线凹凸定义一、曲线凹凸定义二、曲线凹凸判定二、曲线凹凸判定三、曲线拐点及其求法三、曲线拐点及其求法第1页问题问题:怎样研究曲线弯曲方向怎样研究曲线弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦上方于所张弦上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦下方于所张弦下方ABMN一、曲线凹凸定义一、曲线凹凸定义第2页定义定义第3页凹弧：凹弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧下方。曲线上任意一点切线都在曲线弧下方。凸弧：凸弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧上方。曲线上任意一点切线都在曲线弧上方。第4页定理定理1 1二、曲线凹凸判定二、曲线凹凸判定第5页任取两点任取两点证实：1）分析：要证要证即证即证第6页两式相加为两式相加为：即证：即证：实际上实际上：而而同理可证实同理可证实2）第7页例例1 1解解注意到注意到,第8页1 1 定义定义注注1:拐点处切线必在拐点拐点处切线必在拐点处穿过曲线处穿过曲线.三、曲线拐点及其求法三、曲线拐点及其求法第9页证证2 2 拐点必要条件拐点必要条件由可导函数取得极值条件，由可导函数取得极值条件，第10页3 3 拐点求法拐点求法方法方法1：第11页例例2 2解解凹凹凸凸凹凹拐点拐点拐点拐点第12页第13页例例3 3解解方法方法2:2:第14页注意注意:第15页例例4 4解解第16页