解析几何教学中几个层面省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

解析几何教学中几个层面解析几何教学中几个层面江一鸣江一鸣第1页l教学计划与策略教学计划与策略 熟悉：熟悉：1、数学课程标准、教材内容、数学课程标准、教材内容2、学科指导意见、学科指导意见3、考试说明、样卷（抽测卷）考试说明、样卷（抽测卷）4、高考试卷、高考试卷 破解：破解：1、教课时段安排（怎样处理内容分散问题）、教课时段安排（怎样处理内容分散问题）重点中学考虑重点中学考虑IB：坐标系与参数方程教学：坐标系与参数方程教学 2、建立知识体系、建立知识体系知识系统化知识系统化 3、怎样落实教学中双基、怎样落实教学中双基 4、怎样把握以下几块内容教学要求和教学目标、怎样把握以下几块内容教学要求和教学目标 求轨迹：难易标准；求轨迹：难易标准；圆锥曲线第二定义圆锥曲线第二定义 文理中对直线与圆锥曲线内容不一样要求文理中对直线与圆锥曲线内容不一样要求5、关注与圆锥曲线相联络综合问题（问题方向性）、关注与圆锥曲线相联络综合问题（问题方向性）第2页l教学实施和形式教学实施和形式 1、学情分析、学情分析，策略教学（一步到位，逐步推进），策略教学（一步到位，逐步推进）2、课堂教学形式是否能够有各种？、课堂教学形式是否能够有各种？3、怎样评价课堂教学有效性？、怎样评价课堂教学有效性？4、怎样减轻学生作业负担？（精讲精练，作业布置有效性）、怎样减轻学生作业负担？（精讲精练，作业布置有效性）5、全方面提升解几解题能力、全方面提升解几解题能力第3页l解几教学研究与创新解几教学研究与创新 1、挖掘解几内容中数学本责问题和普通规律、挖掘解几内容中数学本责问题和普通规律2、解题指导中怎样表达数学思想方法、解题指导中怎样表达数学思想方法3、教材教法研究：问题链（情景教学，变式教学，设计与评价）、教材教法研究：问题链（情景教学，变式教学，设计与评价）4、探究性问题，开放题、探究性问题，开放题5、高考研究：观赏，改编，重组，根源创作、高考研究：观赏，改编，重组，根源创作6、解几中数学教学创新、解几中数学教学创新第4页附：一个问题探究实例附：一个问题探究实例数学第二册数学第二册(上上)(人民教育出版社人民教育出版社)中关于抛物线过焦点弦有这么两个结果中关于抛物线过焦点弦有这么两个结果:经过抛物线经过抛物线y2=2px焦点焦点F，作一条直线垂直于它对称轴，和抛物线相交于，作一条直线垂直于它对称轴，和抛物线相交于P1,P2两点，线段两点，线段P1P2叫做抛物线通径，则通径长是叫做抛物线通径，则通径长是2p.过抛物线过抛物线y2=2px焦点一条直线和此抛物线相交，两个交点纵坐标为焦点一条直线和此抛物线相交，两个交点纵坐标为yA,yB，求证，求证.yA yB=p2.第5页 1.1题精心设计情境，帮助学生感知和发觉问题题精心设计情境，帮助学生感知和发觉问题教师教师:同学们，题同学们，题、题、题分别是关于通径长度分别是关于通径长度;过焦点弦过焦点弦(称之为焦点弦称之为焦点弦)两两端点坐标与参数端点坐标与参数p之间关系之间关系.现在请你们思索哪些元素可确定一条焦点弦现在请你们思索哪些元素可确定一条焦点弦?教师展现上述两个结果作为探究情境，把学生引入情景，增强学生探究欲望。教师展现上述两个结果作为探究情境，把学生引入情景，增强学生探究欲望。学生众学生众:焦点弦两个端点坐标焦点弦两个端点坐标(xA,yA),(xB,yB);或焦点弦或焦点弦|AB|长度及它长度及它与与x轴所成倾斜角轴所成倾斜角.教师教师:在这些量中，能建立一些什么关系呢在这些量中，能建立一些什么关系呢?学生学生A:tan，|AB|都能用坐标表示。都能用坐标表示。教师教师:既然二者都与坐标相关，那么既然二者都与坐标相关，那么|AB|与与能否建立直接关系呢能否建立直接关系呢?你能从题你能从题结论中受到启示吗结论中受到启示吗?请大家分组讨论请大家分组讨论.教师向学生布置任务，在情景中催发思想。教师向学生布置任务，在情景中催发思想。第6页1.2紧紧围绕目标，激励学生大胆猜测和假设紧紧围绕目标，激励学生大胆猜测和假设教师引导学生善于利用直觉思维，大胆猜测，主动假设。教师引导学生善于利用直觉思维，大胆猜测，主动假设。学生学生B:当当AB在通径位置时，因为在通径位置时，因为=900,|AB|=2P,所以猜测所以猜测:sin=(1)或者或者sin=(2)教师在边上作适时引导：两式右边具备什么特征，两式会同时成立吗？教师在边上作适时引导：两式右边具备什么特征，两式会同时成立吗？对此，有一部分同学发表了看法对此，有一部分同学发表了看法.认为结论认为结论(1是错误，因为对于是错误，因为对于(1),伴随焦点弦绕着伴随焦点弦绕着焦点向右旋转，观察到焦点向右旋转，观察到越来越小，而越来越小，而|AB|越来越大，尤其当越来越大，尤其当=00时，时，|AB|长为长为无限长，看来情形无限长，看来情形(2)可能是正确可能是正确.教师教师:很好，同学们依据特殊情形猜出了一个结论很好，同学们依据特殊情形猜出了一个结论,而猜测不一定正确而猜测不一定正确.接接下去请同学们着手寻找证实下去请同学们着手寻找证实(或证伪或证伪)依据，从哪些角度人手呢依据，从哪些角度人手呢?同学们继续讨论同学们继续讨论教师激励同学大胆尝试教师激励同学大胆尝试第7页1.3引导方案设计，勉励学生参加分析和讨论引导方案设计，勉励学生参加分析和讨论教师让学生自由讨论。（需教师让学生自由讨论。（需5分钟时间）分钟时间）某小组一位学生某小组一位学生C代表小组表示了他们思索结果。代表小组表示了他们思索结果。学生学生C:从抛物线定义出发，因为从抛物线定义出发，因为|AB|=|AF|+|BF|=xA,+xB+p直线方程和抛物线方程联立，由韦达定理得到直线方程和抛物线方程联立，由韦达定理得到|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=当然，在上述推导过程中，要注意当然，在上述推导过程中，要注意k0，而且，而且k要存在。要存在。尤其当尤其当k不存在，即不存在，即=00,AB恰为通径，此时，恰为通径，此时，|AB|=2p,上述公式上述公式依然成立依然成立.教师教师:同学们从特殊情况人手，猜测了公式，并经过修正得出了正确结论，充同学们从特殊情况人手，猜测了公式，并经过修正得出了正确结论，充分体验了数学发觉过程分体验了数学发觉过程.你们刚才所经历也就是数学家们探究问题所经历你们刚才所经历也就是数学家们探究问题所经历.希希望大家平时要多注意一些看似简单问题，以培养自己观察、思索能力望大家平时要多注意一些看似简单问题，以培养自己观察、思索能力.受到了老师勉励，学生受到了老师勉励，学生D D也争着把自己在探索中碰到障碍向大家反应了出来也争着把自己在探索中碰到障碍向大家反应了出来:对于刚才问题，因为有角度对于刚才问题，因为有角度，我想到了面积，从而作，我想到了面积，从而作AOB，而且求得，而且求得SAOB|OF|AF|sin 若能求出面积，则若能求出面积，则|AB|与与关系也处理了关系也处理了第8页。而而SAOB|OF|(|yA|+|yB|)(3)到了这里以后，就继续不下去了到了这里以后，就继续不下去了.因为我不知道该怎样转换掉因为我不知道该怎样转换掉对对(3)式两边平方得式两边平方得（yA|+|yB|）2=(y2A+2 yA yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他们解法相同，利用韦达定理可得：下面同他们解法相同，利用韦达定理可得：（yA|+|yB|）2=4p2此时教师没有回避学生质疑，先在态度上给予勉励，也没有直接指出学此时教师没有回避学生质疑，先在态度上给予勉励，也没有直接指出学生错误。而是用赞赏语气说：显然你引用了生错误。而是用赞赏语气说：显然你引用了yAyB=p2这个结论很好，这个结论很好，这个结论还说明一个什么问题呢这个结论还说明一个什么问题呢?学生学生D终于想到：终于想到：yAyBp20。于是大家动手求得于是大家动手求得（yA|+|yB|）2=(y2A2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)2p2=4p2（1）SAOB|OF|(|yA|+|yB|)，从而，从而AB|第9页1.4构建知识网络，促进能力内化和提升构建知识网络，促进能力内化和提升教师教师:很好，同学很好，同学D从另外角度得到焦点弦长计算公式，而且不经意间还求出从另外角度得到焦点弦长计算公式，而且不经意间还求出了焦点弦与原点所组成三角形面积计算公式了焦点弦与原点所组成三角形面积计算公式.从上述两个公式中大家还有其它从上述两个公式中大家还有其它可发觉吗可发觉吗?教学进行到此时，问题似乎已圆满处理。不过教师没有让教学活动停顿，而是教学进行到此时，问题似乎已圆满处理。不过教师没有让教学活动停顿，而是适时提问引导，将探究活动引向高潮，学生思维火花再一次被点燃，他们认真适时提问引导，将探究活动引向高潮，学生思维火花再一次被点燃，他们认真思索，深度剖析，用简练语言概括出以下结论。思索，深度剖析，用简练语言概括出以下结论。学生学生E:说明说明|AB|和和值随值随改变而改变改变而改变.显然，当显然，当90时时AB取到最小取到最小值，此时值，此时SAOB也取到最小值也取到最小值.因而有结论因而有结论:通径是全部焦点弦中长为最短通径是全部焦点弦中长为最短;通径通径与原点所组成三角形是全部焦点弦与原点所组成三角形中面积最小与原点所组成三角形是全部焦点弦与原点所组成三角形中面积最小.教师教师:同学们在刚才探索过程中，不但得到了一些数学结论，更主要是经过探索同学们在刚才探索过程中，不但得到了一些数学结论，更主要是经过探索掌握了数学思维方法，培养了数学学习能力，也享受到了成功喜悦掌握了数学思维方法，培养了数学学习能力，也享受到了成功喜悦.望同学们多望同学们多注意这么例题、习题，它是你们进行再创造好素材注意这么例题、习题，它是你们进行再创造好素材.纵向剖析，即分析例题包括到哪些知识点？重点、难点和疑点在哪里？解题所纵向剖析，即分析例题包括到哪些知识点？重点、难点和疑点在哪里？解题所包括数学思想和数学方法是什么等等包括数学思想和数学方法是什么等等第10页一一.梳了解几教学中根源性知识梳了解几教学中根源性知识解几特点：经过代数运算，处理几何问题。解几特点：经过代数运算，处理几何问题。1.代数运算性特点：代数运算性特点：计算公式解释几何基本公式计算公式解释几何基本公式向量工具起点向量工具起点两点间距离公式两点间距离公式定比分点坐标公式定比分点坐标公式斜率公式斜率公式（到角公式）（到角公式）点线距离公式点线距离公式弦长公式弦长公式关键：怎样经过分析几何特点，转化到可利用解几基本公式来计算。关键：怎样经过分析几何特点，转化到可利用解几基本公式来计算。实施几何问题数字化实施几何问题数字化建立坐标系（坐标法建立坐标系（坐标法.解释法）解释法）第11页2.方程组讨论法方程组讨论法几何图形方程化（点坐标、直线、曲线方程）交点相关问题公共点、公共解几何量相等问题列方程方程有解讨论（代数形式、数形结合）第12页例例1.09浙江理浙江理21（本题满分（本题满分15分）已知椭圆分）已知椭圆 右顶为右顶为 ，过，过 焦点且垂直长轴弦长为焦点且垂直长轴弦长为1（I）求椭圆方程；）求椭圆方程；（II）设点在抛物线）设点在抛物线 上，上，在点在点 处切线与处切线与 交于交于点当线段点当线段 中点与中点与 中点横坐标相等时，求中点横坐标相等时，求 最小值最小值第13页解析：（I）由题意得所求椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设则抛物线在点P处切线斜率为，直线MN方程为，将上式代入椭圆方程中，得，即因为直线MN与椭圆有两个不一样交点，所以有，设线段MN中点横坐标是，则设线段PA中点横坐标是，则，由题意得，即有，其中或；当时有，所以不等式不成立；所以，当时代入方程得将代入不等式成立，所以最小值为1第14页二二.熟悉韦达定理在解几中应用熟悉韦达定理在解几中应用第15页例2：浙江省考试说明编写前测试卷（理21题，文22题，满分15分）第16页ABMXY（韦达定理应用，方程组法）（韦达定理应用，方程组法）注：角计算用平面向量注：角计算用平面向量第17页例3：宁波市度第一学期期末试卷 （理21题，文22题，满分15分）如图，椭圆长轴端点为A,B，O为椭圆中心，F为椭圆右焦点，且 (1)求椭圆标准方程；(2)记椭圆上顶点为H，直线L交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线L使点F恰为PQM垂心？若存在，求出直线L方程：若不存在，请说明理由ABOFXY第18页ABOFXY第19页ABOFXY（韦达定理应用，方程组法）（韦达定理应用，方程组法）第20页例4：已知椭圆 右准线为L，过右焦点F直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行直线交右准线于C点，求证：直线AC过一定点.(双曲线，抛物线都有类似命题)ABOFXYC第21页ABOFXYC第22页说明：怎样设计结构第23页三、掌握求轨迹方程三、掌握求轨迹方程三、掌握求轨迹方程三、掌握求轨迹方程(曲线方程曲线方程曲线方程曲线方程)几个方法几个方法几个方法几个方法 依据解析几何基本思想，依据解析几何基本思想，依据解析几何基本思想，依据解析几何基本思想，平面解析几何研究基本问题是：平面解析几何研究基本问题是：平面解析几何研究基本问题是：平面解析几何研究基本问题是：1、依据已知条件，建立平面曲线方程（求轨迹）。、依据已知条件，建立平面曲线方程（求轨迹）。2、经过方程，研究平面曲线性质（解析法，坐标法）、经过方程，研究平面曲线性质（解析法，坐标法）用坐标法处理几何问题时，先用坐标和方程表示对应几何用坐标法处理几何问题时，先用坐标和方程表示对应几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最终再把代表运对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最终再把代表运算结果算结果“翻译翻译”成对应几何结论，这就是用坐标法处理平成对应几何结论，这就是用坐标法处理平面几何问题面几何问题“三步曲三步曲”。关键词：选系、运算、数形结合关键词：选系、运算、数形结合 第24页1、直接法（定义法）、直接法（定义法）2、转移法、转移法3、参数法、参数法4、点差法、点差法第25页例例5.09广东理广东理19（本小题满分14分）已知曲已知曲线线与直与直线线交于两点交于两点和和，且 记曲线在点和点之间那一段 与线段所围成平面区域（含边界）为 设点是 上任一点，且点与点和点均不重合（1）若点 是线段 中点，试求线段中点轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求 最小值xAxBD第26页第27页例例6.09海南理海南理第28页第29页第30页四四.“代数运算代数运算”实施与策略实施与策略对对“运算运算”要有个比较性认识要有个比较性认识利用几何关系转化运算利用几何关系转化运算第31页第32页OXNYMAB（注（注:也可由抛物线定义求得）也可由抛物线定义求得）第33页OXNYMAB第34页OXNYMAB第35页(1)方程组求出A坐标，计算|QA|，运算量怎样？(2)|QA|计算繁，是否将 投影到x轴百分比转化?(3)本题考查重点：运算注：第36页第37页例例9.09浙江文浙江文第38页第39页第40页第41页第42页第43页五五五五.数数数数形形结合思想结合思想结合思想结合思想“数缺形时少直觉，形少数时难入微数缺形时少直觉，形少数时难入微”华罗庚华罗庚静止静止(普通性普通性)图形图形动态动态(特殊性特殊性)图形图形.几何性与代数性等价转换几何性与代数性等价转换:函数思想与方程思想交融函数思想与方程思想交融第44页1.平面区域平面区域例10.09山东理第45页例例11.09山东理山东理2.图形运动到极端位置图形运动到极端位置第46页第47页第48页第49页第50页第51页第52页以下同解法一第53页例12.09山东理第54页