2015-2016学年高一数学下册期末备战试题15.doc

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1．数列满足：其前项积为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知{}为等比数列，下列判断正确的为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
试题分析：∵正数等比数列为非常数列，∴公比且，∴

，当时，,，∴，∴；当时，，，∴，∴，综上可得，故选A．
3．等比数列中，对任意，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：∵当时，，当时，，∴，∴公比，∴数列是首项是，公比是的等比数列，∵，，∴等比数列是首项是，公比是的等比数列，∴，故选项为D.
4．已知数列中，前项和为，且点在一次函数上的图象上，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5．在数列中，，，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：，，，，······， ，以上各式左右两边分别相加得，，又适合上式，．故选A．
6．定义在上的函数，对任意且时，都有.记，，则在数列中，（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】
试题分析：由等比数列的性质知，又等比数列的各项均为正数， ，即．故选B．
8．若等差数列的前项和，则的最小值为（ ）
A． B.8 C.6 D.7
【答案】D
【解析】
试题分析：由，则，所以，由均值不等式知当，即时，取等号，又且，所以当时，式子有最小值，最小值为.故选D.
9．已知函数，数列是公差为的等差数列，若则的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

10．正项等比数列中，存在两项、，使得，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，在等比数列中，因为，所以，即，解得或（舍去），因为，所以，整理得，所以，所以，所以
，当且仅当，即时等号成立，故选C．
11．已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过原点），则（ ）
A． B． C． D.
【答案】A
【解析】
试题分析：因为三点共线，所以，故，选A.
12．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：，，选B
13．设.若是与的等比中项，则的最大值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D.4(1)
【答案】D
14．若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有（ ）
A．P＝ B．P> C．P2＝ D．P2>
【答案】C
【解析】
试题分析:取等比数列为常数列： ，则，显然和不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：，则,这时有，而，所以A选项不正确．故选C.
15.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
（A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年
【答案】B
16．已知数列满足（），则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：①，当时，②，①-②得，当时，，不适合上式，所以.所以答案应填：．
17．设等差数列的前项和为，则成等差数列，类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ，成等比数列.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，根据等差数列中，成等差数列，在等比数列中可类比为乘积的性质，即构成首项为，公比为的等比数列.
18．已知正项数列中，，且成等差数列，则的最小值为______.
【答案】

19．已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足:，求数列的前项和.
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由数列递推关系“类等比”特点知，应用叠乘法求通项：（2）由于，所以利用裂项相消法求和：
试题解析：解：（1），
.
（2），
，
.
20．数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有 .
【答案】（1） ；（2）存在.

试题解析：（1）在已知式中，当时，，
当时，①
,②
①-②得,
,③
适合上式. 当时，,④
③-④得
,数列是等差数列, 首项为，公差为,可得.

当,…时,⑤式即为,⑦
依题意, ⑦式对,…都成立,
,又,存在整数，使得任意，都有.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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