2015届高考理科数学课时拓展检测试题36.doc

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1.设集合P＝{x|0≤x≤4}，M＝{y|0≤y≤2}，则下列表示从P到M的映射的是(　　)
A．f：x→y＝x
B．f：x→y＝
C．f：x→y＝(x－3)2
D．f：x→y＝－1
解：对于A，当x＝4时，y＝∉M；
对于B，当x＝1时，函数无意义，而1∈P；
对于C，当x＝0时，y＝3∉M；
D符合映射定义，故选D.
2.()函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解：∵3x＋1＞1，∴f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.故选A.
3.()设f(x)＝ g(x)＝ 则f(g(π))的值为(　　)
A．1 B．0 C．－1 D．π
解：因为g(π)＝0，所以f(g(π))＝f(0)＝0.故选B.
4.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A．[0，1] B．[0，1)
C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1)
解：∵f(x)的定义域为[0，2]，∴令解此不等式组得0≤x<1.故选B.
5．下面四个命题，其中正确的有(　　)
①函数是其定义域到值域的映射；
②f(x)＝＋是函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
④y＝的图象是抛物线.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：命题①，函数是一种特殊的映射，是正确的；命题②，定义域是空集，错误；命题③，y＝2x(x∈N)的图象是一些孤立的点，故③不对；命题④的图象关于原点对称，不是抛物线．只有①正确，故选A.
6.()若一列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，所以函数的定义域可以为{0，}，{0，－}，{0，，－}，故解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有 3个．故选C.
7.()函数y＝ln＋的定义域为____________.
解：由题意得 ⇒ ⇒x∈(0，1]．故填(0，1]．
8.有以下判断：
①f(x)＝与g(x)＝ 表示同一函数；
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有
1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是____________.
解：对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.综上可知，②③正确．故填②③.
9.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
求f(x).
解：由f(0)＝1，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，令y＝x，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，∴f(x)＝x2＋x＋1.
10．已知f(x)＝(a，b为常数，ab≠2)，且f(x)·f＝k为定值，求k的值.
解：∵f(x)·f＝·
＝＝.
又由条件知当x≠0时，恒有：
f(x)·f＝＝k(常数)．
则f(1)·f(1)＝f(2)·f＝k.
即＝，
亦即2ab2＋2a＝a2b＋4b，∴(ab－2)(a－2b)＝0.
∵ab≠2，∴a－2b＝0，即a＝2b，
∴k＝f2(1)＝＝＝.
11.已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为[0，＋∞)，求实数a的取值
范围.
解：(1)①若1－a2＝0，即a＝±1，
(i)当a＝1时，f(x)＝，定义域为R，符合要求；
(ii)当a＝－1时，f(x)＝，定义域不为R.
②若1－a2≠0，g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数，∵f(x)的定义域为R，∴g(x)≥0，∀x∈R恒成立，∴
⇔⇒－≤a＜1.
综合①②得a的取值范围是.
(2)∵函数f(x)的值域为[0，＋∞)，
∴函数g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6取一切非负实数，∴
⇔⇒－1＜a≤－.
当a＝－1时，f(x)＝的值域为[0，＋∞)，符合题目要求．故所求实数a的取值范围为.
设f(x)＝g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是(　　)
A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 　
B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
C．[0，＋∞) 　
D．[1，＋∞)
解：画出f(x)的图象，由f[g(x)]的值域为[0，＋)，得g(x)的值域为(－∞，－1]∪[0，＋)，且g(x)为二次函数，其值域应不包含(－∞，－1]，得g(x)的值域为[0，＋∞). 故选C.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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