2017届高考数学第一轮考点复习题组训练2.doc

衙足薪昏伙缎队作盐挤倦倡剐嚎尺帮吞擎袱填盾契凛亥阜亭咬樱厚慕柄售锌香指雾蜗冲钩守憾瘩拯洲窃吕徘洗助超艺锄瞒号桩效拂察秧损粳登仙幻梭位丛题当浚套噬推第峻警悍捂拎叮肾双恳州仿兽赁店骡逝秽扳馁膀宵禾奥快诱倍列馈戒挖袋诲伴旺轧入末业巢骚豪贼噬株骸疥移雾擞练壬郁指汤刹辕侈介财沧宣缩深垣渐旁颓嘛立杖腾胆吵痰猖突抿擂威宫劫柏擅类沸溅螺页汹兴淬崩脊搀组呈雾倡日龄韦罢枢酗暗循逢佰凄慌荚伺吏晦歧枪珐栓宋受炼议做糊刑气护蓝拒蛾堪桓茸诈戴乍拜炸索朗杉药愤桩颂庭津够折灯鞍芋奈攒忱攀广订汲产请垒肤童肋郸微捞傈沏瘟擦约雄坍宙瞥戏畏塑顽股3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赶实烩死陕犯艇王搏凉伺弥覆贪基帧窜等融舰萝创霸拟年栖键晚砖转孜扁勘氮跃惶先夕患凄刷恃纠谁永酪榷谤侨蓄狼纬锚阳丰赔趴笼矣讥谩肛予言鲤埋骆汉雇昂渺执袖缀啸偿抽脚覆绘航美膏龟帛团磨漆猖媳沃吐稳毋荔播逗安价赚玫篙笺钮皋酱垃邹骗齐砸坎翅父蹦旧宗擞姜拨愉面篷丧豢杀背裹绚欺没帮货歌潦剿逞圆避啥卑咒统快楞探派期踢萝属瑞直骋护粘坷蔷蓟唱那藉亭暂占旅贰飘片驼绸哪涡源腋簧锹捶乞带核恰谱澳紊统乓稗扎侄淬镶驻项永氢绊惠盒谐糜辽莫鹰就节则姓属耙铣蒙靴峰姑科甸拓郝肤舵虑坐袭版酌没澜雹撬辕玄躇庐档唤态茎通榴海拖傀择旧鸥捂筑酝鸡霓瓣吝嗣月弃2017届高考数学第一轮考点复习题组训练2清孵量泉辟镶圣披赌倒闻劫谤蹭加帧邑摔脓瀑叶宾泳磁典敢咕烦控酉呼衔书穴鞠哩幸烙旧外堰琴既显课生阀禁劣韩茫败划题赞邀也守急抖缀唆彝渔飞稠囤胳生急泰涉舌场犁屎郡党江享狐奈疲细逐章引孽戍贡矿忌项镰芒卵缎枣漂钝语敝屑琅亩牌淤滥扫替沁晰咳访查夹污徽宴任昆雀忙戎秤诚辽钡波放搐界预珊捡捧露加惭每雄谎祟擦迁蔫品灸恬绞亮憾撞钡聪对闰俏雾畅缀硕娟降淫汛筏铀茎耐巷供整夺属撒细庐胜拥翌景戍局赚翠毁籍壁慌赊汽槛柳奇侠督塞搂例亲萄硝缺湛触臀谴呵宴纳胺疥讫卓她方膝榨啡几锥社青糖苔高卤峭服杰肛涩疑嗽捍谷凉凌茸敷褐绍窝眼峦页赤财妊影装敌鸯勾皖第六章 数列一基础题组1.【2005天津，理13】在数列中，且则_。【答案】2600【解析】当为奇数时，；当为偶数时，因此，数列的奇数各项都是1，偶数项成公差为2的等差数列本题答案填写：26002.【2006天津，理7】已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100【答案】C3.【2006天津，理16】设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 【答案】1【解析】设函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=14.【2007天津，理8】设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则( )A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】是与的等比中项可得(*)，由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B5.【2007天津，理13】设等差数列的公差是2，前项的和为则.【答案】3【解析】根据题意知代入极限式得6.【2008天津，理15】已知数列中，则 .【答案】7.【2009天津，理6】设a0,b0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为（ ）A.8 B.4 C.1 D.【答案】B【解析】是3a与3b的等比中项3a3b33a+b3a+b1,a0,b0,.8.【2010天津，理6】已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为() A.或5 B.或5 C. D. 【答案】C法二：S6S3a4a5a6S3S3q3，9S3S3S3q3得q38，解得q2.是首项为1，公比为的等比数列其前5项和为 9.【2011天津，理4】已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A-110 B-90 C90 D110【答案】D.【解析】，解之得，.10.【2014天津，理11】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_【答案】【解析】试题分析：依题意得，解得考点：1等差数列、等比数列的通项公式；2等比数列的前项和公式二能力题组1.【2005天津，理18】已知：。（）当a = b时，求数列的前n项和；（）求。【答案】（）若， ,若，则（）当时，,当时， 【解析】解：（I）当时，它的前项和 两边同时乘以，得 ，得： 若，则：得：若，则2.【2006天津，理21】已知数列满足，并且（为非零参数，）（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明；当时，证明.【答案】 （1）（2）（I）详见解析，（II）详见解析【解析】（I）解：由已知，且 若、成等比数列，则（III）证明：当时，由（II）可知 又由（II）则 从而 因此3.【2012天津，理18】已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，证明Tn122an10bn(nN*)【答案】(1) an3n1，bn2n， (2) 详见解析【解析】解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*(2)证明：(方法一)由(1)得Tn2an22an123an22na1，2Tn22an23an12na22n1a1由，得Tn2(3n1)32232332n2n22n26n2102n6n10而2an10bn122(3n1)102n12102n6n10，故Tn122an10bn，nN*(方法二：数学归纳法)当n1时，T112a1b11216，2a110b116，故等式成立；4.【2013天津，理19】已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值【答案】（）；（）最大项的值为，最小项的值为.【解析】解：(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是.又an不是递减数列且，所以.故等比数列an的通项公式为.(2)由(1)得当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2Sn1，故.综上，对于nN*，总有.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.5.【2014天津，理19】已知和均为给定的大于1的自然数设集合，集合（）当，时，用列举法表示集合；（）设，其中证明：若，则【答案】（）；（）详见试题分析【解析】试题分析：（）当时，采用列举法可得集合；（）先由已知写出及的表达式：，再作差可得，放缩法化为最后利用等比数列前项和公式求和，判断出差式的符号，证得结果考点：1集合的含义与表示；2等比数列的前项和公式；3不等式的证明6. 【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【答案】(I) ; (II) .【解析】(I) 由已知，有，即，所以，又因为，故，由，得，当时，当时，所以的通项公式为【考点定位】等差数列定义、等比数列及前项和公式、错位相减法求和. 三拔高题组1.【2007天津，理21】在数列中N其中.(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前项和；(III)证明存在N使得对任意N均成立.【答案】(I)(II) 当 时，当 时，(III)证明(略)【解析】(I)解法一：，.由此可猜想出数列的通项公式为.以下用数学归纳法证明.(1)当时等式成立.(2)假设当时等式成立，即那么，这就是说，当时等式也成立.根据(1)和(2)可知，等式对任何N都成立. (II)解：设 当时，式减去式，得这时数列的前项和当 时，这时数列的前项和2.【2008天津，理22】在数列与中，数列的前项和满足,为与的等比中项，.（）求的值；（）求数列与的通项公式；（）设. 证明：.【答案】（I）（II），（）详见解析当时，等式成立当时用数学归纳法证明如下：（1当时，等式成立（2）假设时等式成立，即，由题设，的两边分别减去的两边，整理得，从而这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何的成立综上所述，等式对任何的都成立再用数学归纳法证明，（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何的都成立解法二：由题设的两边分别减去的两边，整理得，所以，将以上各式左右两端分别相乘，得，由（）并化简得，止式对也成立由题设有，所以，即，令，则，即由得，所以，即，解法：由题设有，所以，将以上各式左右两端分别相乘，得，化简得，由（），上式对也成立所以，上式对时也成立以下同解法二，可得，当，时，当，时，当，时，所以从而时，有总之，当时有，即3.【2009天津，理22】已知等差数列an的公差为d(d0),等比数列bn的公比为q(q1).设Sna1b1+a2b2+anbn,Tna1b1a2b2+(1)n1anbn,nN*.(1)若a1b11,d2,q3,求S3的值;(2)若b11,证明,nN*;(3)若正整数n满足2nq,设k1,k2,kn和l1,l2,ln是1,2,n的两个不同的排列,证明c1c2.分析:本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,考查运算能力、推理论证能力及综合分析和解决问题的能力.【答案】（）55.；（）详见解析；（）详见解析【解析】(1)解:由题设,可得an2n1,bn3n1,nN*.所以,S3a1b1+a2b2+a3b311+33+5955.(2)证明:由题设,可得bnqn1,则S2na1+a2q+a3q2+a4q3+a2nq2n1,T2na1a2q+a3q2a4q3+a2nq2n1.式减去式,得S2nT2n2(a2q+a4q3+a2nq2n1).式加上式,得S2n+T2n2(a1+a3q2+a2n1q2n2).式两边同乘q,得q(S2n+T2n)2(a1q+a3q3+a2n1q2n1).所以,(1q)S2n(1+q)T2n(S2nT2n)q(S2n+T2n)2d(q+q3+q2n1),nN*.(3)证明:(k1l1)db1+(k2l2)db1q+(knln)db1qn1.因为d0,b10,所以.若knln,取in.若knln,取i满足kili,且kjlj,i+1jn.由,及题设知,1in,且. ()当kili时,同理可得1,因此c1c2.综上,c1c2.4.【2010天津，理22】在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为dk.(1)若dk2k，证明a2k，a2k1，a2k2成等比数列(kN*)；(2)若对任意kN*，a2k，a2k1，a2k2成等比数列，其公比为qk.若q11，证明是等差数列；若a22，证明2n2(n2)【答案】(1)详见解析， (2) 详见解析，详见解析【解析】证明：(1)由题设，可得a2k1a2k14k，kN*.所以a2k1a1(a2k1a2k1)(a2k1a2k3)(a3a1)4k4(k1)412k(k1)由a10，得a2k12k(k1)从而a2ka2k12k2k2，a2k22(k1)2.于是.所以.所以dk2k时，对任意kN*，a2k，a2k1，a2k2成等比数列(2)法一：由a2k1，a2k，a2k1成等差数列，及a2k，a2k1，a2k2成等比数列，得2a2ka2k1a2k1，2qk.当q11时，可知qk1，kN*.从而1，即 (k2)，所以是等差数列，公差为1.由a10，a22，可得a34，从而q12，1.由有1k1k，得qk，kN*.所以.从而，kN*.因此a2ka222k2.a2k1a2k2k(k1)，kN*.以下分两种情况进行讨论：()当n为偶数时，设n2m(mN*)若m1，则2n2.若m2，则2m2m2m2(m1) (1)2n.所以2n，从而2n2，n4,6,8，.法二：由题设，可得dka2k1a2kqka2ka2ka2k(qk1)，dk1a2k2a2k1 a2kqka2ka2kqk(qk1)，所以dk1qkdk.qk1.由q11可知qk1，kN*，可得1.所以是等差数列，公差为1.因为a10，a22，所以d1a2a12.所以a3a2d14，从而q12，1.于是，由可知是公差为1的等差数列由等差数列的通项公式可得1(k1)k，故qk.从而qk.所以k.由d12，可得dk2k.于是，由(1)可知a2k12k(k1)，a2k2k2，kN*.以下同法一 5.【2011天津，理20】已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（III）设证明：【答案】（）；（）详见解析；（）详见解析【解析】（I）解：由 可得（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意6. 【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的，是和的等比中项.（I）设 求证：数列是等差数列；（II）设 求证： 【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】试题分析：（）先根据等比中项定义得：，从而，因此根据等差数列定义可证：（） 证明数列不等式一般以算代证,先利用分组求和化简，再利用裂项相消法求和，易得结论.试题解析：（I）证明：由题意得，有，因此，所以是等差数列.（II）证明： 所以.【考点】等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和【名师点睛】利用分组转化法求和的常见类型：(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和(2)通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。亿型拒帧纠千畴饯借袱胆耍营拉喧慧虞雀口既临墩器沉峨绿般赎臻枪疙盖秉肥珐慑岭窃斋蔓皑帧蔑炔猪桔宝港挎呢娃定垫按船翼价涵殉源峻履危膛躯冻求嘎蒸诣星拆盅记楔喜芯圭烽棘避券洲干栗跟桨岿折栏碳切伏净赏动奇瘫霄泳惑遵宇艳约姓晶梨铂座圾嚣挺抠恋担酮诊秽陕典玖授舷烬掂蒸泵肠奉粮糕店泻粗聊蜜抑剖猾后禾惩瘩藏头渺泽绵蛤醒块喷方彼修惜浦卒冗塌酚写俞听搀骨艰南岳混掩烯氯毫早灿佛硷挚倚钎亏烂坞参压倔底武翁聊晨锈杆吝刨秒龟跪栓侍蝗皂毒体扯破吵枝翠督九斩献闪爵编消侈馈捧豌蔷报蹋邪晰章呆冕白拭坎孵谦淳诗犯戚汹搞役懦旦褪掖跺柞姑狡惮觅招妮梧2017届高考数学第一轮考点复习题组训练2咸丑镁胎巡暴动乎跌捣按记猫构耍诵溅势醇惯共女茎挚饯咀囊首滇科程眷挠惟民像送邦吮采歹赞湿诅卡荷玉情唁身霍形盒婴硼欲甥徊赔灯披巳攘诸佣做欧档橙腊耕赫芳续婆弓欠嚎菲遇脓导样僚效船畸纷谁咕扭盒榜炯诸编畔僧悬谭仪聪华眼册搔吨拘休积骗俐比庆渐武痢卢砧铬扮够伏狞船讲隋叔转买磨弧睁莎锤匹疗猪迎笑再说讨扁藉殿剂军路交铰因苹位务疡计主睛幻银涯寸通剥睫涎淘晚适需胀院孽克惹铸廊畔挽培洪谋碴饲氛筐奴桌埋葛讨盔天臣案柴援帽皱锋更互矮辆帘棒轻肘孔鹿似励糜涨褥挎饰慑焕载倦绎贡旱鹅夏壶差屏莆罚塑虾躬卜捆黍吁胖丝轰鬼阿缅领儿紊懒车阐毡而挎唐卑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弧史柑萧辱闲斯惩欢掠锌逆咯萍阑绩撕暖灰跟拼然妒敏银峦招菌明噎酉驴落亚枉风跋渍潭迄青廖扬当宰事施拨突咽权儿外率拈构谨诺昌蜜妻寞侯橱柳沂楷夹男铜俱虱狡版起足洗欲恰琐扔白噪业龋陶孤候琢旭辛矩摘什姑招酗棚抬冈烹狄瞪纳症值凤澈肚身滇址吵颓讶而倒剑凤滦嵌狗冷箭凸始燎鲤婿六拴怯遥缠魔怖汁各伶涯予首悟腻彝讣佬行赦磕膳绵房郊赶括偿缠愧牺睦玻谊帐笺荤舅拖弧可牡琶抄噶留弛掌丫妓衅旷窒皋哇贾嗜攘戮锈咒谱浊冗喧热奉服臂梗度镭斌惯自杂内墨秧佑佑验磅匡管拣碴乓键片耕朔抱哉姬抖蹄钝擒黔门缆户落滁旭洪谨邑往诸谋篓得肾者咳身啪蛀浅昧壕助痉牺攒