2017-2018学年高一数学上册课时课后训练5.doc

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课时作业(四)
1．数0与集合∅的关系是(　　)
A．0∈∅　　　　　　　　　 B．0＝∅
C．{0}＝∅ D．0∉∅
答案　D
2．集合{1,2,3}的子集的个数是(　　)
A．7 B．4
C．6 D．8
答案　D
3．下列集合中表示空集的是(　　)
A．{x∈R|x＋5＝5} B．{x∈R|x＋5>5}
C．{x∈R|x2＝0} D．{x∈R|x2＋x＋1＝0}
答案　D
解析　∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集．
4．已知集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3,4,5}与Q的关系是(　　)
A．MQ B．M⃘Q
C．QM D．Q＝M
答案　A
5．下列六个关系式中正确的个数为(　　)
①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．
A．6 B．5
C．4 D．3个及3个以下
答案　C
解析　其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为∅{∅}或∅∈{∅}；对于④应为{0}∅.
6．若集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有(　　)
A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝2
C．a＝－1，b＝－2 D．a＝－1，b＝2
答案　C
解析　由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴∴
7．集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是(　　)
A．PQ B．P＝Q
C．P⊆Q D．PQ
答案　D
解析　P，Q均为数集，P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴QP，故选D.
8．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
答案　B
解析　A＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共5个．
9．若A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B关系为(　　)
A．AB B．BA
C．A＝B D．A⃘B
答案　B
10．已知集合A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.
答案　4
解析　∵B⊆A，A＝{－1,3，m}，∴m＝4.
11．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A.符合上述要求的集合A的个数是________．
答案　3
解析　由“若x∈A，则5－x∈A”可知，1和4,2和3成对地出现在A中，且A≠∅.故集合A的个数等于集合{1,2}的非空子集的个数，即3个．
12．设集合A＝{x∈R|x2＋x－1＝0}，B＝{x∈R|x2－x＋
1＝0}，则集合A，B之间的关系是________．
答案　BA
解析　∵A＝{，}，B＝∅，∴BA.
13．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
答案　NM
14．设A＝{x∈R|－1<x<3}，B＝{x∈R|x>a}，若AB，求a的取值范围．
答案　a≤－1
解析　数形结合，端点处单独验证．
15．设集合A＝{1,3，a}， B＝{1，a2－a＋1}，B⊆A，求a的值．
解析　因为B⊆A，所以B中元素1，a2－a＋1都是A中的元素，故分两种情况．
(1)a2－a＋1＝3，解得a＝－1或2，经检验满足条件．
(2)a2－a＋1＝a，解得a＝1，此时A中元素重复，舍去．
综上所述，a＝－1或a＝2.
►重点班·选做题
16．a，b是实数，集合A＝{a，，1}，B＝{a2，a＋b,0}，若A＝B，求a2 015＋b2 016.
答案　－1
解析　∵A＝B，∴b＝0，A＝{a,0,1}，B＝{a2，a,0}．
∴a2＝1，得a＝±1.a＝1时，A＝{1,0,1}不满足互异性，舍去；a＝－1时，满足题意．∴a2 015＋b2 016＝－1.

1．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围．
解析　∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.

①B＝∅时，有2k－1>k＋1，解得k>2.
②B≠∅时，有解得－1≤k≤1.
综上，－1≤k≤1或k>2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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