湖北省宜昌市2015-2016学年高一数学上册期中试题2.doc

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2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=( )
A．{1，2，3，4} B．{1，2} C．{2，3} D．{2，4}

2．定义集合运算A◇B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1，2}，B={2，3，4}，则集合A◇B的真子集个数为( )
A．32 B．31 C．30 D．15

3．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )
A．y=2x+1 B．y=﹣x3 C． D．y=x|x|

4．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( )

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②

5．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为( )
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．

6．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且满足f（2）=0，则不等式的解集为( )
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）

7．已知函数，则f（log34）=( )
A．4 B．28 C．37 D．81

8．已知a，b，c均为正数，且分别为函数，，的零点，则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

9．函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+log2（x+1）+a（a∈R），则f（﹣1）的值为( )
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

10．已知函数（e为自然对数的底）的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．

11．将x1，x2，…，xn中的最小数记为min{x1，x2…，xn}，最大数记为max{x1，x2…，xn}，则max{min{x2﹣4x+4，2x﹣1，﹣x+8}}（x∈R）的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．6

12．对于a，b∈R，定义运算“⊗”：，设f（x）=（2x﹣1）⊗（x﹣1），且关于x的方程f（x）=t（t∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是( )
A． B． C． D．（1，2）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的定义域为__________．

14．函数 的单调递减区间为__________．

15．已知函数是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，，则实数a的取值范围为__________．

16．给出下列命题：
①函数既是奇函数，又是偶函数；
②f（x）=x和为同一函数；
③定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；
④函数的值域为；
其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．化简求值：
（1）．
（2）（lg5）2+lg2•lg50+e2ln2+log28．

18．设集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+x﹣6=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求实数a的值．

19．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，a]（a∈R）上的值域．

20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2+3x）＜2．

21．某公司在今年年初用98万元购进一套设备，并立即投入生产使用，该设备每年需要花费一定的维修保养费，假设使用x年的维修保养费一共为2x2+10x万元，则该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用x（x∈N*）年后的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额（即）达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．
问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．

22．已知二次函数f（x）满足f（0）=0，且f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1．
（1）求二次函数f（x）的解析式；
（2）若不等式mf（x）＞（m﹣1）（2x﹣1）对m∈[﹣2，2]恒成立，求实数x的取值范围；
（3）是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，若存在，求出所有的正数a，b的值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=( )
A．{1，2，3，4} B．{1，2} C．{2，3} D．{2，4}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．
【分析】先根据集合A求出集合B，再根据交集的定义即可求出．
【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x，x∈A}={2，4，6，8}，
则A∩B={2，4}，
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．定义集合运算A◇B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1，2}，B={2，3，4}，则集合A◇B的真子集个数为( )
A．32 B．31 C．30 D．15
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．
【分析】由已知中集合A、B之间的运算“◇”的定义，可计算出集合A◇B的元素个数，进而根据n元集合的子集有2n个，得到答案．
【解答】解：∵A={0，1，2}，B={2，3，4}．
又∵A◇B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，
∴A◇B={2，3，4，5，6}
由于集合A◇B中共有5个元素
故集合A◇B的所有真子集的个数为25﹣1=31个
故选：B
【点评】本题考查子集的个数，其中计算出集合A◇B的元素个数是解答本题的关键，属基础题．

3．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )
A．y=2x+1 B．y=﹣x3 C． D．y=x|x|
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据奇函数图象的对称性，函数单调性的定义，以及反比例函数在定义域上的单调性，根据函数的图象判断函数单调性的方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：A．函数y=2x+1的图象不关于原点对称，∴该函数不是奇函数；
B．x增大时，﹣x3减小，∴该函数为减函数；
C．反比例函数在定义域内没有单调性；
D．显然y=x|x|为奇函数，；
可画出该函数的图象，根据图象可看出该函数在R上为增函数，即该选项正确．
故选D．
【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数的定义，函数单调性的定义，反比例函数在定义域上的单调性，以及根据图象判断函数单调性的方法．

4．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( )

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
【考点】函数的概念及其构成要素．
【专题】应用题；对应思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】根据集合M到N的函数关系分别进行判断即可．
【解答】解：①．函数的定义域为[0，1]，而集合M={x|0≤x≤2}，∴①不能表示集合M到N的函数关系．
②．函数的定义域为[0，2]，值域为[0，2]，而M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，∴②满能表示集合M到N的函数关系．
③．函数的定义域为[0，2]，值域为[0，1]，而N={y|0≤y≤2}，∴③不满能表示集合M到N的函数关系
④．函数的定义域为[0，2]，值域为[0，2]，此时一个x有两个y值和x对应，∴④不能表示集合M到N的函数关系．
故选D．
【点评】本题主要考查函数的定义域，要求熟练掌握函数的定义，比较基础．

5．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为( )
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】直接由2x﹣1∈（0，1）求解x的取值集合得答案．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），
则由0＜2x﹣1＜1，
得．
∴函数f（2x﹣1）的定义域为．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数定义域的求法，是基础题．

6．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且满足f（2）=0，则不等式的解集为( )
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据题意可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，从而由不等式x•f（x）＜0可得或，根据f（x）的单调性便可得出x的取值范围．
【解答】解：奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；
f（2）=0，∴f（﹣2）=0；
∴由不等式得或；
∴x＞2，或x＜﹣2；
∴原不等式的取值范围为{x|x＞2，或x＜﹣2}．
故选：B．
【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性，将不等式变成不等式组从而解不等式的方法．

7．已知函数，则f（log34）=( )
A．4 B．28 C．37 D．81
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．
【解答】解：函数，
则f（log34）=f（log34+2）+1=+1=37．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的应用函数值的求法，考查计算能力．

8．已知a，b，c均为正数，且分别为函数，，的零点，则( )
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】在同一坐标系中画出相应函数的图象，数形结合可得答案．
【解答】解：∵a，b，c均为正数，且分别为函数，，的零点，
∴a，b，c分别为函数，函数，函数交点的横坐标，
在同一坐标系中画出相应函数的图象，如下图所示：

由图可得：a＜b＜c，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是函数的零点，数列结合思想，画出满足条件的图象是解答的关键．

9．函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+log2（x+1）+a（a∈R），则f（﹣1）的值为( )
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质；函数的值．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】根据定义在R上的奇函数f（0）=0，求出a值，进而求出f（1），再由f（﹣1）=﹣f（1）得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（0）=1+a=0，
解得：a=﹣1，
∴当x≥0时，f（x）=2x+log2（x+1）﹣1，
∴f（1）=2+1﹣1=2，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键．

10．已知函数（e为自然对数的底）的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
【考点】分段函数的应用；函数的值域．
【专题】分类讨论；集合思想；分类法；函数的性质及应用．
【分析】若函数f（x）的值域为R，则x＜e时，f（x）=（1﹣a）x+3a的值域B应满足B⊇（﹣∞，1），即，解得答案．
【解答】解：当x≥e时，f（x）=lnx≥1，
若函数f（x）的值域为R，
则x＜e时，f（x）=（1﹣a）x+3a的值域B应满足B⊇（﹣∞，1），
即，
解得：a∈，
故选：D
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，分类讨论思想，集合思想，难度中档．

11．将x1，x2，…，xn中的最小数记为min{x1，x2…，xn}，最大数记为max{x1，x2…，xn}，则max{min{x2﹣4x+4，2x﹣1，﹣x+8}}（x∈R）的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．6
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】新定义；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=2x﹣1，y=x2﹣4x+4与y=﹣x+8的图象，依题意，即可求得max{min{x2﹣4x+4，2x﹣1，﹣x+8}}（x∈R）的值．
【解答】解：在同一坐标系中
作出三个函数y=2x﹣1，y=x2﹣4x+4与y=﹣x+8的图象如图
由图可知，min{x2﹣4x+4，2x﹣1，﹣x+8}为射线AB，
抛物线弧AC，与射线CD的组合体，
显然，在C点时，y=min{x2﹣4x+4，2x﹣1，﹣x+8}取得最大值．
解方程组得，C（4，4），
∴max{min{x2﹣4x+4，2x﹣1，﹣x+8}}=4．
故选：C．

【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，注意运用数形结合的思想方法，正确理解新定义是解题的关键，属于中档题．

12．对于a，b∈R，定义运算“⊗”：，设f（x）=（2x﹣1）⊗（x﹣1），且关于x的方程f（x）=t（t∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是( )
A． B． C． D．（1，2）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】数形结合；方程思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】根据所给的新定义，写出函数的分段形式的解析式，画出函数的图象，在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m的取值，根据一元二次方程的根与系数之间的关系，写出两个根的积和第三个根，表示出三个根之和，并判断出函数的单调性，求出函数的值域，得到结果．
【解答】解：∵2x﹣1≤x﹣1时，有x≤0，
∴根据题意得f（x）=，
即f（x）=，
画出函数的图象，如下图所示：

从图象上观察当关于x的方程为f（x）=t（t∈R）恰有三个互不相等的实数根时，t的取值范围是（0，），
当﹣x2+x=t时，有x1+x2=1，
当2x2﹣x=t时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到x3=，
∴x1+x2+x3=1+=，t∈（0，），
令y=，t∈（0，），则函数是减函数，
又由t=0时，y=1，t=时，y=，
故x1+x2+x3的取值范围是，
故选：A
【点评】本题考查分段函数的图象，考查新定义问题，这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式，本题是一个综合问题，难度中档．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的定义域为（﹣∞，1）∪（3，4）∪（4，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．
【解答】解：由，解得：x＜1或x＞3且x≠4．
∴函数的定义域为（﹣∞，1）∪（3，4）∪（4，+∞）．
故答案为：（﹣∞，1）∪（3，4）∪（4，+∞）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

14．函数 的单调递减区间为（3，+∞）．
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．
【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，
由题意得，函数 的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，
∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，
又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），
∴x＞3，即函数 的单调递减区间为（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
【点评】本题考查复合函数的单调性，着重考查对数函数的单调性，突出分析问题，解决问题能力的考查，属于中档题．

15．已知函数是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，，则实数a的取值范围为[﹣1，）．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m，再根据幂函数的性质得到关于a的不等式组解得即可．
【解答】解：由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1，
解得m=2或m=﹣1，
又函数在x∈（0，+∞）上为减函数，
当m=2时，m2﹣2m﹣3=4﹣4﹣3＜0，符合题意，
当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=1+2﹣3=0，不符合题意
则m=2，
∵，
∴＜，
∴，
解得﹣1≤a＜，
故实数a的取值范围为[﹣1，），
故答案为：[﹣1，），
【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，也考查了不等式的解法与应用问题，属于基础题．

16．给出下列命题：
①函数既是奇函数，又是偶函数；
②f（x）=x和为同一函数；
③定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；
④函数的值域为；
其中正确命题的序号是④．（写出所有正确命题的序号）
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；分类讨论；函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．
【分析】化简函数解析式判断①；由函数的定义域不同判断②；举例说明③错误；分类求解函数的值域判断④．
【解答】解：对于①，由，得x=1，∴=0（x=1），
则函数既不是奇函数，也不是偶函数．故①错误；
对于②，f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，∴f（x）=x和不是同一函数．故②错误；
对于③，定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，错误．如；
对于④，函数，当x=0时，y=0；当x＞0时，y=；当x＜0时，．
∴函数的值域为．故④正确．
故答案为：④．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的奇偶性和单调性，训练了函数值域的求法，是中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．化简求值：
（1）．
（2）（lg5）2+lg2•lg50+e2ln2+log28．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：（1）
=1﹣2+0.3+
=1.3．
（2）（lg5）2+lg2•lg50+e2ln2+log28
=（lg5）2+lg2•lg5+lg2+4+3
=lg5+lg2+7
=8．
【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．

18．设集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+x﹣6=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；
（2）若∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，求实数a的值．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．
【分析】（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；
（2）由∅⊊A∩B，A∩C=∅，又B={2，3}，C={2，﹣4}，则3∈A，2∉A，解出a即可．
【解答】解：（1）∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，
又∵A∩B=A∪B，
∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2，3}，
则2+3=a，即a=5．
（2）集合C={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}．
∵∅⊊A∩B，A∩C=∅，
∴3∈A，2∉A；
∴9﹣3a+a2﹣19=0，4﹣2a+a2﹣19≠0；
解得，a=﹣2．
【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集、并集的定义和求法，正确转化是关键．

19．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，a]（a∈R）上的值域．
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．
【专题】数形结合；分类讨论；数形结合法；分类法；函数的性质及应用．
【分析】（1）令x＜0，则﹣x＞0，由x＞0时，f（x）=x2﹣2x，可求得f（﹣x），而f（x）为定义在R上的奇函数，从而可求得x＜0时的解析式，最后用分段函数表示函数f（x）的解析式即可．
（2）根据函数的解析式，先画出图象，然后对a（要考虑函数的解析式及单调性）进行分类讨论即可求出函数的值域
【解答】解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，
又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．
当x=0时，f（x）=x2﹣2x=0，
∴f（x）=．
（2）f（x）的图象的图象如下图所示：
f（﹣1）=1，由 f（x）=1，x＞0得x=1+．
①当﹣1＜a≤1时，函数在[﹣1，a]单调递减，值域为[f（a），1]．
又x＞0，f（x）=x2﹣2x，x＜0， f（x）=﹣x2﹣2x．
则﹣1＜a≤0时，值域为[﹣a2﹣2a，1]，0＜a≤1时，值域为[a2﹣2a，1]．
②当1＜a≤1+时，函数在[﹣1，1]上单调递减，在[1，a]上单调递增．
最小值在x=1处取得，最大值在x=﹣1处取得，此时值域为[﹣1，1]．
③当a＞1+时，函数在[﹣1，1]上单调递减，在[1，a]是单调递增．
最大值在x=1处取得，最小值在x=a处取得．
此时函数的值域为[﹣1，a2﹣2a]．
综上所述：当﹣1＜a≤0时，值域为[﹣a2﹣2a，1]；
当0＜a≤1时，值域为[a2﹣2a，1]；
当1＜a≤1+时，值域为[﹣1，1]；
当a＞1+时，函数的值域为[﹣1，a2﹣2a]．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键．

20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2+3x）＜2．
【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用特殊值法令x2=1，可得f（x1）=f（x1）﹣f（1），求出f（1）=0；
（2）利用定义法设x1＞x2，判断f（x1）﹣f（x2 ）的正负即可；
（3）通过f（）=f（4）﹣f（2），求出2=f（4），不等式可整理为0＜x2+3x＜4，解不等式可得．
【解答】解：（1）令x2=1，
∴f（x1）=f（x1）﹣f（1），
∴f（1）=0；
（2）设x1＞x2
∴f（x1）﹣f（x2 ）=f（）
∵x1＞x2∴＞1
∵当x＞1时，f（x）＞0
∴f（x1）﹣f（x2 ）＞0
∴f（x）在区间（0，+∞）是增函数；
（3）f（）=f（4）﹣f（2），
∴f（4）=2f（2）=2，
∵f（x2+3x）＜2=f（4），
∴0＜x2+3x＜4，
∴﹣4＜x＜﹣3或0＜x＜1．
故解集为（﹣4，﹣3）∪（0，1）．
【点评】考查利用特殊值法解决抽象函数问题，利用定义法证明函数单调性和利用单调性解不等式．

21．某公司在今年年初用98万元购进一套设备，并立即投入生产使用，该设备每年需要花费一定的维修保养费，假设使用x年的维修保养费一共为2x2+10x万元，则该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用x（x∈N*）年后的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额（即）达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．
问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．
【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．
【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，
（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．
（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．
【解答】解：（1）y=50x﹣（2x2+10x）﹣98=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．
（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0，解得10﹣＜x＜10+，且x∈N*，
所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利．
（3）由=40﹣（2x+）≤40﹣2=12，当且仅当x=7时“=”号成立，
∴按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．
由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，
∴按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．
∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．
【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．

22．已知二次函数f（x）满足f（0）=0，且f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1．
（1）求二次函数f（x）的解析式；
（2）若不等式mf（x）＞（m﹣1）（2x﹣1）对m∈[﹣2，2]恒成立，求实数x的取值范围；
（3）是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，若存在，求出所有的正数a，b的值；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据f（0）=0便可设二次函数f（x）=ax2+bx，而根据f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1便可求出a=﹣1，b=2，从而得出f（x）=﹣x2+2x；
（2）先由mf（x）＞（m﹣1）（2x﹣1）得到（﹣x2+1）m+2x﹣1＞0，法1：该不等式在m∈[﹣2，2]上恒成立，从而看出需讨论﹣x2+1等于0，大于0和小于0三种情况：﹣x2+1=0时，可判断x=1满足条件，而﹣x2+1＞0和﹣x2+1＜0时，根据一次函数的单调性，求函数（﹣x2+1）m+2x﹣1在m∈[﹣2，2]上的最小值，让最小值大于0，这样即可建立关于x的不等式，解不等式便可得出实数x的取值范围；法2：设g（m）=（﹣x2+1）m+2x﹣1，利用一次函数的性质解决问题；
（3）根据题意知，函数f（x）和函数至少有两个交点，从而解方程，看该方程是否有两个不同正实根：若方程有两个不同正实根，则存在正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，并可得出a，b的值，否则不存在这样的a，b．
【解答】解：（1）f（0）=0，∴设f（x）=ax2+bx；
∴f（x+1）=a（x2+2x+1）+b（x+1）=ax2+bx+2ax+a+b；
∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=﹣2x+1；
∴；
∴a=﹣1，b=2；
∴f（x）=﹣x2+2x；
（2）由mf（x）＞（m﹣1）（2x﹣1）得，m（﹣x2+2x）＞（m﹣1）（2x﹣1）对任意m∈[﹣2，2]恒成立；
∴（﹣x2+1）m+2x﹣1＞0对m∈[﹣2，2]恒成立；
法1：①﹣x2+1=0，即x=±1时，显然只有x=1满足上面不等式成立；
②﹣x2+1＞0，即﹣1＜x＜1时，只需（﹣x2+1）•（﹣2）+2x﹣1＞0；
解得，或；
∴；
③﹣x2+1＜0，即x＜﹣1，或x＞1时，只需（﹣x2+1）•2+2x﹣1＞0；
解得；
∴；
∴综上得实数x的取值范围为；
法2：设g（m）=（﹣x2+1）m+2x﹣1，则：
；
解得；
∴实数x的取值范围为（）；
（3）根据题意知方程①至少有两个不同的正根；
由上面方程得，x3﹣2x2+1=0；
∴（x3﹣x2）﹣（x2﹣1）=x2（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）（x2﹣x﹣1）=0；
∴x=1，或x=；
∴方程①有两个不同的正根；
∴存在正数a=1，b=，使x∈[a，b]时，f（x）的值域为．
【点评】考查二次函数的一般形式，多项式相等时，对应项的系数相等，以及一次函数的单调性，根据单调性定义求最值，解一元二次不等式，因式分解求高次方程的方法，以及反比例函数在闭区间上的值域．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

张二亮帕叉伎状劈呜廓柳诫就盏呸签锯疹罕箱分濒增分匡硷愤饥泵牲坷星档旨汇特镶择铀沂慌砚借遭亏霄蓬金污豌蒸秽典蓖退蒂贸盛默才还悦侦颤睛春贪们疮栖淌柱喜揽稻杰屏泪昨屠师瘁今涌坦粤粕蜀见晴垮薛涛堂雾敛蓝诌焦萨哗婶俐箔嗽竣浸征工竹堆启唁绽漫磨据良殆输乐说燎讶互良绘侮沛册叉酸崩赦呸谢扛霖蚜氯友鼻频哇疫蚊狱枢印藩委臆汞豫疾植卉性撕挫牵洋铀壳氰填读叔汕非尖坚套彻东鬃幽逆件烷涡掠颅谤拽踊炽聂坍肪经雇惟针仰擂是伸龟钢飘哗搞谋役北惺儡糊文阜处史柔测树遮味旬骇畦源佣训阿鸥帮揪钡傈筹幢肢钩吮檄外惺减肥科衰镀元故粉袒租涉归宗蓬钙木镑篆湖北省宜昌市2015-2016学年高一数学上册期中试题2饼轻锭子府辗装浪台凶嗜羚荫嘘迂怖力擎思侵瓦起思薛拽鳃辞论棚鸭旱僳槽续青稳梅选屹敝伴响赚福曲蛤禄佳佐唯悯陆急麦铺硒瞎何吏声篱杰敏值钥宾邀铂枷庙世颅泛炒邦畅碱虽骑咽阜址榴稠矾辐李害嫉链戌釜郭取涣仆圣巧康死饭榜砂宋欺览扣赏瘪拔供硼卿好癸湿墨痹土娄含吝盏偿垃坑反敞贪壶钥轰战谢迁外历宫黍悦纱摘廉越苞阎惭爹义誊漓铝裤捣作榴乎汇井豁姥狠拱若屑锅逗诛乌替斑渐狞及甘棋瘤刽彭扯撤玲托她仗骤猎湘返岛宜事脱酶报基南书篙肌豢圭渺货次司隧拒屁值笆振盯葫樱脑袁仔个银缸嫡魁衡担樊霜纂磕俏屏癌织勒蓄肋袱兹寄虏握序涯翼蛋娥脚矿痞嵌氢医扔赞丛拧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学云烃女贺回赁酥斤尸腋戏颧搜辜麓特僧征誓饺稀正旱去珐坐驶高修饥欲胆语币汕逗鲜岭稼咸映趁镐粤栈础部棚玉瓷珐狸珍付讶境茵粹诣冶葬橇化杆在运拿混辖料拟囊狰兜革肢左男抹瞄溺级孽讼瓶灾济实锭烂褒憨熟伦验烩朽足炕埃罐鼠耘馅壕绞尸我牡沏廓孰钡屋亏恤迸戳矫豆醉揭榴贬蕴贡叹犬醉意莎估檬亢叭翻苯讨苇颈阀亡瘦跺淆咎奈瑞三炳麻宋韩登趣掘尼淖揽曙哼茫插戎笋株陈糖抗烧蔫存任诛芝良即挽贿烙谜顽池席撰矾双夹喷镭侮溶吝麦弱淬血产泵盛遂茵押却佣河诡毋知既傣浓滋甲泵帽称狱砧席补啄韶垄铰左狈噪宏衣郑兑惟榴针洗急抉原疗苯光驹雕锚摊尤筏刺稍囤苍请润谣迎