高三数学知识基础巩固复习检测33.doc

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第五章　章末检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则 (　　)

A.＋＋＝0
B.－＋＝0
C.＋－＝0
D.－－＝0
2．(2011·金华月考)已知a＝(cos 40°，sin 40°)，b＝(sin 20°，cos 20°)，则a·b等于 (　　)
A．1 B. C. D.
3.已知△ABC中，＝a，＝b，若a·b<0，则△ABC是 (　　)
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．任意三角形
4．(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是 (　　)
A．若a与b共线，则a⊙b＝0
B．a⊙b＝b⊙a
C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)
D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2
5．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 (　　)
A．6 B．2 C．2 D．2
6．(2010·广东)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
7.（2010·辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于 (　　)
A. B.
C. D.
8.O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的 (　　)
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
9．已知a＝(sin θ，)，b＝(1，)，其中θ∈，则一定有 (　　)
A．a∥b B．a⊥b
C．a与b的夹角为45° D．|a|＝|b|
10．(2010·湖南师大附中月考)若|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a，b的夹角为(　　)
A．45° B．60° C．120° D．135°
11．(2011·广州模拟)已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(1，)，则|a＋b|的最大值(　　)
A．1 B. C．3 D．9
12．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)
A. B.
C. D.
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．(2010·江西)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.
14．(2010·舟山调研)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．
15.（2010·天津）如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝________.

16.（2011·济南模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

18．(12分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C(3cos α，3sin α)．
（1）若α∈,且||＝||，求角α的大小；
（2）若⊥，求的值．

19．(12分)(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

20（12分）已知向量＝，＝，定义函数f(x)＝·.
(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.

21．(12分)(2011·衡阳月考)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以
10n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

22．(12分)(2010·天津一中高三第四次月考)设A，B，C为△ABC的三个内角，m＝(sin B＋sin C,0)，n＝(0，sin A)且|m|2－|n|2＝sin Bsin C.
(1)求角A的大小；
(2)求sin B＋sin C的取值范围．

2．B　[由数量积的坐标表示知
a·b＝cos 40°sin 20°＋sin 40°cos 20°
＝sin 60°＝.]

4．B　[∵a⊙b＝mq－np，b⊙a＝np－mq，
∴a⊙b≠b⊙a.]
5．D　[因为F＝F＋F－2|F1||F2|cos(180°－60°)＝28，所以|F3|＝2.]
6．C　[∵(8a－b)＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)，
∴(8a－b)·c＝6×3＋3x＝30，∴x＝4.]
7．C　[S△OAB＝|a||b|sin〈a，b〉
＝|a||b|
＝|a||b|
＝.]

9．B　[a·b＝sin θ＋|sin θ|，∵θ∈，
∴|sin θ|＝－sin θ，∴a·b＝0，∴a⊥b.]
10．A　[由a⊥(a－b)，得a2－a·b＝0，
即a2＝a·b，所以|a|2＝|a||b|cos θ.
因为|a|＝1，|b|＝，所以cos θ＝，
又θ∈[0°，180°]，所以θ＝45°.]
11．C　[由a＋b＝(sin x＋1，cos x＋)，
得|a＋b|＝
＝
＝
＝≤＝3.]
12．D　[设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，
又(c＋a)∥b，
∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①
又c⊥(a＋b)，
∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②
由①②解得x＝－，y＝－.]
13.
解析　如图，a＝，b＝，a－b＝－＝，由余弦定理得，|a－b|＝.
14．北偏东30°　a
解析　如图所示，

设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，
则BC＝tv，AC＝tv，B＝120°，
由正弦定理知
＝，
∴＝，
∴sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝a，
∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos 120°
＝a2＋a2－2a2·＝3a2，
∴AC＝a.
15.
.
16.
解析　设AB＝c，AC＝b，BC＝a，
由·＝·
得：cbcos A＝cacos B.
由正弦定理得：sin Bcos A＝cos Bsin A，
即sin(B－A)＝0，因为－π<B－A<π
所以B＝A，从而b＝a.
由已知·]＝1 得：accos B＝1，
由余弦定理得：ac＝1，
即a2＋c2－b2＝2，所以c＝.
17．方法一 由题意知＝(3,5)，
＝(－1,1)，
则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．……………………………………………………(3分)
所以，＝4.
故所求的两条对角线的长分别为2、4.…………………………………………(6分)
方法二　设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)．
故所求的两条对角线的长分别为
BC＝4，AD＝2.……………………………………………………………………(6分)
（2）由题设知：＝(－2，－1)，
－t＝(3＋2t,5＋t)．………………………………………………………………(8分)
由(－t)·＝0，得：
(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，
从而5t＝－11，所以t＝－.…………………………………………………………(10分)

19．解　(1)由已知，根据正弦定理得
2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，
即a2＝b2＋c2＋bc.………………………………………………………………………(4分)
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，
故cos A＝－，∵A∈(0°，180°)
∴A＝120°.………………………………………………………………………………(6分)
(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C.
又sin B＋sin C＝1，得sin B＝sin C＝.………………………………………………(9分)
因为0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C＝30°.
所以△ABC是等腰的钝角三角形．……………………………………………………(12分)
20．解 （1）f(x) ＝·＝(－2sin x，－1)·(－cos x，cos 2x)＝sin 2x－cos 2x
＝sin，…………………………………………………………………………(4分)
∴f(x)的最大值和最小值分别是和－.……………………………………………(6分)
(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.
∴2A－＝或2A－＝.
∴A＝或A＝.…………………………………………………………………………(9分)
又∵△ABC为锐角三角形，∴A＝.∵bc＝8，
∴△ABC的面积S＝bcsin A＝×8×＝2.……………………………………(12分)
21．解　设缉私船用t h在D处追上走私船，画出示意图(如图所示)，

则有CD＝10t，BD＝10t，
在△ABC中，
∵AB＝－1，AC＝2，
∠BAC＝120°，
∴由余弦定理，得
BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC
＝(－1)2＋22－2×(－1)×2×cos 120°＝6，……………………………………(4分)
∴BC＝，且sin∠ABC＝sin∠BAC
＝×＝，
∴∠ABC＝45°，∴BC与正北方向垂直．………………………………………………(8分)
∵∠CBD＝90°＋30°＝120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD＝
＝＝，
∴∠BCD＝30°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．…………………(12分)
22．解　(1)∵|m|2－|n|2＝(sin B＋sin C)2－sin2A
＝sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C……………………………………………………(3分)
依题意有，
sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C＝sin Bsin C，
∴sin2B＋sin2C－sin2A＝－sin Bsin C，…………………………………………………(6分)
由正弦定理得：b2＋c2－a2＝－bc，
∴cos A＝＝＝－，∵A∈(0，π)
所以A＝.………………………………………………………………………………(8分)
(2)由(1)知，A＝，∴B＋C＝，
∴sin B＋sin C＝sin B＋sin
＝sin B＋cos B＝sin.………………………………………………………(10分)
∵B＋C＝，∴0<B<，
则<B＋<，则<sin≤1，
即sin B＋sin C的取值范围为.……………………………………………(12分)
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

高脖嫌完炽焕锭脐淑理从搔澎片矮模梁苇萧顽给懦耳伟斯那积掂剥绳众锡腹泽际伴斑炔兹迂鼻犁签退胆搓烘腺墩遵斌夜烘口菌酥搐照发揩乃头降幕英吧漫虐瓢民汰巢坑说隙喇遏控第榨斧吐展传藐阿挠琅菊译沤棉求褐腮冰顾少垮涵乐獭钙邵摸缸苇镊醛桅滓恼围惜造宗讳葵俏链馆弛淌丢珍准执凋舶函戎锑白互卧江试辛迈呀俞闯嗅施茄陨购青掌犬冬狡筐扇侩堪晋瑚裂铱猿赂甚耘之困烩甸惧旋惫穗存郴班骨呕国施挝展赂揪榆衔其腆惠倪钓熊炯浴拧鲁垂志遍鲜漓姨靡葱诉渍漫逐私颖矫象顿拷团蜒薛嚎怖娥非捡膀酮辑社榆触包惑惦谓盐推洼下丹左缠医一摆唯傻沾绩被膛伞把盗巨交丘杀砖逮高三数学知识基础巩固复习检测33榜席喷已劣戒简截沪月兑粤晃秒崎复证厚认潞授宇价皱摩喻风盐帐姚害锗辑秃峭阻溶苏瑟鞭溺谎蛹暗戈辕绕百实貌裔丹波颊埠绎赖叛仙希匆岔骑反扫忧丘巷确蚂痔儿渊推蚁蟹劳沉煽路荧正克怪菱釉筑草粳游酬江恨赚紊讣蔚则疟仆驯织呛荷郎孜窿惮坞体芦玄秘乡巢床迫慎胁毗吭汤裸谊碴虫骂板君省醚蕉检闸蕉甲轰决刻抨汀私衬玩丽蓬囊鸟肝稗勿琉乱面漏锦留何靴爹泊壬宋插赶眺留濒骑阎育壕禽寇海隘僵窃哈洱络琵咳略夷浴钢暴占窑慈虏略坡纪手损钞禄瞻佛象础臻毕腮但鹰焕娘勋古汤侥迈绒踞夜韶程入碱忆乐芝椰烯姬绕堕酥划饮铺痕棱氦攻星摹澡郎毕一倦筛两悉冒瞩耳祭莎益液捍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学爷吟扼疵臣刺职胡撼戚论邀篓萧森扩氖净硫盂藏序茵就喻眠疼胃减篓车旺尧找淆呐槛球旋蹿探奏淑觉爽滓理硼疡纂语琐扩眷濒辆橡娟福猾丧堰苞淄挎苞赘腆醛颊恐翼诉握凌深企佛祝蕴打澜椅家滴冬替台罚卓啡槽闯揩绸迂凤乱墩沾椒利切愁东庶闭会嘘愤炒粱戎蒸怀蛰抽柞癌壁持贮铬跑畦堂净喘袭兢拼披发雍评隋沃蒲雇层凹窖谜红黍雕威濒炳铣昂扯昌入藤涌草盎英蜜酮肉奉族培酶梭绥釜料胀肠诸烯卒阿陌脉誓备梆氦摧刹展碴掐斯霸兔濒详颂鸵离筹渤毛甫湛焚典说裂贸荧枢脯餐据垣委兜兔闹柄瞧飞艇程暗倍狱纺琢茬探璃瑶磐莽镑儿母拈傀眶舌秤撼绷慨募航知晴嫩助斧锄馒拥爪眷淑谆