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7 动能和动能定理
(时间:60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
动能的理解
1、2
3
动能原理的理解
4、5
6
功能定理的应用
7、8、9、10
11
综合提升
12、13
14
知识点一 动能的理解
1.下面有关动能的说法正确的是
( ).
A.物体只有做匀速运动时,动能才不变
B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变
C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加
D.物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化
解析 物体只要速率不变,动能就不变,A错.做平抛运动的物体动能逐渐增大,B错.物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确.物体的动能变化时,速度的大小一定变化,故D错.
答案 C
2.在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是
( ).
A.甲的速度是乙的2倍,甲的质量是乙的
B.甲的质量是乙的2倍,甲的速度是乙的
C.甲的质量是乙的,甲的速度是乙的2倍
D.甲、乙质量相等,速度大小也相等,但甲向东运动,乙向西运动
解析 由动能的表达式Ek=mv2可知,A、B、C均错,动能是标量,只与质量和速度的大小有关,与速度方向无关,D对.故正确答案为D.
答案 D
3.在水平路面上有一辆以36 km/h行驶的客车,在车厢后座有一位乘客甲,把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙,则行李的动能是
( ).
A.500 J B.200 J C.450 J D.900 J
解析 动能Ek=mv2的大小有相对性,取不同参考系v值不同,Ek不同,一般应以地面为参考系.客车以36 km/h=10 m/s的速度向前行驶,甲乘客相对客车以5 m/s的速度抛给乙乘客,所以行李的运动速度为v=(10+5)m/s=15 m/s.由动能的定义式有Ek=mv2=×4×152 J=450 J.
答案 C
知识点二 动能定理的理解
4.如图7-7-6所示,在光滑水平面上,一物体以速率v向右做匀速直线运动,当物体运动到P点时,对它施加一个水平向左的恒力,过一段时间,物体向反方向运动再次通过P点,则物体再次通过P点的速率
( ).
图7-7-6
A.大于v B.小于v
C.等于v D.无法确定
解析 整个过程合力不做功,物体的动能不变,再次到达P点时的速率仍为v.C正确.
答案 C
5.一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m,使物体获得2 m/s的速度(g=10 m/s2),则
( ).
A.人对物体做的功为12 J
B.物体动能增加2 J
C.合外力对物体做的功为12 J
D.物体重力势能增加10 J
解析 重力做功-mgh=-10 J,即重力势能增加10 J,D对,由动能定理:WF-mgh=mv2
WF=12 J,即人对物体做功12 J,A对,由动能定理知
W=mv2=×1×22 J=2 J,B对,C错.
答案 ABD
6.如图7-7-7所示,质量为M的木块静止在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离L,子弹进入木块的深度为L′,若木块对子弹的阻力F视为恒力,则下列关系式中正确的是
( ).
图7-7-7
A.FL=Mv2
B.FL′=mv2
C.FL′=mv02-(M+m)v2
D.F(L+L′)=mv02-mv2
解析 根据动能定理:对子弹:-F(L+L′)=mv2-mv02,选项D正确;对木块:FL=Mv2,A正确;由以上两式整理可得FL′=mv02-(M+m)v2,C正确.
答案 ACD
知识点三 动能定理的应用
7.如图7-7-8所示,ABCD是一个盆式容器,盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧.B、C水平,其距离为d=0.50 m,盆边缘的高度为h=0.30 m,在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑,已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ=0.10,小滑块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为
( ).
图7-7-8
A.0.50 m B.0.25 m
C.0.10 m D.0
解析 对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程应用动能定理有mgh-μmgl=0,l===3 m,而d=0.5 m,刚好3个来回,所以最终停在B点,故选D.
答案 D
8.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点.小球在水平拉力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图7-7-9所示,则拉力F所做的功为
( ).
图7-7-9
A.mglcos θ
B.mgl(1-cos θ)
C.Flcos θ
D.Fl θ
解析 移动小球过程中拉力F和重力G对物体做功,根据动能定理,WF-mg(l-lcos θ)=0
可得:WF=mgl(1-cos θ),故B正确.但要注意F是变力,不能用W=Fl来求.
答案 B
9.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块,抛出时的速度为v0,当它落到地面时速度为v,用g表示重力加速度,则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于
( ).
A.mgh-mv2-mv02
B.-mv2-mv02-mgh
C.mgh+mv02-mv2
D.mgh+mv2-mv02
解析 本题中阻力做功为变力做功,不能直接由功的表达式W=Fl来求,因此要利用动能定理.初位置为抛物块处,末位置为着地处,整个过程中重力做的功只与始末位置的高度差有关,阻力做功为所求的功,则由动能定理,得:WG-Wf=mv2-mv02,Wf=WG+mv02-mv2=mgh+mv02-mv2.故选C.
答案 C
10.在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到vm后,立即关闭发动机直至静止,v-t图象如图7-7-10所示,设汽车的牵引力为F,摩擦力为Ff,全程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则
( ).
图7-7-10
A.F∶Ff=1∶3 B.W1∶W2=1∶1
C.F∶Ff=4∶1 D.W1∶W2=1∶3
解析 由v-t图象知前后两段位移3x1=x2①,若汽车质量为m,则(F-Ff)x1=mvm2②,Fx1-Ff(x1+x2)=0③,由以上三式得F=4Ff,W1=W2,故选项B、C正确.
答案 BC
11.以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块.假定物块所受的空气阻力Ff大小不变.已知重力加速度为g,则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
( ).
A.和v0)
B.和
C.和v0)
D.和v0
解析 物块上升的过程中,重力做负功,阻力Ff做负功,由动能定理得-(mgh+Ffh)=-mv02,故h=,又在全过程中重力做功为零,只有阻力做功,根据动能定理有-2Ffh=mv2-mv02,解得v=v0),选项A正确.
答案 A
12.质量是2 g的子弹,以300 m/s的速度射入厚度是5 cm的木板(图7-7-11),射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大?
图7-7-11
解析 法一 用动能定理解
设子弹初、末速度为v1、v2,子弹所受平均阻力为Ff,由动能定理知:
-Ffl=mv22-mv12,
整理得Ff== N=1 600 N.
法二 用牛顿运动定律解
由于穿过时的位移及初、末速度已知,由v22-v12=2al知,加速度a=,
由牛顿第二定律得:所求阻力Ff=ma==-1 600 N.“-”号表示力F的方向与运动方向相反.
答案 1 600 N
13.一铅球质量m=4 kg,从离沙坑面1.8 m高处自由落下,铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止,g=10 m/s2,求沙对铅球的平均作用力的大小.
解析 铅球进入沙坑后不仅受阻力,还要受重力.从开始下落到最终静止,铅球受重力和沙的阻力的作用,重力一直作正功,沙的阻力做负功.
W总=mg(H+h)+(-F阻·h),铅球动能的变化ΔEk=Ek末-Ek初=0.由动能定理得mg(H+h)+(-F阻·h)=0.
将H=1.8 m,h=0.1 m代入上式解得:
F阻==760 N.
答案 760 N
14.一列车的质量是5.0×105 kg,在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶,当速度由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时,共用了2 min,则在这段时间内列车前进的距离是多少?(设阻力恒定)
解析 由于列车的运动不是匀变速直线运动,不能用匀变速直线运动的规律求位移,本题应根据动能定理求位移.
列车以额定功率加速行驶时,其加速度在减小,加速度减小到零时,速度最大,则P=Fv=Ffvmax.所以Ff==3 000×103/30 N=1.0×105 N.
在列车加速运动时,只有两个力对它做功,一是牵引力做正功,可表示为Pt,二是摩擦力做负功,可表示为-Ffx, 由动能定理得:Pt-Ffx=mvmax2-mv02
列车前进的距离为:x==-=vmaxt-=30×120 m- m=1 600 m.
答案 1 600 m
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