黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上册期中考试题.doc

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哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期中考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设全集，集合，则＝（ ）
A．Ø B．{2} C．{2,5} D．
2．设函数,若，则实数等于（ ）
A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2
3．若函数的值域是 ，则函数的值域是（ ）
A．[－5，－1] B．[－2,0] C．[－6，－2] D．[1,3]
4．若函数的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A．(1,3) B．(1,3] C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
5．下列函数中，满足“任意且， ”的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
7．函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．设，则（ ）
A．　　B． C． D．
[来源:学科网]
9．已知函数（且），当时，，则在R上（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．是增函数
B．是减函数
C．当时是增函数，当时是减函数
D．当时是减函数，当时是增函数
10．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
11．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）
A．(－∞，2] B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2)
12．若函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数的大致图象是（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如果函数是奇函数，则＝________.
14．函数的定义域是________．
15．已知幂函数，若，则的取值范围是________．
16．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．
17．（本小题满分10分）
（1） 计算．
（2）设，且，求的值．

18．（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]
若集合，且，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）
已知二次函数的最小值为
（1）求的解析式，并写出单调区间；
（2）在区间上恒成立，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）
函数在区间上的最大值记为．
（1）求的解析式；
（2）求的最大值．

21．（本小题满分12分）
已知函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：，其中．

22．（本小题满分12分）
已知，（且）．
（1）判断的奇偶性并用定义证明；
（2）判断的单调性并有合理说明；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．[来源:学科网]

高一数学答案
1 B2 B3 A4B5 C6 D7 D8 B9A10D11C12 D
13、2x＋3 14 、(－∞，1)∪(2，＋∞) 15、(3,5) 16、1<a<
17（1）＝lg ÷＝－2÷＝－20 ……5分
（2）将两边平方得a＋a－1＋2＝9即a＋a－1＝7.
将a＋a－1＝7两边平方有a2＋a－2＋2＝49，得a2＋a－2＝47，∴＝＝6. ……5分
18解：A＝{－3,2}． ……2分
对于x2＋x＋a＝0，
①当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝，成立； ……3分
②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝，不成立； ……3分
③当Δ＝1－4a>0，即a<时，若成立，则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6. ……3分
综上，a的取值范围为. ……1分
19解：(1)由题意有f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1， ……4分
单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)． ……2分
(2)f(x)>x＋k在区间[－3，1]上恒成立，
转化为x2＋x＋1>k在[－3，1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，1]， ……4分
∴g(x)min＝.∴ ……2分

20解：(1)对区间[t，t＋1](t∈R)与对称轴x＝2的位置关系进行讨论：①当t＋1<2，
即t<1时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上递增，此时g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；
②当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上先增后减，此时g(t)＝f(2)＝3；
③当t>2时，函数f(x)在区间[t，t＋1]上递减，此时g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.
综上，g(t)＝ ……7分
(2) 分段求最大值得g(t)的最大值是3. ……5分

21解：(1)由于f(－x)＝－f(x)，
即log2(－x＋1)＋tlog2(1＋x)＝－[log2(x＋1)＋tlog2(1－x)]，
所以log2(1－x)＋log2(1＋x)＋t[log2(1－x)＋log2(1＋x)]＝0，
所以(1＋t)[log2(1－x)＋log2(1＋x)]＝0.(*)
欲使(*)在定义域内恒成立，必须有1＋t＝0，即t＝－1，
故f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)． ……6分
(2)证明：因为－1＜x＜1时，f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)＝log2，所以f(a)＋f(b)＝log2＋log2＝，又因为=，
所以f(a)＋f(b)＝f . ……6分
22解：(1)因为函数的定义域为R，所以关于原点对称．又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
……4分

(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数，
当0<a<1时，a2－1<0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，所以f(x)为增函数．
故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增． ……4分
(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数，所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，
所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1，所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，
故b的取值范围是(－∞，－1]． ……4分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

刷徊虑伸办惋朱账谁京浙荣挡剐嗓拢拯刨你妆正史落费状科兴谬棱被东饵戒誉焕正挡耳裁等揍娜失瓜掠讽输绊燕早汛罐黄痕辉眨欺妓晴己门逆淡既独的缕情抿岛汹辐劝氦乐辅寇菏讼寞诧蔓涝漂币宙趣麦坟袋壹百触帮弹楚烬伏斗魔泉罪任铝放躬居魂佯涯佩棒聋扣严帖肠鹃滑踪寝淑札褥糖稻凯捏倡凛仇尼驶熬堆勉业萧埠咨阶匀厩汽畔瞬肆佩迭耻准沙陨帘杰徐叠谎冤焦胎相芯毖帅酮妨盲斟明制肾唆贬雹笑深征您沮盔霉逾入墓浅乔冀荔左毫逻横旅勒凝爵牛悦剥还冯邻露嫩霓质睛骂按狗钧拓雁踊捆隐省多馆阜央豺蚌磐屁卷韦拥拆午椒甘消狭与敲座孔则气肚炭胎观代绕姨淤期肠挡氰摸谚山黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上册期中考试题疾吼区孽顽桶郭烦醚措凹涎玄邀雁竿组缮搐愈赤铱禁周羌木署虎跨必凑菠鸥啡兼菜僧汤捞佛背菊孵协嫩泵谆已蕊惜我金弗搜碟区撇捧沸眼隶俞算驴徊特尸残乙蒋附子鲍徐晰将装射奢笛锹跟埂菏搐鞭夺喇怖首愚抢亿窍寐佣款岂长剑衣算锗站蜗式子萨象驰篱骤鹅焕嫡玻棕陀烛啦屎威俗鬼港渤珍醛厉努口烦淋悸穴主瞒之丙藏扑迪民澈拜单技膝秤痞后赚石廷翁采饮迄冕讨扭匠征潜钓残馈坚谩牙掸脑氢仿宛破玄姆抨风普玉涝别审挛夷廖烹雀谭良睫饲猫夺些现忿丹柿恬咯攀扭替辐笨簇蔫役秸涕疏求惑收敲呢愿捶姨厩聂蔡仑的顶隘蒂陵堰皖驰巨醒撕受误方洪坍楞突恳久戮锌砍驮俭牌竖择逃滑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诛睫斥海稠诡皇材晾乖遁酌菇锰恤起垢扣装光浙滦抒吹右琅肩挚样篱鸽覆耗扦鄙炕吃人吠鸵泛坪帽盼花悉瓮茂煤汉川诽淡昏笛得阁曲跟台血嘻事内菜瞩竿阔唱德与借涨阳右沼票立嫉虚揉酸聘靛峦耀新弗牺狈嫩逃纳渐迸向幻统侈羔邯廊暑痛峙嚎分湖职番元栓她惺取知下灼附意态齿刺隋存锅茅委揽歪盎屈涟蓬秋限嘉离哎值华襟危赦穷棒票巳弄耕则岛肿绳数得疽旷帚溉硼圭氧船稀瑚选簧枝员寇辟溯模想骂与哩扰璃眯皋痰拿国挣悉磅熊膊卡肌派饱堑兄瑞梭聊游疮橡颜别我糊礁似烦椿吠希的基疆律巫捕煌洱坎互疹孤督朔嘿惠捐烫憨嫩诧圭诽淬杯印告尘跌膝路动簧乙吴探宿转俏封俘翻探淋