2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题30.doc

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模块综合评价(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知集合A＝{2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，全集U＝{1，2，3，4，5，6}，则A∩(∁UB)＝(　　)
A．{1，3}　　　B．{2，4}　　　C．{1，6}　　　D．{3，5}
解析：因为∁UB＝{1，2，4}，所以A∩(∁UB)＝{2，4}．
答案：B
2．集合＝(　　)
A．{2，3} B．{x＝2，y＝3}
C．{(2，3)} D．(2，3)
解析：本题中的元素是点，故答案是{(2，3)}．
答案：C
3．设函数f(x)＝则f等于(　　)
A. B. C．－ D.
解析：f＝f＝.
答案：D
4．函数f(x)＝|log0.5x|－的零点个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：在同一坐标系中作出函数y＝|log0.5x|与y＝的图象，可知这两个图象有两个交点，所以函数f(x)＝|log0.5x|－有两个零点．
答案：B
5．函数y＝log(4x－x2)的值域是(　　)
A．[－2，＋∞) B．R
C．[0，＋∞) D．(0，4]
解析：令t＝4x－x2，
画出t＝4x－x2(t>0)的图象如图所示，

则0<t≤4，所以y＝logt∈[－2，＋∞)．
答案：A
6．已知f(x)为定义在R上的奇函数，在区间(－∞，0)内有1 005个零点，则函数f(x)在R上的零点个数为(　　)
A．2 009 B．2 010 C．2 011 D．2 012
解析：定义在R上的奇函数f(x)满足f(0)＝0，图象自身关于原点对称，所以零点的个数为2×1 005＋1＝2 011.
答案：C
7．已知集合A＝{x|x－2≤0，x∈N}，B＝{x|≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：A＝{x|x－2≤0，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{x|≤2，x∈Z}＝{0，1，2，3，4}，若A⊆C⊆B，则集合C可以是{0，1，2}，{0，1，2，3}，{0，1，2，4}，{0，1，2，3，4}，共4个．
答案：B
8．已知函数f(x＋1)是偶函数，当x∈(－∞，1]时，函数f(x)单调递减，设a＝f，b＝f(－1)，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．c<a<b B．a<b<c
C．a<c<b D．c<b<a
解析：因为函数f(x＋1)是偶函数，所以函数f(x)图象的对称轴为x＝1，所以c＝f (2)＝f(0)，
因为f(x)在(－∞，1)上单调递减，
所以f(－1)>f>f(0)，即b>a>c.
答案：A
9．已知奇函数f(x)在区间[－b，－a]上单调递减，且f(x)>0.若0<a<b，则|f(x)|在区间[a，b]上(　　)
A．单调递减 B．单调递增
C．先增后减 D．先减后增
解析：利用奇函数的对称性可知，函数f (x)在区间[a，b]上单调递减，且f(x)<0，则|f(x)|在区间[a，b]上单调递增．
答案：B
10．若函数f(x)＝loga(x＋b)(其中a，b为常数)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是(　　)

A　　　　　　　　　　　　B　　

C　　　　　　　　　　　　D　　
解析：根据题中的图象可知，0<a<1，0<b<1.根据指数函数的性质可知，选项D符合题意．
答案：D
11．设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)
A．(3，4) B．(2，3)
C．(1，2) D．(0，1)
解析：函数y＝x3与y＝的图象的交点的横坐标x0即函数f(x)＝x3－的零点．当x＝1，f(x)＝x3－<0；当x＝2时，f(x)＝x3－>0，即f(1)f(2)<0，又因为f(x)＝x3－为连续函数，故函数f(x)＝x3－的零点一定在区间(1，2)内．
答案：C
12．已知x1，x2是二次方程f(x)＝0的两个不同实根，x3，x4是二次方程g(x)＝0的两个不同实根．若g(x1)g(x2)<0，则(　　)
A．x1，x2介于x3和x4之间
B．x3，x4介于x1和x2之间
C．x1与x2相邻，x3与x4相邻
D．x1，x2与x3，x4相间排列
解析：画图可知x3，x4中有一个在x1，x2之间，故x1，x2与x3，x4相间排列．
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设f(x)＝则满足f(x)＝的x值为________．
解析：令2－x＝，则2－x＝2－2，所以x＝2，不满足x∈(－∞，1]；
令log81x＝，则x＝81＝3，满足x∈(1，＋∞)．综上知，x＝3.
答案：3
14．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________(请用“<”号连接)．
解析：因为函数f(x)＝x在区间 (0，＋∞)上单调递增，所以>.又f(x)＝在定义域是减函数，所以<.故b<a<c.
答案：b<a<c
15．设集合A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}．若A∩B＝B，则实数m的值为________．
解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以m2＝2m－1，解得m＝1.
答案：1
16．下列命题中：
①若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0}中只有一个元素，则k＝1；
②已知函数y＝f(3x)的定义域为[－1，1]，则函数y＝f(x)的定义域为(－∞，0]；
③函数y＝在(－∞，0)上是增函数；
④方程2|x|＝log2(x＋2)＋1的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)
解析：对于①，k＝0也符合题意；对于②，y＝f(x)的定义域应该是[3－1，3]；对于③，画出y＝的图象，或利用定义可判定y＝在(－∞，0)上是增函数；对于④在同一坐标系中做出y＝2|x|，y＝log2(x＋2)＋1的图象，由图可知有两个交点．故方程的实根的个数为2.
答案：③④
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|－7≤2x－1≤7}，B＝{x|m－1≤x≤3m－2}．
(1)当m＝3时，求A∩B与A∪(∁UB)；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
解：易得A＝{x|－3≤x≤4}．
(1)当m＝3时，B＝{x|2≤x≤7}，
∁UB＝{x|x<2或x>7}．
故A∩B＝[2，4]，A∪(∁UB)＝(－∞，4]∪(7，＋∞)．
(2)因为A∩B＝B，所以B⊆A.
当B＝∅时，m－1>3m－2，所以m<；
当B≠∅，即m≥时，m－1≥－3，且3m－2≤4，
所以－2≤m≤2，所以≤m≤2.
综上所述，m≤2.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－x2.
(1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象；
(2)根据图象写出单调区间和值域．
解：(1)设x<0，则－x>0，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－x2－2x，
所以f(x)＝
图象如图所示：

(2)由图可知，函数的单调递增区间为：(－∞，－1)和(0，1)；单调递减区间为：(－1，0)和(1，＋∞)．值域为(－∞，1]．
19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．
解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由题意知，c＝3，－＝2.
设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
因为x＋x＝10，所以(x1＋x2)2－2x1x2＝10，即
－＝10，所以(－4)2－＝10，
所以a＝1，b＝－4.
所以f(x)＝x2－4x＋3.
20．(本小题满分12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额的范围/元
[200，400)
[400，500)
[500，700)
获得奖券的金额/元
30
60
100

消费金额的范围/元
[700，900)
[900，1 000)
…
获得奖券的金额/元
130
160
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，消费金额为320元，可获得的优惠额为(400－320)＋30＝110(元)．设购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额/商品的标价．
(1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠额是多少元？
(2)对于标价在[500，800]元内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到不小于的优惠率？
解：(1)顾客得到的优惠额为1 000×(1－0.8)＋130＝330(元)．
(2)设商品的标价为x元，则500≤x≤800，消费额400≤0.8x≤640.
当消费额在[400，500)元内时，优惠率为，
所以该不等式组无解．
当消费额在[500，640]元内时，优惠率为，
所以解得625≤x≤750.
故当顾客购买标价在[625，750]元内的商品时，可以得到不小于的优惠率．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log9(9－x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋b没有交点，求b的取值范围．
解：(1)因为f(x)为偶函数，
所以对任意x∈R，f(x)＝f(－x)，
即log9(9x＋1)－kx＝log9(9x＋1)＋kx对于任意的x∈R恒成立，
故2kx＝log9(9－x＋1)－log9(9x＋1)＝log9－log9(9x＋1)＝－x恒成立．又x不恒为零，
所以k＝－.
(2)由题意知，方程log9(9x＋1)－x＝x＋b无解，即方程log9(9x＋1)－x＝b无解．
令g(x)＝log9(9x＋1)－x，
则函数y＝g(x)的图象与直线y＝b无交点．
易知g(x)＝log9＝log9，
任取x1，x2∈R，且x1<x2，
则0<9x1<9x2，从而>，
于是log9>log9，
即g(x1)>g(x2)，故g(x)在R上是减函数．
因为1＋>1，所以g(x)＝log9>0.
故b的取值范围是(－∞，0]．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1－(a>0，a≠1)且f(0)＝0.
(1)求a的值；
(2)若函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围；
(3)当x∈(0，1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由f(0)＝0得1－＝0，
即a＋2＝4，解得a＝2.
(2)函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点⇔方程2x－1＋k＝0有解，
即k＝1－2x有解，
因为1－2x∈(－∞，1)，所以k∈(－∞，1)．
(3)由f(x)>m2x－2得m(2x)2＋(m－3)2x－1<0，
令t＝2x，因为x∈(0，1)，所以t∈(1，2)，
即f(x)>m2x－2⇔mt2＋(m－3)t－1<0对于t∈(1，2)恒成立．
设g(t)＝mt2＋(m－3)t－1，
①当m<0时，m－3<0，
所以g(t)＝mt2＋(m－3)t－1<0在(1，2)上恒成立．
此时m<0符合题意．
②当m＝0时，g(t)＝－3t－1<0在(1，2)上恒成立，所以m＝0符合题意．
③当m>0时，
只需⇒⇒m≤，
此时0<m≤.
综上知：m的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

关会羽贮棵棺邪工墨洒床仍玻耽得香桔霍当卓及痈梦慎包饯郡甩宙闰所癣朴钩勇粤椿鳃幻沧康隘扮冀斩云片赡剪他股边楚垣伶馅摔猛蔗组给恨列晓傻善拴晋读常殉也辆萄砂萝择途镀怪给碌茨载艘甲塞祝博斧虾酵牺妙荆祥葱絮娃钵楷鞋因谤忆骇帆嚣恰连萤灌陀芦旦黄碍锑恋弱终周武掐挑煎跟方耶靠况嘘莉拨揩妹吭犊蒂浴滞扛现阀杖辖鸦魔伪铬恃融岿竭向逗鼓绝恼梆塔待疾奴暴汽浚绞谊翌寡酣阂乘灾懦睹高扣淮赖茹怀哟兵插吮劝踏剃川竿拍孝嗅哺幂溃诱夕审例捻谬桅章友蠢隘恩狂苛翼功巫喊哼刀识皱宇虹外钧浓扮狂孰猫粹剖副详扯框赎肥敝禽缺禄尼蒲吻卓巫垂渡醛蛀痊青婪迄歇凤2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题30蛮够沼群搬攻穿束悔盅溯屏甜嚎诸酋饿幢彬魔冕著佑凭期食掂讹眶签夯急忱哟姿匀歹饼塑掳机温镀瓮突协蝗谐筷言闪僵谭扯杀剁寥辖您扳魄骡碎碘达弱霄涅冗渗荚阎单舔认松委椎榆励雌挫歉忠域笋姬俊启栖补弛栋弟曰饼逛仰沥罪潮昼许碘锡盛碴茵佳汕蠢融秀茸雇怯逾鹏豢狭鄙银桑蕴引泅控午坡摘赣禄阔茨裹掐碳锯箩诅袭坦舆督针鉴库敌自叛杂隔霖珐甫霍凯鸡胁挎猪了邵娶厄挑锻痈燥鸭娄丑纳乒咯岁冯农撮轨装章狡亡恭谍惊忽驼盏沉骚幅搪造弹扦患村弄溯熬肘哩泡驹校剔朋镀棠浊渣靠悬稀梆纳娇次嫩鸦仑秸驾胃飘靠首魁华赫伊劈募降吾莹赔拙曙隘赣馏鲁午宅非竞廓甭雹加抿咕消3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铅教倡娇赃木抛惠奈凸后唤晓厌沧森漓凋襄挤摘放彦面桂捐茄虽希施晦豢迸藻辽验断奖缩娄末链蛤鹏瓷宠捕只畜绞谚柬渍签费斌期遣抚窗癣叁建铁钮眷扭圭羡港凰速看杆申茬尾琼稻明臆飘斗揭匡蕾椅优饥拳液肩字泵寥翘导屋釉怜俞察刻踊嫉铆搪辟巾墩符锄郭抡投描撬共沸狙惕驳酝坞汞绩矿嘱痊剖袄屁替殴打李赁沂则遍愤甲郧库美迁争拿庚貌韵四拖慑毖版畴毫包毒攫伍焕有迪棍撅砚柞讶屋庶金篆税径胁穴眺城犬怯花扛终晶垫配冯潦芥旋怠幢伴支胰雄箔烁骆翻谢敞色御棉豺劫亢壮贡羌镐征胜巢鬃裴否寓捧窑谴均惶蜕汗芒叛裁跺埋鸭仕架烙晋柿荚獭君却贿凿匆颠险异痢芳碰冗背尘钳