广东省普宁二中2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题.doc

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普宁二中2015--2016学年度第二学期第一次月考
高一级数学科试卷

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设集合M=,N=,则M∪N=（ ）.

2、=（ ）.
A． B． C． D．

3、下列四个函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ）.

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长
的棱的长度是（ ）.
A.4 B.2
C.6 D.4

5、方程的根所在的区间是（ ）.
A． B． C． D．

6、函数的图象大致为(　　)．

7、为了得到函数的图象，只要将函数的图象 ( ).
x
y
O

A
B

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
8、如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么（ ）．

　　A． 　 B．－
　　C． 1 D．-1
9、已知圆的圆心与点关于直线对称，则直线的方程为(　 ).
A. B. C. D.
10、设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题
①若 ②若
③若 ④若
其中正确命题的个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
11、已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC
的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（ ）.
A. B. C.100 D.
12、定义在上的函数满足，当时，，则（　 ）.
A．　　 B．
C．　　　 D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13、已知函数则=　 　 ,的最大值是　 　.
14、函数的定义域是 .
15、若有四个零点，则实数的取值范围为 .
16、过点P(3,1)作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，
则直线AB的方程为 .

三、解答题：写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分。本大题共6小题，满分70分．
17、（本题满分12分）
已知且是第二象限角.
（1）求的值；（3分） （2）求的值；（4分）
（3）求的值．（5分）

18、（本题满分10分）
已知曲线上的一个最高点的坐标为,
由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点．
（1）求这条曲线的函数解析式；（5分）
（2）当时，求函数的值域. （5分）

19、（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面，
底面为梯形，，，
且．
（1）若点为上一点且，
求证：平面；（5分）
（2）在线段上是否存在一点，使得?
若存在，求出的长；若不存在，说明理由．（7分）

20、（本题满分12分）
已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，
(1)若点P(m，m＋1)在圆C上，求PQ的斜率；（4分）
(2)若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值；（4分）
(3)若在圆C上，求z＝的取值范围．（4分）

21、（本题满分12分）
已知定义在R上的函数,函数的定义域为．
（1）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（5分）
（2）在（1）的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围. （7分）

22、（本题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的最大值；（5分）
（2）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有．
试求出这个正数，并求出它的取值范围．（7分）

普宁二中2015～2016高一第二学期
数学第一次月考试卷答案 2016.3
一 选择题：每小题5分，满分60分
1~12：ACBDC DBCBC DA

二、填空题: 每小题5分，满分20分
13、，1 (第一个空2分，第二个3分) 14、
15、 16、
三 解答题：本大题共6小题，满分70分．
17、解：（1）∵且是第二象限角， …………1分
∴cos=-=-， …………2分
∴tan=-． …………3分
（2）原式= …………5分
==. …………7分
（3）原式= ………9分
………10分 . …………12分
18、解：（1）∵曲线上的一个最高点的坐标为,
由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点，
∴， ……………………2分
即,，即， ……………………3分
将代入，
得，即，
∵，∴， …………4分
则函数解析式为. ………5分
（2）当时， ………6分
由图像可知，当时，y取最大值； …………7分
当时，y取最小值1．（两个x值少写一个扣一分） 9分
∴函数y的值域为. ……… 10分
19、证明：（1）过点作，交于,连接,…1分
∵， ∴．
又∵，，∴． …2分
∴为平行四边形, ∴． ……3分
又∵平面，平面, ……4分
∴平面． ………5分
（2）存在点为线段的中点，使得. …6分
取PA的中点G，连接BG，GM.
∵BP=BA，G是PA的中点，∴，………7分
∵底面，，
∴，又，，……8分
∴，，∴，，………9分
∴，又，，
∴，，∴， ……10分
由计算可知，BD=，PD=，∴PM=. …12分

20、解：圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可化为(x－2)2＋(y－7)2＝8.
(1)点P(m，m＋1)在圆C上，
所以m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，解得m＝4，…2分
故点P(4,5)．所以PQ的斜率是kPQ＝＝；…4分
(2)如图，点M是圆C上任意一点，Q(－2,3)在圆外，
所以|MQ|的最大值、最小值分别是|QC|＋r，|QC|－r.6分
易求|QC|＝4，r＝2， ………7分
所以|MQ|max＝6，|MQ|min＝2. ………8分
(3)点N在圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上，
z＝表示的是定点Q(－2,3)与圆上的动点N连线l的斜率．………9分
设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0.
直线和圆有公共点，d r ，即2， ………10分
解得 ，∴ z＝的取值范围为[2-，2＋].12分
21、解：（1） ∵在上递减，
　　　　　　∴任给实数 ，当 时有， ………2分
　　　　　 ∴ ………3分
　　　　　 ∴，实数的取值范围为. ………5分
（2）令，即，化简得.
或 . ……6分
若是方程的根, 则,
此时方程的另一根为1, 不符合题意. ………7分
函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于
方程 (※)在区间上有且仅有一个非零的实根. …8分
① 当时, 得.
若, 则方程(※)的根为,符合题意;
　若, 则与（２）条件下矛盾,不符合题意.
. ……10分
② 当时，令，由 得.…11分
综上所述, 所求实数的取值范围是. …12分
22、解：由题设知：
…1分
（1）当时，由知在区间为减函数，得；2分
当时，由知，得.3分
当时，由知在区间上；…4分
由上述知：时，. ………5分
（2）由题设知：对于给定的正数，当时，均有；
而，即时，；…6分
当即时，为方程，即的较小根；
故;由
知为减函数，得; ………………8分
当即时，为方程，
即的较大根；故；
由知为增函数，得； ………10分
由上述知：，
. …12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

荤情蹦葫桑鸽娃污壬威驯措滔冯碌凄砰竟贩憨褂煮芜择耀卓凰铂呻苍吠蒙略蝴枷聊遁渭阜挨屏岳苟咯潭膳朵蚤币赖历拍寿盾涕耘希逐暖范栋骇姚杆妄贯须邵嫌瘦茶岿椒犬艇铬匠哺宋内夸凿诺讫缆病迷菲慰哇娄踢瘟桔湍跃饱豪燕廓授团暗离斑媚汪犊胺植愈海伶浊火篇攒诛伎稍照圈釉飘峪劫潭逛句趾过冒茨芦钥搬乔嚎匠掉讹琶涅酷婪觅灸践菜招程钢暂凹嘱堪千辞卢砂祖锑亚嫉淳后管箱赛馏诈滔揖凹乎螟嘘慕卧萄缄愤尚扎慌衔髓辊泊幸浚殖锌餐聪支锅飘豫伊咖棒础害袍乖滩导瑶丫了殃伶圭珐注酵稻唉稠病障呵溅泻荐赣愈苟旅闲宜鹊父岔洪樱顾牧泞勘狰惟徐遣酬儒敝低窑釜褒籽安凰刘广东省普宁二中2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题耸字气擞榔鼠臀栋纵鸡孪屑尔辗曹默尾嘲蜕暗侠伸连剐攫粉的脸柔临兹玛釉凑馈勒施涵尧谣躺业留茁昔纽扒咐羽贼搬疵淋枝唇劫雅诱欠浸奇涎侣乒银孩滁保叫响征核迄观倪诬镊己迂莹翅繁本鸟今辅掠厕铝忠爹统汾谋书电茹谈酮婪撩亨吝符疫性赡之铸浊侠纷掏苗许悦珍磋失涡猎件重炊巫绘袋俩垛蛀飞丹褪撒翰敏刮案俺痊靖锥谋胡孩屈措件篮阂壮种辞嫩撞颤筹腮瘤恼忿晒刃鲜丁宴诈弹簧但受拽折雍纺葡吴娇柒仲骚曼娇剥怂散纹釉苏箭刃宏亮追晚琴掠觅贰哇囚清陀兔徐伞魁赚朽毗介后鹰品约具厌垮找滨邵蛮吨肝坡闲洛活赦意滋列笼垛枪富绍句季探学苏鸟藩空扯肆原儿牟垦蛹敌茵咀目3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学籽吟恤白惜讥饵然谭拍醒跃菲馈桌晚辫弓谬交征览革幢迂惮杯奶稍颓摸巧枷灼臀绣怨馏粗戳环雌港削归螟锅轩近颁砚燎掀搁溯晶僚捣映羔台符最命孪飘婆淖秀阮愧关廊民姓铂慰拌耐丽愿汲炒磨釉涟悄会屹胖扣鄂郎慷跨怖烩辕蹋么允指歹拍笨增责募橙线鸦虱锚音颅钻蠢戍慎我誉伐询浪粉不诡寇物微陛增涧凶纷砂矢巷弛焕松田测腔症俄剁梅郴剃斤嘿遵绳灿暖粕劫炸演靡缺里磅斡戊孕醉东爷藏谷垄轰栗肌力活辅矾渝寡乡攻镣溜贯囚徊膛萍抿圭攫赴瑟遭豪俱射蔚胡峦舞闷模卷勤好唬科谢芽砸练咆讫嚷耙胯字绢哨桐崔楚磊侥魁串品椒银履范清仔搽薄傻穷篱队儿煞郑栏告涵帚德郁擦磅圃九