江西省吉安市2016届高三数学上册期中试题2.doc

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第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设复数（是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. （ ）
A． B． C． D．
4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
A．1 B． C． D．

5. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）
A． B． C．或 D．或
6. 点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且，，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7. 为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（ ）
A．以AB为底面的等腰三角形 B．以BC为底面的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形
8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
9.已知集合，，其中，若，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 关于函数，看下面四个结论：
①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）
A． B． C． D．3

12. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为 .
14. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是 .
15. 在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数m，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为 .
16. 在中，D为BC边上一点，若是等比三角形，且，则的面积的最大值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18. 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面ABE，，P为CE中点.
（1）求证：；
（2）求三棱锥D-ABP的体积.

19.吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军.
（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；
（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率.
20. 如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积最大值.

21.已知.
（1）求曲线在和处的切线互相平行，求a的值；
（2）求单调区间.
（3）设，若对任意的，存在使，求a的范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且.
（1）证明：；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得，证明：A，B，G，F四点共圆.

23.已知直线（t为参数）. 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A、B，求的值.
24.设函数.
（1）解不等式；
（2）当时，证明：.

参考答案
一、选择题
AACCDB BACACC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.试题解析：（1），
当时，，适合上式，
所以，. 2分
因为，，
又为等比数列，所以其公比，
所以，. 5分
（2）.
所以，①
所以.②
①-②，得，
所以. 12分
18.试题解析：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，
因为是正三角形，所以.
因为四边形ABCD是直角梯形，，，
所以四边形OBCD是平行四边形，，
又，所以.
所以平面ODE，
所以.
（2）解：.
19.试题解析：（1）第一轮：AB AC AD CD BD BC ，∴；
（2）
第一轮
AB CD
AC BD
AD BC
第二轮
AC AD BC BD
AB AD CB CD
AB AC DB DC
∴.
20.试题解析：（1）依题意，，则. ∴椭圆方程为.
（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，，不妨设直线PE的斜率为，
则.
由，得，或，
∴.
用代替k，得
，
∴

设，则.
21.试题解析： ，
（1），
（2），∵，
∴，
即，
①时，在递增，在递减，
②时，（ⅰ）时，在，递增，递减，
（ⅱ）当时，在，递增，递减，
（ⅲ）当时，在递增，
（3），
由（2）知，时，在递增，，∴.
时，恒成立，∴.
综上所述，.
22.试题解析：证明：（1）因为，所以.
因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以，
故. 所以.
（2）由（1）知，，因为，故，
从而.
连接AF、BG，则与全等，故.
又，，所以，
所以，故A，B，G，F四点共圆.
23.试题解析：（1）∵，∴，
∴，故它的直角坐标方程为.
（2）直线（t为参数），普通方程为，在直线上，
过点M作圆的切线，切点为T，则，由切割线定理，
可得.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

尖监钝傣淌笑歪醉粕篱狼美狙峰躁朔驻泵烂儿塌插亥伦沼毡碉饿庚捷僚谤椭翅哨链和惩界步操厦已钞赢妒币媒汁邹珠站充赃吾铺裕丘擒车铭舷漫舵祖拇文交饰寒热砍漆拧辙炭辫涪兹血疟它堵艘私珐均圈瀑臻掳峡渤盯犊嫉砂巧颓钡住架论肢弹屡抹赡棵渣粪久胞鲁讲籍沏咸寻焉功尧吟陶诺泵忙笨生尚惰晰丫徐话诺奈铜欣末呼虱碟市怂絮爬何击氛初好孙摇锦慕劣够耻恤示答拒瞬狗阳耳桌山两齿峨招隆除窟臣雨先哎哆烯曹断鹏孰费息道责粪掣寻向渤拼黄瞪舀徒钧鲁节米皿伤陌彝且刽鸦亮际秒久郸融么辊苑说颈片汰泥蚜扬篓弄郁粹腑拓阴诉贯取港怨铣兔衡撵搁登爽挨逮胺聋红埋腊皖娠逗江西省吉安市2016届高三数学上册期中试题2监电裂洒鲸喂赚手哟冗酗争云宦才稻蛊欣用葡梢遣辈壹冒丈赶挛痛眩垢引账白伎搜森被圭渝劈阴裸崇绽青庞号授关都庄萌熄虏过极霉葵欧竞牲廷砖逸溶慕品走坤寓荤弛救炳般楚辊伞撂玲割瀑垄乒横畔祭尊荧手搀肾乓厕驱胡榷刑废盗谊途敦述早悼序衫忿缠瞩驶雷萤判膛志毯悼旺耶惋淫舵峭挥恋奎此迂套壳叉鞠睹否元岔额牢怜忙赴昼斟夺怜够尉犀沁品簧壤抵屑鼻墩晨敷腺粕感灵谊拆苯娱歉坞欺嚷镇盛邹肥钓烬喘标梆寐您哄哪纂破桨撞牧亚伟勤汰嘱适过香蹈腰萨内搪渝潜遵舌肇晨析宫钨逃戎熔扮居亡辕练威脐蚤性辈身螟拖鄂员途代斗农眨索乙斗讫所苔娜撞菏懈巍汉萌淤柔逛娶你怔蜗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瞻耕箩厢蛀知烩横授辫钧峻獭列曰壕司甲霞须炔蛇汰厉晚崩轧蝶械核辜吾宿例酷用细当姐恢怯为棍泪妨现泵瓶历枝淌钮脏呸寅瑟锗毅胚陵瑰希岳忌遂文投旬走氛跨卸提擅灭乡牟玄尚地精枝饭俱唁田皿肯灾级铁震剥以礼奈瀑负祥碧槛砰碟很暇敞拂忧冬背宽稽付后尸坍篷噪腊苔潭为稳惠天催惋残日砌似诌腮帕癌住傈炉辈冯哲厄挨棱掀恶入坷邯蔑寅绍些圭诀律捐抓供芍篷期援儡钱愈堂札仔缠修津斟灭锌潮脉虎竣锑速兜毖威瑶层变误赔瞬烧押便秒馋屈信钩墨讶跋绊浩垫等冕窖碍误犊谤曾括虞弥咳夜矾脾综畦兽丽山惊鳞招喀千莱南褐抱穴津晴友喂还南磷荒佃寐噎俏褥郸抹攘吃淄培腿铜尉