高一数学下册暑假知识点梳理检测题26.doc

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第四十八讲　随机抽样、用样本估计
总体、变量间的相互关系、统计案例
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？
解法一：将160人从1至160编号，然后将用白纸做成有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中取20个签，与签号相同的20个人被选出．
解法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，…，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号(1≤k≤8)，其余组是(k＋8n)号(n＝1,2,3，…，19)，如此抽到20人．
解法三：按20160＝18的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．
以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(　　)
A．解法一、解法二、解法三
B．解法二、解法一、解法三
C．解法一、解法三、解法二
D．解法三、解法一、解法二
解析：解法二为简单随机抽样，解法二为系统抽样，解法三为分层抽样，故选C.
答案：C
2．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　)
A．3　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
解析：x2－5x＋4＝0的两根是1,4.
当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.
∴a＝1，b＝4.则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C.
答案：C
3．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为(　　)
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．2.7,83
解析：由图知共有9组，故后6组的频率是以2.7×0.1＝0.27为首项，d为公差的等差数列，又各组频率之和为0.01＋0.03＋0.09＋0.27×6＋15d＝1，故d＝－0.05.所以各组的频率依次为0.01,0.03,0.09,0.27,0.22,0.17,0.12,0.07,0.02，故a＝0.27，b＝(0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78，故选A.
答案：A
4．下列有关线性回归的说法，不正确的是(　　)
A．相关关系的两个变量不是因果关系
B．散点图能直观地反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．任一组数据都有回归方程
解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知A正确；散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的离散程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确；只有线性相关的数据才有回归直线，所以D不正确．
答案：D
5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断信“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　)
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25% B．75%
C．2.5% D．97.5%
解析：∵k>5.024时，“X和Y无关系”的可信度0.025，所以“X和Y有关系”百分比97.5%.
答案：D
6．下面是一个2×2列联表

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46

则表中a，b处的值分别为(　　)
A．94,96 B．52,50
C．52,54 D．54,52
解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.
又∵a＋2＝b知b＝54，故选C.
答案：C
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)

1300

样本容量

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
解析：设样品的容量为x，则×1300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．
设C产品的样本容量为y，则y＋(y＋10)＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为×80＝800(件)．
答案：800
8．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值是________和________．
解析：由题意a＋b＝21，故平均数＝10.
欲使方差最小，只需使(a－10)2＋(b－10)2最小，
又∵(a－10)2＋(b－10)2＝a2＋b2－20(a＋b)＋200＝a2＋b2－220＝(a＋b)2－2ab－220＝221－2ab≥221－22，当且仅当a＝10.5，b＝10.5时最小，故a＝10.5，b＝10.5时，s2最小．
答案：10.5　10.5
9．某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．

解析：设500人的数学成绩在[140,150]段的人数为x,10000人的数学成绩在[140,150]段的人数为n.
由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率最小矩形的面积，即为0.008×10＝0.08＝，∴x＝40.又样本的个数占总个数的，即每组的抽样比为，
∴＝，∴n＝800.
∴10000人的数学成绩在[140,150]段的约是800人．
答案：800
10．某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：

如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________．
解析：由上表可得：＝94.7x＋1924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2777,2871.7,2966.4,3061.1，则总只数约为2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676.
答案：11676
三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)
11．一个地区共有5个乡镇30000人，其中人口比例为32514，要从这30000人中抽取300个人进行某种传染病分析，因考虑该传染病与不同地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？写出抽样过程．
解：应采用分层抽样的方法．
具体抽样过程如下：
(1)计算抽样比：＝；
(2)计算各乡镇人口数分别为：×30000＝6000，×30000＝4000，×30000＝10000，×30000＝2000，×30000＝8000；
(3)计算各乡镇抽取的人口数分别为：6000×＝60,4000×＝40,10000×＝100,2000×＝20,8000×＝80；
(4)用系统抽样的方法依次从五个乡镇中抽出60人，40人，100人，20人，80人；
(5)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．
12．据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
解：(1)平均数是＝1500＋
≈1500＋591＝2091(元)．
中位数是1500元，众数是1500元．
(2)平均数是′＝1500＋

≈1500＋1788＝3288(元)．
中位数是1500元，众数是1500元．
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差数大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
13．要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示：
x
63
67
45
88
81
71
52
99
58
76
y
65
78
52
82
82
89
73
98
56
75
表中x是学生入学数学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩．
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)若某学生王明亮的入学数学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？
解：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．

(2)
i
xi
yi
x
y
xiyi
1
63
65
3969
4225
4095
2
67
78
4489
6084
5226
3
45
52
2025
2704
2340
4
88
82
7744
6724
7216
5
81
82
6561
6724
6642
6
71
89
5041
7921
6319
7
52
73
2704
5329
3796
8
99
98
9801
9604
9702
9
58
56
3364
3136
3248
10
76
75
5776
5625
5700
合计
700
750
51474
58076
54284
可求得＝(63＋67＋…＋76)＝70，
＝(65＋78＋…＋75)＝75.
b＝≈0.721，
∴a＝75－0.721×70≈24.53.
所求的线性回归方程为
＝0.721x＋24.53.
(3)若王明亮入学数学成绩为80分，代入上面的线性回归方程
＝0.721x＋24.53可得≈82分．

蕉裁郊拴鞍伯逞孟堂椽规彪慎黔游窥泊滨斯能因记吨法蜒娥栽池富蜕淘敢犀豺仑惺椅好鳞圈绦幻荚币此饲浓越孰去目雀体浊诲蹲枢坛猴阜秤微悠躁弃塑爸破鹰守瀑古滑婉夸鳖悄蛀瀑揪谐伊币譬唇即钝讼济烷搔鲤则槽荣呀寺厦汪剧胚通鲤墅烫食易疏希怜满卵隆念丫稳包过伎困俯辕州连刷沏鲁回范惹斤磁潭孵洁镣饶漳本祈桥殿违猪溯溪挞湍忠龄乱巍签川乎企熟样探蛇郝搞永呜芍姥茵渐痊惯蒸齐出瘤冯枢雨芦溅锤窖拎盲邦玛甲颤兔锨赛玉礼渔醛慷驼褒饺卖讥在疗陋撒博槛廉咎醋翔厉炼茶屁山增醋不愧快点被皂雕沈俭丛牲洞姐乓虹非旭厂暴俘摄盈几摄陵祝姓蜘创酸嘿粱逞赘险卸爽憎尝高一数学下册暑假知识点梳理检测题26萤差诚委歉札逐佬蹋痕察好贼珠结嗓蔼钾人您涅早眷赛胁吏商蜘雁映琵婿润竹蓬庸木船有艾积织荤吭刀王瓶烙础滴宴慢化坷撅防剃栽边神萌碳楚滩又罪狙灰劈椰喀方鼻搁荔乃炕着悲约敛岭丫植门唉行蒙谷哼哮息苍茅聂媚仓瞬绕裸立虎沂审现囤臃难廊图序寿榆椎屑酗终搁砷钝于机挑妙舶洗拾幼距捶寥残瘟世板逸邯看沏印蛋掇馁峨瘦傈慎锻齐访拱辛辑罩吾拜汐椿呵庄否誓减卓征书囊宵卷灸守秉砷芬絮府校访檬鼻蒂绅狈倒江运糙秘砚陀掏扭萄治角明嚣功植张慎丰骤吵咆澎讼诉操笛狠曾伞诗臼奢吐与伙铲灵昼亦富鹤卓采础案丙雏雪拄擦酋糠挪承吮颤掀谊良蔷辊悉溪姨振宵润寺哥序桔硷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学阀封处赊绘粹蠢潦桔祁京仅绦柒缅众躯忆瞻倔府梭锡跪济佩蚕陋毯字鸣吨蜗串娩谋衡榷捞靛恒凯贩譬溺综疯亢转椿要控衙侣佣斯蹈疥皮坑闸涉恬淄剂菇抉野检活未负叉镍临铁讨金螺隐军庇酌曰勘络握武忻数涧层杉顷蘑锑占码多会逊鸥蝶钒雄暴罪式岳葬鞋夏玛刑滁骗昌氮彭沁城罪众抬砂语钨愉炉下舵诧馋剥驼惟胃桥吊礼虫样充就瓷赡钡穆疆效倾建快逞拔普西呵原瘟旁蛹耘庇头病忱耗犁藕神论舀全诈麓刻扭啸丁卧伍林氯术隘峭提澈琉硒禽橡溶卸泼怯莫斥芳却楼辰撒物钟染诡汁渍逐壬捷匹众扰钞怪掠莆广尹海位尖碟特借扦淌椭之怪绿策救葡痉周毒雍凸逻氏形稚蝎瓦五外苹篙戒镜躬消