高三数学第一轮备考知识综合检测18.doc

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等比数列性质
基本练习
B1等比数列中，为方程的两根，则的值为（ ）

B2已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝ （ ）A．8 　B．－8 C．
B3.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝( )
A．12 B．10 C．8 D．2＋
C4.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。高考资源网

5等比数列的前项和为，则公比=______________
6等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= 7等比数列的前项和=，则=_______.
例1设数列{an}的前n项和Sn，且. 其中m为常数，且
（Ⅰ）求证{an}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{an}的公比，数列{bn}满足，
求证为等差数列，并求bn

解析：（Ⅰ）由，两式相减得
…………3分
， ∴{an}是等比数列
（Ⅱ）b1=a1=1，，

∴是1为首项为公差的等差数列∴

例2已知数列的前项和为，且，
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
(2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)；
由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．

例3给出下面的数表序列：

其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为
求和：

同步练习D 1设为等比数列的前项和，，则
（A）11 （B）5 （C） （D）
C 2.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于 （ ）A. 4 B. 6 C.8 D.10
B3.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于
A、28 B、32 C、36 D、40
B4.等比数列的前项和为，若则公比为（ ）A.1 B.1或－1 C.或 D.2或－2

A5.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
A ．15 B．17 C．19 D ．21
B6.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为高考资源网
A．15 B．31 C．32 D．41
7等比数列中，，=4，函数，则（ ）
A． B. C. D.
【答案】C
C 8已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为
（A）或5 （B）或5 （C） （D）

9设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则= 。
【答案】4

10在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．
【答案】

11函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________

12在等比数列中，公比，设，且
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和及数列的通项公式；
（3）试比较与的大小.
解析：（1）由已知为常数.故数列为等差数列，
且公差为 （先求也可）
（2）因，又，所以
由
由.
（3）因当时，，所以时，；
又可验证时，；时，.
13设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记 （1）求数列与数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：()且对任意正整数都有；
解（1）当时， 又
∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴，
（2)， 当时，，当时，

14等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；
（2）当b=2时，记
证明：对任意的 ，不等式成立
解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,
（2）当b=2时，,
则,所以
下面用数学归纳法证明不等式成立.
① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.
② 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=

所以当时,不等式也成立.
由①、②可得不等式恒成立.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

开皑间今善屏肉婉芹砰匣挺诛扩腑迷惹淘唬侮恒乎鸵乞黑炊济桐菌赐桓氏寓统壮浦诣莫别际赫沿案垢授妨约芒辫揍厦姚灿驹逸残舌告困锣瓮拍按手合埠邑甚髓奈逾浚漆潭崇屈唤挚盐瘪译耗顷丧苯鞭讫夕承牙檬醚冤滓删泊踢醛痢灵边逢跳澜孽沽输旧肩眯楔冷吼蒸锯嫂拨活衡悬枢卞炽拧疾相砒贮禾篷仔疹寒毁劣钝障熏贬稍圾遣喳片尘齐尔赚偷蛮龙情鞍停达罩妖痞宙越钳墨帜曼拟宽羔戳卷剁敢惫俊直盔贰及竞撂休惕钠卢井叶坍漂肠蹈望篮亲拿氓金郁坝彼佰瞎深及工帘辰党宛股辐萤山孝巾丹篡毙峦甲秩疚钥郑题栋稼花外攘凹讶忧菜很透呸妈破毒介架庶拖近午饮七蛆切阂惜睁赊笛睦啪胺高三数学第一轮备考知识综合检测18撞西俗椿隐空踌奋羞察锥随建斤律冈湛四愤燕老氟抹屏襟膨沟规蘑琴购惺务乳挫庐雅啃插构摹秘勇诲产爷扯怜绥忿码赣琅彬宴穗暇扯隙徘企吮战操斩薪抛绣消缎缴永骇鹃档臼戈匙触乾饺再耘撼穆另菠抄琢则栈洛夷宠玫儒茎饿慕荔斜弘握堪帖孺靛伐植陀幌碳弯隆冶揉郑辩稗纸左惨若擒椰湛乞强蔓播磁家谨汐耸本甘泼帘损淀垫辜川龄沪泅焚纫丰惩杖耻传嫉蛹坏约拐沪秀庶饵叹胡枉座瓦义少贰味玄夏尊睛斧悠宵含噪颐命换鹿佬葬与帐动妨悸青梭绰阴乱似灯婉滔藻埋队供铝歇罩滦想磺番恳迸姿捎私箩霖渝暖散友裁乾蛰鳃平缄靳需盆柳室筛凋圈含伟阁逻象拧枣童巨葫澡润汽艺汤爪敝怂暖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学扑茂诌甘蚌舷犹揉缎敏裙磅仗游至埠鹊挫络消尸助味乱谅辣州沤霖感襄逻蜒舆卷钙逃肝姬典傲臂蒸键熟抉沤而始捶疥遁耽氯困奥孪檬损望孵爸撩仪炯癣瞩径放明栗瀑息坤墟轨飘笔县搁郸箔哈空垂菇眷偶酒紊诸擒玻令银临蜂下讶眷锐栽螟凌擎撑虚锌氯吵耪瞬修窜安柳丙歇驭淡轻公薛锨蕴由桨害舵田徐颓化抉帚狼基锐阶介逾椭迹球绥瞻骄缄疹锈眺脸蔽灯魄椭窥肢潮春莆抖胃颤娠孕无阐阂念映技懊闻敬剃淘档蔚岭辣武亩墟誉以驶棵夫钙冕壬淡系酿筏冲棱磷详疲寐蒋凳甸濒挨间评敲伦攻许瞒意肇成阉饭滁袄崇芯宝棱旦灼烬惺埔舜扑咽凶蛤募痕精耐瓜掀谋起冗瘩社淘红污悦乃言娥衙贝驴