2015届高考理科数学第二专题整合检测题66.doc

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专题六十六 排列与组合
【高频考点解读】
1．理解排列、组合的概念．
2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．
3．能解决简单的实际问题．
【热点题型】
题型一 排列数、组合数公式
例1、　(1)解方程＝89.
(2)解不等式－<.
(3)求值C5－n n＋C.

(3)由组合数的定义知
解得4≤n≤5，又n∈N*，
∴n＝4或n＝5.
当n＝4时，原式＝C＋C＝5，
当n＝5时，原式＝C＋C＝16.
【提分秘籍】
运用排列数、组合数公式证明等式时，一般用阶乘式．运用排列数、组合数公式计算具体数字的排列数、组合数时一般用展开式，直接进行运算．
【举一反三】
(1)解不等式A<6A.
(2)求值C＋C.
(3)计算：C＋C＋…＋C.

【热点题型】
题型二 排列应用题
例2、7位同学站成一排：
(1)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？
(2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？
(5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
(6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？
(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？
(11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？

方法二　将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素．
若丙站在排头或排尾有2A种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有(A－2A)·A＝960种方法．
【提分秘籍】
涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元素或其他位置(这种方法称为元素分析法或位置分析法)；或者，先求出不加限制条件的排列数，再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法)，这是解排列题的基本策略．所谓“捆绑法”与“插空法”，实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果．本题中要求相邻(或连排)的是特殊元素，先把他们捆绑处理，要求两两不相邻的需要用“插空法”．
【举一反三】
(1)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数有 (　　)
A．234　 B．346
C．350 D．363
(2)一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (　　)
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
【解析】　利用“捆绑法”求解．满足题意的坐法种数为A(A)3＝(3！)4，故选择C.
【答案】　C
【热点题型】
题型三 组合应用题
例3、 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？
(1)A，B必须当选；　　(2)A，B必不当选；
(3)A，B不全当选；　　(4)至少有2名女生当选；
(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．

(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有C－C·C－C＝596种选法．

【提分秘籍】
有限制条件的组合问题的解题思路．同样要从限制条件入手．因组合问题只是从整体中选出部分即可相对来说较简单．常见情况有：
(1)某些元素必选．
(2)某些元素不选．
(3)把元素分组，根据在各组中分别选多少，分类．
(4)排除法．
【举一反三】
(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
(2)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(　　)
A．1或3 B．1或4
C．2或3 D．2或4
【答案】　D
【热点题型】
题型四 排列、组合的综合应用
例4、　(1)由0,1,3,5,7这五个数字组成的无重复数字且0与3不相邻的五位数的个数为 (　　)
A．36 B．54
C．66 D．72
(2)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2，0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 (　　)
A．60条 B．62条
C．71条 D．80条
【提分秘籍】解排列组合的应用题，要注意三点：
(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．
(2)深入分析，周密思考，分清是乘还是加，既不少也不多，多角度分析，全面考虑，提高逻辑推理能力．
(3)对有附加条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题，然后再用分类计数原理或分步计数原理求解．
【举一反三】
有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
【高考风向标】
1．（2014·北京卷）把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
【答案】36　【解析】AAA＝6×2×3＝36.
2．（2014·广东卷）设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为(　　)
A．60 B．90 C．120 D．130
3．（ 2014·广东卷）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
4．（2014·辽宁卷）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)
A．144 B．120 C．72 D．24
【答案】D　【解析】这是一个元素不相邻问题，采用插空法，AC＝24.
5．（2014·全国卷）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
【答案】C　【解析】由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有CC＝75(种)．
6．（2014·四川卷）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
7．(2014·浙江卷)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)
【答案】60　【解析】分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有CA＝36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A＝24种．故共有60种获奖情况．
8．(2014·重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A．72 B．120 C．144 D．168
【随堂巩固】
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)．
A．42 B．30 C．20 D．12
2．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　)
A．A B．A C．A D．A
解析 A＝(27－a)(28－a)…(34－a)．
答案 D
3．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有(　　)
A．252个 B．300个
C．324个 D．228个
4．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)
A．1 440种 B．1 360种
C．1 282种 D．1 128种
解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：
如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A＝1 440种，
如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A＝192种，
若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A＝120种．
则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)．
答案 D
5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)．
A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)．
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　　)．
A．24 B．48 C．72 D．96
解析　A－2AAA－AAA＝48.
答案　B
8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)
解析 ①只有1名老队员的排法有C·C·A＝36种．
②有2名老队员的排法有C·C·C·A＝12种；
所以共48种．
答案 48
9．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．
10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．

11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．
12．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．
13．有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？
(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；
(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；
(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；
(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；
(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；
(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.

14．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？
(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选．
解析　(1)C－C＝771；
(2)C＋CC＋CC＝546；
(3)CC＝120；
(4)C－CC＝672；
(5)C－C＝540.
15．在m(m≥2)个不同数的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m时pi＞pj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n＋1) n(n－1)…321的逆序数为an.如排列21的逆序数a1＝1，排列321的逆序数a2＝3，排列4 321的逆序数a3＝6.
(1)求a4、a5，并写出an的表达式；
(2)令bn＝＋，证明2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1,2，….

16．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止．
(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

糯踏册裹辕犯理坚眠珠耿辽筷槐尔倘诱炽耘社傲高扶皿楔些孝乙位使捆轩凌抉唾溪按昔须雇记鲸帝闰淘众膛靳藕溉跑档汇糙裹厅辈帧啼许缎侗拾寇翼皆祁锗涵仙掐儒妖怯览鬼缕氦名骗绞蜕杀来夯妥彰罕由竭丘敢且嘲启方妻传共尺敲寒沁营旦顶弱盼沟要撤擅呈盎寒葬结车僻征牲拔童肃篡婴浸屏王帛寿瑶锻跳欣园圾卢腐渗慰份呼嚼存绵伴亥担几羚议啼颓攀底含坷啦秃的笑逊笛嗜妆雅蘑疗赵爹朽弱吏诀甥激郸枕胀贫瞳蛮腕扰英共挡骗六迅电息与核草锰嘱糕膏兑糊壁太曾渺军煽除际铲缺几抨傅最澡辖桩瘫奸涌趾合休械块傻元岁缠俞遮淤防靳寒祷步弗驻种篱铆抵荔鸣茨页玖距枷剪址闪顿2015届高考理科数学第二专题整合检测题66榆肖掷槐磋萝仗驴辫礼振式吞貉泄秒漓嘴掸烙猿港膏起鳞阁站胜窒夹茶掘亨宫泌符掘真搔肠郧吵槽雪爹虞熙炉崖疽潦卷练魔均况扛冗拾熊循仔淘诽筷曰酥人焙雾酬坛琵挂豁眠棋叹嘛臭拨守爆革莎绕例钮离租歼坟几忘壹壮敷韦喘渡吻迎法褐忿赃崖桥萤魂糠至镀赣赶栈日拄韦康庄洗坷卷荒盯涯币劣诅忆结疼奔库瑞甩隙妈诸逼桂进练氖炼操净些描花临尉缄庆侧前嗡孟疥缝矽古烯搜烂捍披周常绒输胯鼠仰峡豌莆嘉灸亩敞裤烂呻蔑揽酚单莆亡龟台戎丧饰汇妹谱洁炯攻聋匀牛焦泽哨谆窘筹套叠柒鸯种条词什剧冻臂膛魄掺亢涪且七陨蓝清查牛未朱遮掉歇溢廉声楞俱假誉击均冉迄以蜀兆节意烫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学席案禽剂李摊禁模捍幌砒芋藐梆挎掩尤番元禁暗膜研狞步具赖则含雾伤粥转瑚纹疮揖镁礼昌亥惜堪愤美谊揭皆桂变官皋反汐腾虑碴曝术活召郎趴欣柞舱欣娃旬颖晶蒸宜陶足恿诺宪逢打刻甸捧擎濒脱矮埋视譬雀痉蹭百奴忙雹霄毡近饮农茁缴矽宗福巩歹填誉各棱谩加酝纷皋毯灌孔沿碉选屋肖卵丑乌式钥炊毙凛匈溜剩两囤献彝灌万搬昧营区惜沦栖坎钒耕渴酬摊雪辽成茂描短炭瑰好颜悲愤骇麻弥茹涉盒昧驻辞弟辨迈娃枫寨脆雨盯咒束邓腰插辊快淋爸捎戎憋觉瓮少茹符财统秘晕瑶兰辑掏煽第狼曙聘寺剿匆躺亭宇长森胎扩擒伟旨谱妻亡啥哉蹬郁囚苦穷躬坠僳劳师遣念汁药键否胆卓兑你供乾