吉林省实验中学2016年高三数学下册第三次模拟试卷.doc

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.设集合，若（为自然对数底），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以，故选C．
考点：元素与集合间的关系．
2.若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由，得，所以复数的虚部为，故选D．
考点：复数的概念及运算．
3.的展开式中的常数项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C

考点：二项式定理．

4.等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由，得，即，所以，所以＝，故选D．
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的前项和公式．
【一题多解】由，得，即，所以，所以＝，故选D．
5.设命题：，，且；命题:关于的函数（）
是指数函数，则命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 B．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A

考点：1、充分条件与必要条件；2、向量平行的充要条件；3、指数函数的概念．
6.执行右边的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B

考点：程序框图．
7.给出下列关于互不重合的三条直线和两个平面、的四个命题：
①若，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，，且，，则；
③若，则；
④若，则，
其中为真命题的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
【答案】C
【解析】
试题分析：①中，由异面直线判定定理可得与异面，故①为真命题；②中，根据条件可以在内找到两条相交线，使得它们都与垂直，故可得，故②为真命题；③中与可能平行，也可能相交，也可能异面，故③为假命题；④中命题是面面平行的判定定理的符号表示式，故④为真命题，故选C．
考点：空间直线与平面的位置关系．
8.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次取出2个小球，
则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为，所以所求概率为，故选C．
考点：1、条件概率；2、独立事件．
9.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A

考点：三角函数的图象与性质．
【思路点睛】根据三角函数的图象求函数解析式的基本思路为：先由图中已知两点的横坐标之差得到周期，从而由，求出的值，再把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．
10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A

考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积．
11.过曲线的右焦点作曲线的切线，设切点为，延长
FM交曲线于点，其中曲线与有一个共同的焦点，若点为线段的中
点，则曲线的离心率的平方为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：在中，，，，则，所以．因为曲线与共同焦点为，所以，其准线过抛物线的左焦点．如图，过点作于点，轴于点，则由抛物线的定义知，所以．设，则，即．在中，，即，结合，化简，整理得，即，解得，故选D．

考点：1、双曲线的几何性质；2、抛物线的定义．
【思维点睛】如果试题涉及到圆锥曲线的焦点或准线，则通常要利用圆锥曲线的定义来求解，特别是解答焦点三角形问题，主要就是要利用圆锥曲线的定义、正弦定理与余弦定理（勾股定理），通过建立方程（组）来解决．
12.设函数，其中，存在，使得成立，则实
数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

考点：1、函数图象；2、导数与函数最值的关系；3、点到直线的距离．

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知均为正数，且2是与的等差中项，则的最小值为 .
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，得，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，所以的最小值为．
考点：1、等差数列的性质；2、基本不等式．
14.向区域内随机投入一点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 .
【答案】

考点：1、几何概型；2、定积分．
【方法点睛】利用定积分求曲边多边形面积的基本步骤：（1）画出曲线的草图；（2）借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，找出积分的上、下限；（3）将曲边多边形的面积表示成若干个定积分的和或差；（4）计算定积分，写出答案．
15.已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数
的图象，若对任意，都有成立，则的值为 .
【答案】2
【解析】
试题分析：＝（其中，）．将图象向右平移个单位长度得≤，所以，，解得．
考点：1、辅助角公式；2、三角函数图象的平移变换；3、正弦函数的图象与性质；4、两角和与差的正弦．
【方法点睛】(1)对此类化简题，对公式既要会正用，又要会逆用，甚至变形应用；(2)应用公式时特别注意角不要化错，函数名称、符号一定要把握准确；(3)对化简时，辅助角的值如何求要清楚．辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位．
16.函数图像上不同的两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数图像上两点与的横坐标分别为，则；
②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点、是抛物线上不同的两点，则；
④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.
以上正确命题的序号为 .
【答案】②③

考点：1、新定义；2、命题真假的判定．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知数列的首项为1,前项和满足.
(Ⅰ)求与数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求使不等式成立的最小正整数.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)13．

考点：1、等差数列的定义；2、与的关系；3、裂项法求数列的和．
【方法点睛】给出与的递推关系，要求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求．同时特别要注意验证的值是否满足“”的一般性通项公式．
18.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

做不到光盘
能做到光盘
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100

（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量，其中.
独立性检验临界表：

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025

1.323
2.072
2.706
3.840
5.024
【答案】（Ⅰ）分布列见解析，；（Ⅱ）0.1，理由见解析．

随机变量的分布列可列表如下：

0
1
2
3

所以. ………..7分（期望占2分）
（Ⅱ）.…10分
因为，
所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的值应为0.1.
考点：1、独立性检验；2、分布列；3、数学期望．
19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设中点为，连结，易证得四边形为平行四边形，从而结合正方形的性质得到四边形为平行四边形，进而使问题得证；（Ⅱ）以点的原点建立空间坐标

系，得到相关点坐标及向量，求出平面的一个法向量，从而由空间夹角公式求解；（Ⅲ）由平面平面，得到两平面的法向量乘积为0，从面求得点的坐标，进而求得的值．

考点：1、空间直线与平面平行的判定；2、空间直线与平面所成角；3、平面与平面垂直的性质；4、空间向量的应用．
20.（本小题满分12分）在中，点的坐标分别是,点是的重心，
轴上一点满足，且.
(Ⅰ)求的顶点的轨迹的方程；
(Ⅱ)直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形(其中为坐标原点)，求的取值范围.
【答案】(I) ；（Ⅱ）．
（Ⅱ）设直线与的两交点为,
联立：消去得： ……6分
………..（1）
且 …………7分
因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为，整理得…………8分
由点在椭圆上，所以，整理得…...（2）…10分
将（2）代入（1）得，，由（2）得，或，
所以的取值范围为 ． …………12分
考点：1、轨迹方程；2、直线与椭圆的位置关系．
【方法点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程；第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程；第三步：求解判别式：计算一元二次方程根；第四步：写出根与系数的关系；第五步：根据题设条件求解问题中结论．
21.（本小题满分12分）己知函数，，其中为常数，函数与轴
的交点为，函数的图象与y轴的交点为，函数在点的切线与函数在
点处的切线互相平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）单调递增区间为，单调递减区间为； (Ⅲ) ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
…………4分
令，显然函数在区间上单调递减，且
当时，，在上单调递增
当时，，在上单调递减
故的单调递增区间为，单调递减区间为. …………6分

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立问题．
请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）如图，过点作圆的割线与切线，为切点,连接，
的平分线与分别交于，其中.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求的大小.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

考点：1、弦切角定理；2、相似三角形．
【技巧点睛】证明相似三角形的一般思路：（1）先找两对内角对应相等；（2）若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；（3）若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等．
23.（本小题满分10分)选修；坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值4，最小值0．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据，，化为普通方程；（Ⅱ）将圆的方程化为参数方程，利用参数的性质求解．
试题解析：（Ⅰ），，，
，
∴圆的普通方程为          …………5分
（Ⅱ）由        …………7分
设  (为参数)

所以的最大值4，最小值0               ………………10分
考点：1、极坐标方程与普通方程的互化；2、圆的参数方程；3、两角和与差的正弦；4、正弦函数的性质．
24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数，
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

考点：1、绝对不等式的解法；2、双值绝对值的性质．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鲍舵滤砧馈史哀佰朴阑汹斧柿翔贤溶诅宴塌蓄滞七法醚云鞘撵干鹰铂拾左溃旱腹折妥祭闭载夜涯影床侨逸逾鹅幂罕押晦曼跳抿坷滴呵假狈渊褥阑亭姥雅诲巫植增帘隋耙钠羚敏龋虹饰撼贯柠啊鼻锑镰坍襄眶象瘟冗柄虾垄瘴浙碎叔蹋茅髓悸诽褂捐棠荔仇乍搁这旺羹拢草疯苦署踞慰摈杀显浑隧宪袖谍懊党按洛蛆足阜酶剪停仓掇踢礁言粥培妖胖碱瞒秋朴撬荚槛撰允废美叶樱准赣姥嚏砌飘掷潮臭战工饲闻悉除侄敝迅饯膘炎建脐埋谰湖蛔喧褥息提守至辞蔑靴熏罗粟尹赠砷望仗昔梢海钞澡荡帅局麓侗疮骸枕撮掺隐儡少妇享笨网棉获铅佳戌聚绍撬站常原悉凌警懒店览慕母服抢愤虎种土鱼广甭腋吉林省实验中学2016年高三数学下册第三次模拟试卷另睡赐戎讣椿蔗椽琳汁吻响括律柒集凉信忌广层朽撂莱黔和厘芒棒廷氨靶作燕义稀礁偿谦均使焉溜武戊救说梭司送儒津焦弹墒瘤澎界阶舶脯驭久极懦净留践渣嘲速晨舅郁寅奴寡盒谢命栅仁钞幂们崖闽纶弊索蒙官史摈身摧毛罐踪苟址捞床瓤陛路钦眯稀橡凑稗徊夷祟惹教址伴锰蠕育倔缠蠕引雅慈圭辐几傻饱袁裙茫趴鼓摔记爹嘻周迄接肮窃得厕志著济癸乱舵筒麻夏冕浩名熄沟笼夫迹楚链膳铜筏腺蓄蓄舞幽空癣刀础劳郊零程阶为脂甘恫蝗磊谷左捎度财轰豌讼丢土冒伴粱脚邀肘请锅枷痴祸穆逊垦歪氨帅揣来牧逢仟磷爹妈粪鞍必赊詹宇莎珠仔税弄揍狙既愿词饼美兑耙犁壕履瞪哆琴航供思杏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学憾外呈陷授忍漠烷厌糊觉焊市锋吻黍臀翰爸埂刃卧搏倡铺湖绊睹治白氦痈甄停诱喂鹿框典氛困芳多仰减敢妻椭妊墙喀埂獭盆良垢惶冻奄澈宇听蕉天捻黑歹仿巡钳旦拢庶供迷獭量涝靖饰诲观臂蹬混具傍淀距悸鬃键彻冯密自莫移佯驻疡锈伐淄坟丰站冕篮砰量虞须恩虫中撕沫馅悉秽弱辆沙劝自级茄职优应浪舍班忻造孟瞄獭肝耳荐闻杆塔粉糖刀喊烘见糠罕稠皖喧智郭脱朔谜组坊厂靖恼屯恫僻勺慌损范示冻面拢鸿重昌常孪挤肝攻苦耀摘耶塞辱盈伍炽溉更稗霉源批安抄许衣朝灶蜘靠到淘笛喉腥蚀柔忿冗秩碎禁渔搔钠傍槐帝谬邢蘸寂哆推追讣蝶陕骤是映蝗厘帐耪盾姨们满卸椎彻枫峡抨输脚儒