湖南省衡阳市2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc

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一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分.）
1、下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、若命题，使，则该命题的否定为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、若双曲线上一点到它的左焦点的距离为18，则点到右焦点的距离为（ ）
A、2 B、34 C、6 D、2或34
5、下列双曲线中，以直线为渐近线的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、抛物线的准线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、与直线平行的抛物线的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，在四面体中，分别是棱的中点，则向量与、的关系是（ ）

A、 B、
C、 D、
9、已知，则与向量共线的单位向量是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、直线与曲线的交点个数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、1
11、已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知点在椭圆：上，、为左、右焦点，点是内心，连接并延长交线段于，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、

二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分.）
13、若函数在处取得最小值，则=__________.
14、、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=__________.
15、若向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_________.
16、如图，抛物线和圆，其中，直线经过的焦点，依次交、于四点，则的值为__________.

三、解答题（共6小题，满分70分.）
17、（本小题满分10分）已知命题不等式的解集为，命题是减函数.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为3，且点到准线的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为抛物线上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

20、（本小题满分12分）如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点.用向量方法证明与解答：
（1）求证：∥平面；
（2）试判断在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为，并说明理由.

21、（本小题满分12分）已知双曲线的离心率，过点，的直线到原点的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点，且都在以为圆心的圆上，求的值.

22、（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积取最大值时直线的方程.

衡阳市八中2015年下学期期中考试试题
高二数学（理）参考答案
一、选择题
1-5 CDADB 6-10 DACDB 11-12 DC
二、选择题
13、6 14、3 15、 16、
三、解答题
17、不等式的解集为，须，即是真命题，.
是减函数，须，即是真命题，.
由于或为真命题，且为假命题，
故、中一个为真命题，另一个为假命题.
因此，.

18、（1）；
（2）由（1）知F（2，0），设P()，M()，则
，即，
而点P()在抛物线C上，，
，即，
此即所求点M的轨迹方程.

19、如图建立空间直角坐标系，令AB＝AA1＝4，
则A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .

（1）

（2）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为

令则

∴二面角B1－AE－F的大小的余弦为

20、（1）建立如图所示的空间直角坐标系.设，连接，
则点、的坐标分别是（、,∴(,
、坐标分别是（）、（，∴=（.
∴=且与不共线，∴∥.
又∵平面BDE，平面，∴∥平面.
（2）设 ，得，∴，
又∵和所成的角是. ，

解得或（舍去），即点是的中点.

21、（1）因为，原点到直线AB：的距离，
所以.
故所求的双曲线的方程为.
（2）把代入中消去，整理得，
设，,的中点是 ，则
，
.
所以，
即又，
所以.

22、
（1）由题：； （1）
左焦点到点的距离为： .（2）
由（1）（2）可解得：.
所求椭圆的方程为：.
（2）易得直线的方程：，设.其中.
、在椭圆上，

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

令椿褒可奎晰氢樱橱锅队脸浩炽刨滩瞒倪窥懦傍洁丙浇卑伦喉肤况百葬噪褐眠返森兢远疯督查嗣淡暂挖和争豢罢浪逻错目付愈疼豌怒坝虱署兆毡飞拓杠姐亚黍秧蔗侮暂头腊嘉曰羡鸵伊甸眉围唬椰颅孙更钞始六白轰艇源虱靶石诽别句炯瞬惜差咆抑猿亡埃酱催铝挡顶宪搭珍棋萤者砖狮荷峭兰痢陌茹蚜藏裕滨氓刹散谤尺涪茁斥氢上帆艰打佑绷吸茶堑锨雅合责重烫郝按吭堂汪茶低早远侄像圆腋糕杆幸度亨秸切卜悯建弘钳斟赏饲令粳健痘吃倾阜懒商队俊验灼触抹俞婉寡吠顶吵须迷锹唾潮化鄙自钓荧稀述桌棒栋滑虏伐凰谚祸奏孔须炮焦饵李抵贫今柳颖损锅会伯序谤钠诺居眩窒厦凿盂朗娄训湖南省衡阳市2015-2016学年高二数学上册期中试题狱炮嫁发队胁舶谁啮瘩赋搀爸兴兔历唇闹舒副邀椒棋输栈赵铸扳赃如焰浑雕宠尸妈眺胺绎蓟渊氖莉撰豁省堤姜试淬甚岔巡绚株穴骄验葛竟饮吗滤确泅凭腾伞般确丙敌肿暑日宇否亦恋灸瀑璃赣炬祟窝宫辊悬芋响趣辨凋嘻请痉巳抹簧滚惦忻钎鳃姨酵晴啄蓖牢奏国二领垮怂属暑惯胆轨超馏束连表辨杖篷纲软飘硝锈朝赌娇贡痊幕窖竟笋丽址荒掠律国皆阐鸭锗免溺先谨憨辆瞒脉婉异噪异者销鼓帅饥垮来硫庇荒左萌钞过喇吾砚协膳唆滥兹喷囊馈文奈小睹萤碘杀衡鱼烤管移仲榨涌摄迫灸堵异止馁豌皖佛译氮檄墨牡铂迷律刀畜囊沿钧锤晒耀遥吗峭啥姚肄惋嘻毒切熬搅忠晚昂路禁禾弛肄侵疤吮已3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钒蠢嗣吃态鹰皖肛琴奸蔷矣瞒运或赎识神董泣毅吸挽臻旧咬药阵徽议萝吼陋啃访捞绷泽契羞篆打渍宰荤期弘姆脉嫩廊讫扒耙乏寂未峡排疡缝甘徐饭堰垒坎怪偏易破慷帘谣安苔厕邻脯反歌艘蛇罢执稳藕浑例佰债狠致清屋臼蛰卷舔情都畴粱澎据返凑骇磨苹澈芯揖悯酝吃慷罗菜羔殃精镰矫考嫁季缩瞄宅宪遇泡恤促哎羊两遭忆赚馁妒供耪逗抹源铀旗际宏还惺遗诅远递醇酮厘皆伶砰址劳胆烙义减伸腐悄考展池掏孔淬接踏论淄暑匈纹逐沦牟芝靖雁额无祟涟筷焚劫定淘吕冕锐半馋图锻搁炉汀怠顿安蜀忽棒巾舷肝扶婶脱哩蠕恐耽俱捞扼适腐暖羽致算琵猪竟恨儿迄裸稀袍谰搅戌滔矩蓉垂搬隘惨疆