2016届高三数学下册冲刺检测题8.doc

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绝密★启用前
2016年高考冲刺卷（1）【新课标Ⅱ卷】
理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合,,则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.若复数满足,则的实部为（ ）
A． B. C. D.
3. 若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是( )
A. B. C. D.
4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）
D
C
B
A

5.若圆与圆都关于直线对称,则（ ）
A． B. C. D.
6.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.已知f(x) =Asin()(A>0,>0,),其导函数的图象如图所示,则 的值为( )
A. B. C．2 D． 2

8. 如下图所示的程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的x的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
9.已知函数,若关于的不等式恰有1个整数解,则实数的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
10.定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)<xf’(x)<3f(x)恒成立,其中 f’(x)为f(x)的导数,则（ ）
A．8<<16 B．4<<8 C．3<<4 D．2<<3
11.已知集合,若实数,满足：对任意的,都有,则称是集合的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知四边形的对角线相交于一点,,,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若则展开式中的常数项是 ．
14. 已知,若对任意的,均存在使得,则实数的取值范围是 ．
15.已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为________．
16.已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点,,记直线,的斜率分别为,,则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分12分）已知等差数列中公差,有,且 成等比数列.
（1）求的通项公式与前n项和公式；
（2）令,若是等差数列,求数列的前n项和．
18. （本小题满分12分近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.

（,其中）

19.（本小题满分12分）
（本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,．
A
B
C
D
E
P

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点,使得二面角为？若存在,求的值；若不存在,请说明理由．

20. （本小题满分12分）已知椭圆的左顶点与双曲线的左焦点重合,点,为坐标原点．
（1）设是椭圆上任意一点,,求的取值范围；
（2）设是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否
为定值,说明理由．

21. （本小题满分12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求的取值范围；
（2）记两个极值点分别为,,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22. （本题满分10分） 选修：几何证明选讲

如图,AB与圆O相切于点B,CD为圆O上两点,延长AD交圆O于点E,BF∥CD且交ED于点F
(1)证明：△BCE∽△FDB;
(2)若BE为圆O的直径,∠EBF=∠CBD,BF=2,求AD·ED.

23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若为曲线,的公共点,求直线的斜率；
(2)若分别为曲线,上的动点,当取最大值时,求的面积.

24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知实数满足.
（1）若,证明：.
（2）若,且 恒成立,求x的取值范围.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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