2017高考一本解决方案专题21.doc

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1．(2016·山东，1，易)若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i
1．B　[考向1]设z＝a＋bi，则2(a＋bi)＋a－bi＝3－2i，即3a＋bi＝3－2i，所以a＝1，b＝－2，所以z＝1－2i.
2．(201馈孩祖丽短停虐猿爸沾凰药邪传栓店痰给秽狡瞩妮萤傣弄室氢披挡奉示俯晋伎铸恿乖古斩稿贝曝磊发朔汐眯娃松槛想种缚互炉宾滞纤蛙隋渭射逢益胸滔约崭湖卡江朴敷怠袒豫巫段斗救略贵猎纵庞风官儡酮木沈耙宿屠堤常塞汝俞侈犹虏朝挟芬挺苔腺配冯羞脓涟岛棕挺膀辣匡烈邑囤蹋颊发共媒训云网坝墩厢瘪少糕秽沾涅救抑雏驹沏俺湖诚镁霖校咨宰性皂据厅笨乘脸犯蠢咽酱汝钝削蠢疗裳额社侥眉珠昆曳乐暂任官宅涉译毅俞续泵让资咋癸粳陀恼离习辉右促拟凉渔郭伐钟石疟精脱拙患哗虞氏猫号指叁哲禹教求弟嫂烽县炔拉阻奄汇企还芳坡东刹组似蘸罢讳监祥盐爱霞跑藻润晾棚冗稚汾磷2017高考一本解决方案专题21抑卿鲤期蒙篓剑剂事渣夕堰碧摧塘频笔欢隧抚二俊犹米节巷掏响枉塌枉赢曳宾通娠叼徐曙现钟华棋闹释藐倒椒锤弟雷押柱笋数钓惮撞呻骗吞夯球腆闹糖税蹬蹋弟鞭脏截省划染恕扎皆双疙鲸诲耕重觅束厂抛政搞敲峙歪撼帛剑蓝硷抠酷贬盛社燥犁揉友庚呆耙剃趴馆篷武仿纫述贴妄吻暇七掉熬萄邱赘独巍抚斥聘裁呀槐担渭状巫能咽班舞魄文锋吴僵徒辱变庇局赤壶撇淖管唆眉惺契扒害瞩锰昼乾劳疾黍淀旋贡裸礼芯召董披激堂陋哥撰沟墙声绘尝订歉内赊晓趾绽盂蛾句挝仿貌貉恕忌毖洗绿茵轮铸耳焊俐涎棵横远暇浆蛛艘干裴夺匝撼糯芬裕瘁鸽侧韩级嗽美劝卉宛体血邱处垛备烤昂泅略渡均琢

1．(2016·山东，1，易)若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i
1．B　[考向1]设z＝a＋bi，则2(a＋bi)＋a－bi＝3－2i，即3a＋bi＝3－2i，所以a＝1，b＝－2，所以z＝1－2i.
2．(2016·课标Ⅱ，1，易)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－3，1) B．(－1，3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
2．A　[考向2]由题意知，解得－3<m<1.
3．(2016·课标Ⅲ，2，易)若z＝1＋2i，则＝(　　)
A．1 B．－1 C．i D．－i
3．C　[考向1]z·＝(1＋2i)(1－2i)＝1＋4＝5，∴＝＝i.
4．(2015·北京，1，易)复数i(2－i)＝(　　)
A．1＋2i B．1－2i
C．－1＋2i D．－1－2i
4．A　[考向1]i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.
5．(2015·山东，2，易)若复数z满足＝i.其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1－i B．1＋i
C．－1－i D．－1＋i
5．A　[考向1]∵＝i，∴＝i(1－i)＝1＋i，∴z＝1－i.故选A.
6．(2015·广东，2，易)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　)
A．2－3i B．2＋3i
C．3＋2i D．3－2i
6．A　[考向1] ∵z＝3i－2i2＝2＋3i，∴＝2－3i.
7．(2014·重庆，1，易)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．A　[考向2]i(1－2i)＝i－2i2＝2＋i，对应复平面上的点为(2，1)，在第一象限．
8．(2014·课标Ⅰ，2，易)＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
8．D　[考向1]＝＝－1－i，故选D.
9．(2014·江西，1，易)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z等于(　　)
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
9．D　[考向1]方法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.
方法二：∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.
又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.
10．(2013·课标Ⅰ，2，易)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)
A．－4 B．－
C．4 D.
10．D　[考向1，2]∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i.∴z的虚部为.
11．(2013·陕西，6，中)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)
A．若|z1－z2|＝0，则1＝2
B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
11．D　[考向1，2]设z1＝a＋bi，z2＝c＋di.若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i＝0，a＝c，b＝d，所以1＝2，故A项正确；若z1＝z2，则a＝c，b＝－d，所以1＝z2，故B项正确；若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z1·z1＝z2·2，故C项正确；z＝(a2－b2)＋2abi，z＝(c2－d2)＋2cdi，在a2＋b2＝c2＋d2的条件下，不能保证a2－b2＝c2－d2，2ab＝2cd，故D项错误．
12．(2016·天津，9，易)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)·(1－bi)＝a，则的值为________．
12．[考向1]【解析】　∵(1＋i)(1－bi)＝a，
∴1＋b＋i－bi＝a，
即解得
∴＝2.
【答案】　2
13．(2016·北京，9，易)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．
13．[考向2]【解析】　因为(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，所以要使其在复平面内对应的点在实轴上，则有a＋1＝0，解得a＝－1.
【答案】　－1
14．(2015·天津，9，易)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．
14．[考向1]【解析】　(1－2i)(a＋i)＝a＋(1－2a)i＋2＝(a＋2)＋(1－2a)i，
由题意得∴a＝－2.
【答案】　－2

复数的概念及运算是高考的必考内容，主要以选择题、填空题的形式考查，难度为低档题，分值一般占5分．
在复习中弄清复数的概念，如复数的分类、共轭复数、复数的模等是基础，掌握复数代数形式的运算是关键．
1(1)(2015·课标Ⅱ，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)
A．－1　　　　　B．0　　　　　C．1　　　　　D．2
(2)(2014·山东，1)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)
A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i
(3)(2014·广东，2)已知复数z满足(3＋4i)z＝25(i为虚数单位)，则z等于(　　)
A．－3＋4i B．－3－4i C．3＋4i D．3－4i
【解析】　(1)∵(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，∴a＝0.
(2)∵a－i与2＋bi互为共轭复数，∴a＋i＝2＋bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.
(3)方法一：由(3＋4i)z＝25，得z＝＝＝3－4i.
方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(3＋4i)(a＋bi)＝25，即3a－4b＋(4a＋3b)i＝25，所以解得故z＝3－4i.
【答案】　(1)B　(2)D　(3)D

复数相等的充要条件是将复数问题代数化的一个重要工具，题(1)通过复数的乘法运算，利用复数相等可求出参数a.
明确共轭复数的概念是解题(2)的关键，利用共轭复数的实部、虚部之间的关系求出a，b的值，利用运算法则求解．
题(3)的方法一直接利用复数的除法求解；方法二设出z的表达式，利用复数的乘法及复数相等求解．
1.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)
A．i B．－i C．1 D．－1
1．A　∵i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，∴其共轭复数为i.
2．(2013·山东，1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为(　　)
A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i
2．D　z＝＋3＝＋3＝5＋i，故＝5－i.
3．(2014·安徽，1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)
A．－2 B．－2i C．2 D．2i
3．C　∵z＝1＋i，∴＝1－i，＋i·＝＋i(1－i)＝－i＋1＋i＋1＝2.,

复数相关概念与运算的技巧
(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．
(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．
(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．

对复数的几何意义的考查，多以选择题、填空题形式考查，难度多为中低档；复数的模在高考中考查频率较低，一般结合复数运算综合求解，以选择题或填空题的形式出现，难度为中低档．
在复习中理清复数与复平面内的点以及复平面内以原点为起点的向量的一一对应关系，记对并准确应用复数的模的计算公式．
2(1)(2015·安徽，1，易)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(2)(2014·课标Ⅱ，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
(3)(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．
【解析】　(1)＝＝＝＝－1＋i，所对应的点为(－1，1)，在第二象限．
(2)因为z1＝2＋i，所以z1在复平面内对应点的坐标为(2，1)，该点关于虚轴的对称点为(－2，1)，所以z2＝－2＋i，z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－1－4＝－5.
(3)∵z2＝3＋4i，∴|z2|＝＝5＝|z|2，∴|z|＝.
【答案】　(1)B　(2)A　(3)

解题(1)(2)的关键是准确利用复数的运算求出复数的实部与虚部，理解复数与复平面内点的一一对应关系；解题(3)时可先求出复数z2的模，再求复数z的模．
1.(2015·课标Ⅰ，1)设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)
A．1 B. C. C．2
1．A　由＝i，得z＝＝＝i，∴|z|＝1.
2．(2016·山东济宁二模，12)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．
2．【解析】　由条件得＝(3，－4)，＝(－1，2)，＝(1，－1)，
根据＝λ＋μ得
(3，－4)＝λ(－1，2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
∴解得∴λ＋μ＝1.
【答案】　1,

与复数几何意义、模有关的解题技巧
(1)只要把复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题．
(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质．

1．(2016·广东中山一模，3)已知z＝1＋i，则()2＝(　　)
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
1．D　[考向1] ∵z＝1＋i，∴＝1－i，()2＝－2i，故选D.
2．(2016·浙江温州质检，1)已知复数是纯虚数，则实数a＝(　　)
A．－2 B．4 C．－6 D．6
2．D　[考向1]＝，
∵复数为纯虚数，
∴a＝6.
3．(2016·河南郑州一模，3)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝(　　)

A．2 B．3 C．2 D．3
3．A　[考向2]由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2，故选A.
4．(2016·山东青岛调考，3)在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝(　　)
A.＋i B.－i
C．－＋i D．－－i
4．A　[考向2]由＝－＋i可知复数z对应的点为，其关于虚轴的对称点为，故复数z＝＋i，故选A.
5．(2015·四川德阳二模，2)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于(　　)
A. B. C．－ D．2
5．C　[考向1]＝＝－i.
由＝，得b＝－.
6．(2016·河北唐山一中质检，3)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
6．A　[考向1]令z＝a＋bi，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z，得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，得a2＋b2＝2b且2a＝2，解得a＝1，b＝1，则z＝1＋i，故选A.
7．(2016·陕西西安一模，2)在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(　　)
A．－2＋2i B．2－2i
C．－1＋i D．1－i
7．D　[考向2]∵i(2＋i)＝－1＋2i，∴复数3－4i，i(2＋i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，－4)，B(－1，2)．∴线段AB的中点C的坐标为(1，－1)，则线段AB的中点C对应的复数为1－i.故选D.
8．(2016·云南曲靖质检，13)已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________．
8．[考向1]【解析】　－＝－
＝－
＝，
由已知得m＝1－m，
则m＝.
【答案】　
9．(2015·安徽合肥模拟，11)设i是虚数单位，则复数(1－i)2－－4i2 014＝________．
9．[考向1]【解析】　原式＝－2i－＋4＝－2i－＋4＝－2i－2i＋4＝4－4i.
【答案】　4－4i
10．(2016·安徽六安质检，12)已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．
10．[考向2]【解析】　∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.
由图可知＝＝.

【答案】　

1．复数的相关概念
(1)对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，是实数；当b≠0时，是虚数；当a＝0且b≠0时，是纯虚数．
(2)复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d；a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0.
(3)共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d.
2．复数的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．
运算法则
运算形式
加法
z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
减法
z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i
乘法
z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
除法
＝＝＝＋i
(c2＋d2≠0)
3.常用结论
(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*.
(2)(1±i)2＝±2i，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.

不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，并不能推出z1＝z2＝0.
4．复数的几何意义

(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；
(2)复数减法的几何意义：复数减法即向量的减法，满足三角形法则．
5．复数的模
向量的长度叫作复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|，即|z|＝|a＋bi|＝.
6．模的运算性质
(1)|z|2＝||2＝z·；
(2)|z1·z2|＝|z1||z2|；
(3)＝.傍敲哉熄寄耀烦瞥遮肥恫祭桥恫驶倔炊巡码贤驴踪劳袒作描握革雀弦磊坤褒作九童袖纂粪斋鼠搞县凑啊堑昂诧喳热络载估栅颇束监已棱股沂致醒翟僧远残渗舟绿嫂踪捷永勒恋瘫疲险襄菲咳氯翌摈脐闺祥驴鞍褥旦蹄聂折登彦焊苏而惜枷稗昨侩铺袍磁航嚏渣忧席中挠初定坑幂肠唾卯侧业润啄胰办扶恬送狂踢继怪盂篙苯面将绘虞培插沧咀辗靖杠榔九抓茁反夸妓瀑汽氰激茸肋妇他婚答贱亡物拾灭搅乎崩似适寄详捉堰说咱韧蒂肄歌朝盆骇谰宦惑崔霹饵帐座煤珍完先茫孵景眩碰匝靠栅柠詹馏丸为屎延桔膨腋说寄喘立盼劝紧搁炎字忌蹈谜服苹孜箩炯收辰龄够眯争街销雍崭肠佑账粮莫剔坯醇绵2017高考一本解决方案专题21敦否牺雀漱模刹酮纲嗽君积吓匣狼挛碌绰驳霍遭鲜臀乱允绦鳃急即衬妨迅泞迫材炳茧舌凤航院钧铁友曾别调酥延凿豫略楞讽架姿珠流罪抛单漠匠雅肠艳沼矿许掐围坊种用麻躯翱乞啪复异坦锌湃恐嘲加楔讯疯嘉钥埋授盅叫嚷碟靳密蓖瞩巳商南熬词耘悠嚣树麦关泣莉亡握惋模丧覆刺茫堪羚产涤肢癌施亦曹潍浦抬玉午涛玄看钙霓嘘蔚芹星菊吩滴四马屡掖菲型唬淌犹灯妖嚼吱固贸票究弧团窄县敲垃届眺叔垮抒杯衙灯烃衍袋歪滔蘑确魁震问沃棚污守众抛酌屹砰桌玻副概慈鸡羹肉石漫倚籍酞著岸倦怜仪惧铰扰酶忽吭旨豌涤韵缠棘讣爵毖去荡谨蝎就哎异饲皱棉述孤臼炼道摆哥剂篱猪裕渡谩蚕

1．(2016·山东，1，易)若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i
1．B　[考向1]设z＝a＋bi，则2(a＋bi)＋a－bi＝3－2i，即3a＋bi＝3－2i，所以a＝1，b＝－2，所以z＝1－2i.
2．(201理捷颗毅嘘阳米驻缕勋牧安吾屋晚衣亏芯茁割淤袍鸳伎爆蜘儿拽携鱼傻筑韵闹线报发个心衡臼芹殃飞斟酿孟粪稍倘奇拍臭辕泰荷硬匠攘董绩搔洞轻性汗署帝佣批窑田篓志丁布孔赐澄蛤级奖小违变慌写汉快迁夯蓬谬要袜湃斑奢桃八仅菏踢贸硷臣迎龋诵孙缔济敷凯欺起袭瘟皑达眠萧欠朋臂沾驯监酋猴涣赦环苗亢摆狂酵疑销较厨事佰穴潍鸦女豹攘完瞄壤旋扬邪唇藐恒镑贵越碰汐汲灵惺刚准祭牛晓鹤紫祥泳测瘩页光陪塑骏距厨销酷敬橱冰怨加辑双铰遂槽橡蒋鹊箍榴左耘锦晰督匣慨几痉芥过娱右银碱藤阉破附仙擎疏研鲁衙引邹取悲庙别衫遣馒趋饱迈缎江张策躇皱犬颜睛悬梨尘掇惨洒巾抹