山东省滨州市2016届高三数学下册3月模拟考试题1.doc

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高三数学（理工类）试题
2016.3
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集函数的定义域为A,则为
（A） （B） （C） （D）
（2）若复数（为虚数单位），则
（A） （B） （C） 5 （D）
（3）函数的零点个数是
（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
（4）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出了下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则
④若且，则
（A） ②④ （B）①②④ （C）①④ （D）①③
（5）已知函数则
（A） （B） （C） （D）
（6）已知随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是
（A） （B） （C） （D）
（7）已知变量满足约束条件若的最小值为2，则的最大值为
（A） （B） （C） （D）
（8）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有
（A）27种 （B） 30种 （C） 33种 （D）36种
（9）已知的外接圆圆心为O，，A为钝角，M是线段BC的中点，则
（A） 3 （B）4 （C）5 （D）6

（10）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若恰好将线段AB三等分，则
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.
（11）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为 .
（12）不等式的解集为 .
（13）在中，角A,B,C的对边分别是，且 ，则 .
（14）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .

（15）设函数，则使得成立的取值范围是 .
三、解答题：本小题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，且当时，函数的最大值为1.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）在中，若，且，求的值.

（17）（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，AB//CD, ,E为线段AB的中点，F是线段上的动点.
（Ⅰ）求证：EF//平面;
（Ⅱ）若，且平面平面，求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值.

（18）（本小题满分12分）
根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布直方图如下：
将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.

（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率（结果用分数表示）；
（Ⅱ）该河流对沿河A企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失10000元；当时，损失60000元.为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元；
方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元；
方案三：不采取措施；
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况.

（19）（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和

（20）（本小题满分13分）
已知动圆M过定点，且与直线相切，圆心M的轨迹为曲线C，设P为直线上的点，过点P作曲线C的两条切线PA,PB，其中A,B为切点.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）当点P在直线上移动时，求的最小值.

（21）（本小题满分14分）
设函数，其中
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）记函数的图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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