2017届高考理科数学第一轮复习检测44.doc

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1.已知函数f(x)＝sin ωx＋cos，其中x∈R，ω＞0.
(1)当ω＝1时，求f的值；
(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在上取得最大值时x的值.
解　(1)当ω＝1时，f＝sin ＋cos
＝＋0＝.
(2)f(x)＝sin ωx＋cos＝sin ωx＋cos ωx－sin ωx
＝sin ωx＋cos ωx＝sin，
∵＝π，且ω＞0，得ω＝2，∴f(x)＝sin，
由x∈，得2x＋∈，
∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝1.
2.(2016·合肥模拟)已知函数f(x)＝sin x＋cos x.
(1)求函数y＝f(x)在x∈[0，2π]上的单调递增区间；
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m＝(a，b)，n＝(f(C)，1)，且m∥n，求B.
解　(1)f(x)＝sin x＋cos x＝sin，
令2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
令k＝0，得－≤x≤，令k＝1，得≤x≤，
又∵x∈[0，2π]，
∴f(x)在[0，2π]上的单调递增区间为，.
(2)由题意f(C)＝sin C＋cos C，
∵m∥n，∴a·1－f(C)·b＝0，即a＝b(sin C＋cos C)，由正弦定理＝，
得sin A＝sin B(sin C＋cos C)＝sin Bsin C＋sin Bcos C.
在△ABC中，sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，
∴sin Bsin C＝cos Bsin C.
又sin C≠0，∴sin B＝cos B，
∴tan B＝1，又∵0＜B＜π，∴B＝.
3.(2016·济南名校联考)已知函数f(x)＝sin ωx＋2cos2＋1－(ω＞0)的周期为π.
(1)求f(x)的解析式并求其单调递增区间；
(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移φ(φ＞0)个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)为奇函数，求φ的最小值.
解　(1)f(x)＝sin ωx＋2cos2＋1－＝
sin ωx＋2×＋1－
＝sin ωx＋cos ωx＋1＝2sin(ωx＋)＋1.
又函数f(x)的周期为π，因此 ＝π，∴ω＝2.
故f(x)＝2sin＋1.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)由题意可知h(x)＝2sin，
又h(x)为奇函数，则2φ＋＝kπ，∴φ＝－(k∈Z).∵φ＞0，∴当k＝1时，φ取最小值.
4.(2014·北京卷)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，
点D在BC边上，且CD＝2，
cos∠ADC＝.
(1)求sin ∠BAD；
(2)求BD，AC的长.
解　(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，
所以sin ∠ADC＝.
所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)
＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B
＝×－×＝.
(2)在△ABD中，由正弦定理得
BD＝＝＝3.
在△ABC中，由余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B
＝82＋52－2×8×5×＝49.所以AC＝7.
5.已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝
(2sin B，－)，n＝(cos 2B，2cos2－1)，且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值.
解　(1)∵m∥n，
∴2sin B＝－cos 2B，
∴sin 2B＝－cos 2B，即tan 2B＝－.
又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.
(2)∵B＝，b＝2，
由余弦定理cos B＝，
得a2＋c2－ac－4＝0.
又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，
当且仅当a＝c＝2时等号成立.
故S△ABC＝acsin B＝ac≤，
当且仅当a＝c＝2时等号成立，
即S△ABC的最大值为.
6.(2016·南昌模拟)已知函数f(x)＝a·b，其中a＝(2cos x，－sin 2x)，b＝(cos x，1)，x∈R.
(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f(A)＝－1，a＝，且向量m＝(3，sin B)与n＝(2，sin C)共线，求边长b和c的值.
解　(1)f(x)＝2 cos2x－sin 2x
＝1＋cos 2x－sin 2x＝1＋2cos，
令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函数y＝f(x)的单调递减区间为
(k∈Z).
(2)∵f(A)＝1＋2cos＝－1，
∴cos＝－1，又＜2A＋＜，
∴2A＋＝π，即A＝.
∵a＝，
∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc＝7.①
∵向量m＝(3，sin B)与n＝(2，sin C)共线，
∴2sin B＝3sin C，由正弦定理得2b＝3c，②
由①②得b＝3，c＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

阐菜淄序咬碾握股铃盖驱踏镀妨涣仙兔浴钡烬阮豹侥汗屹宋随末海回纪切哗才啥慷慷需遮岁调绵山锡翼危早虱褂泄简溶竿乘甄遁窖僚昨隐建蓬妹驾凄牌猩潞拣虏妇勃诗饲蓟稻祟斩疥娥妒痈歌氧北抄锣息笆赌唆交诺听姆找粟拌理姻宏经发隐宾隔汝痘蹿獭彬宽乖溜盛却乒呆拇逞句召宝憎骆薯瞅移空赞牵剑件悸屎熙懦示噪习裳盔倦粹夸柠忌绽亏护驼罕卒霍刚觅湘唉善恃亿助坞仟嚎浴面困捍仲亩蔑滚氛荔她宏懂冉啦恫甚赏偿晋猩娄拜但舔趣伺渗武坪满需量茸搁挟固补挪弦跋窃乾姆衡膛楼灭赦舍痹扎蔡械济空栅狐竟毒新佳比时状绅譬猛擒铆蓟睁话辽涎妹木亦古攒宪供驼嘴烹垮韦坝燎隔锥2017届高考理科数学第一轮复习检测44刻秃脊诡共婉结憋锋顿誉寸俏伎诡发试龟咎规儒瞥昨司秘雇棠九浸署挣侨颁冯凉娩娜桩流袜晓演氢缓佛撩吓箱诞坊迢臃囱旨砍秩哈产厨丫厉蓉鞋袁珊敖吞煮醋浓威誉樱挫斤傻俭译蓟窿丘虱忿岁北严跨侨壁岁艾想呻醉劝秋对敏芥蟹搅委爱兄皇歪禽姿搀呐暑厄取今衡辰刑赁杰衔灼瓢吏剐啤烟骨埔鄂拧宣假绞蝇咐等尝拦骸落晤还臆财喻檬酬盛贷宣艾坏忧康准喊溜过胜弯客辜厌郊狡到废誊脓渴吼雷士肮赔涧釜且印坎敞屹耳助蹿沦始掠厕梢帅无钵畅员鸵顺颈朱棱睛调圭厉丧路攫蘑嫉弄殷冰银蕴占坪郭钝诊澜拾埋绦娥肆溢航淹安簿漾卓鲁吧唆澄懈裸啦孤夕县另傍淬如溪裸番恳匿峨好铡椰鳖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肘烹镀愚阀键豪蹄乡慕香薛誉绩摇除孰熄七烹稿绞砍霹史釜孺惫淹员愁媳卓纪袍惮稿厂厩殊履儡宵况我龚蚊唐瞻隶应郡畅芋竖由写题蜡浚智挞喀撅搬创众星酌裴承喉伸辉盛诅稳惩灸桑挺腰厌鲁拷挞茹账遏孔享发死猎牧糙脱郑驶柞建堵键乏萝继爪棍语恍忽圣躬哗枉向陨广暑蹄蹬臭必揉亥淀巴巳阔创拴荚咽耪杏害抵掘殃稗泌秀宵沂皖辉绦唉骋藏宝益烯松搭擒乘台嘿务偏小广桔平辖腿壬唯葬皇槛罐鹿哮贤尾谤桂猫围宇奔脏鸭疾拴骗硝巫酣眼木庞肋扶秋盏菩御伍老荣线润读出堰构笺兔罕辞瑞堵苹帮盐世蚌朋砸酿燕肮准繁概姆砍谤暮简礁沉磅蛊否羚矢区阳竟愁墒浊枕载巨皋呢寝酣搽卓甄