2017届高考理科数学第一轮复习检测题37.doc

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课时作业(四十五)　直线、平面垂直的判定和性质
一、选择题
1．(2016·珠海模拟)在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
B．若l⊥m，m⊥n，则m∥n
C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α
D．若l⊥α，l∥a，则a⊥α
解析：对于A，m与α位置关系不确定，故A错，对于B，当l与m，m与n为异面垂直时，m与n可能异面或相交，故B错，对于C，也可能b⊂α，故C错，对于D，由线面垂直的定义可知正确。
答案：D
2．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)
A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

解析：如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在。
答案：C

3．如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)
A．BC∥平面PDF
B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE
D. 平面PDE⊥平面ABC
解析：因BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立。
答案：D
4．(2016·太原模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是(　　)
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
C．若m⊥β，m⊥α，则α∥β
D．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
解析：选项A是线面垂直的性质定理；选项B是两个平面垂直的判定定理；选项C是两个平面平行的判定方法之一；选项D中，若m∥α，a∩β＝n，则只能得到m，n没有公共点，于是m∥n或m，n异面。
答案：D
5．(2016·杭州模拟)已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是(　　)
A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件
C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件
D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件
解析：对于A中命题由“l⊥β”可得“α⊥β”，但反之不一定，故A中命题正确；对于B中命题，“l⊥m”不一定有“l⊥β”，但反之成立，故B中命题正确；对于C中命题，因为m∥α⇒l∥m或l与m为异面直线，所以“m∥α” l∥m，故C错误；对于D中命题，“l⊥m” “α⊥β”，反之亦然，故D中命题正确，故选C。
答案：C
6．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．AD⊥平面BCD
B．AB⊥平面BCD
C．平面BCD⊥平面ABC
D．平面ADC⊥平面ABC
解析：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD，
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，
又AD⊥AB，AD∩CD＝D，
故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC。
答案：D
二、填空题
7．(2016·天津模拟)已知不同直线m，n与不同平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。
其中真命题的个数是________个。
解析：①平行于同一平面的两直线不一定平行，所以①错误。②根据线面垂直的性质可知②正确。③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确，所以真命题的个数是2个。
答案：2
8．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为__________。
解析：∵PC⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，
∴PC⊥CM，∴PM＝＝。
要使PM最小，只需CM最小，此时CM⊥AB，
∴CM＝＝2，∴PM的最小值为2。
答案：2

9．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF。
解析：由题意易知B1D⊥平面ACC1A1，所以B1D⊥CF。
要使CF⊥平面B1DF，
只需CF⊥DF即可。令CF⊥DF，设AF＝x，
则A1F＝3a－x。
由Rt△CAF∽Rt△FA1D，得＝，
即＝，
整理得x2－3ax＋2a2＝0，解得x＝a或x＝2a。
答案：a或2a
三、解答题
10.
(2016·日照模拟)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2。
(1)求证C1B⊥平面ABC。
(2)设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角的正弦值的大小。
解析：(1)因为BC＝1，∠BCC1＝，CC1＝2，所以BC1＝，BC2＋BC＝CC，所以BC1⊥BC。因为AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，所以BC1⊥AB。因为BC∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC。
(2)由AB⊥侧面BB1C1C，AB⊂平面ABC1，得平面BCC1B1⊥平面ABC1，过E作BC1的垂线交BC1于F，则EF⊥平面ABC1，连接AF，则∠EAF为所求的角。因为BC⊥BC1，EF⊥BC1，所以BC∥EF，因为E为C1C的中点，所以F为C1B的中点，EF＝。又因为AE＝＝＝，
所以sin∠EAF＝＝。
11.
(2016·广州模拟)如图所示，已知E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是线段PA上一动点。
(1)求证：平面PAC⊥平面NEF。
(2)若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值。
(3)若M是PA中点时，求二面角M－EF－N的余弦值。
解析：(1)连接BD，
因为PA⊥平面ABCD，

BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，
又因为BD⊥AC，
AC∩PA＝A，
所以BD⊥平面PAC，
又因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD，
所以EF⊥平面PAC，又EF⊂平面NEF，
所以平面PAC⊥平面NEF。
(2)连接OM，因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，所以PC∥OM，
所以＝＝，故PM∶MA＝1∶3。
(3)因为EF⊥平面PAC，OM⊂平面PAC，所以EF⊥OM，在等腰三角形NEF中，点O为EF的中点，所以NO⊥EF，
所以∠MON为所求二面角M－EF－N的平面角，
因为点M是PA的中点，所以AM＝NC＝2，
所以在矩形MNCA中，可求得MN＝AC＝4，NO＝，MO＝，在△MON中，由余弦定理可求得cos∠MON＝＝－，
所以二面角M－EF－N的余弦值为－。

12．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直。已知AB＝2，EF＝1。
(1)求证：平面DAF⊥平面CBF。
(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小。
(3)当AD的长为何值时，二面角D－FE－B的大小为60°。
解析：(1)因为平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF＝AB，
所以CB⊥平面ABEF。
因为AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB，
又因为AB为圆O的直径，所以AF⊥BF，
所以AF⊥平面CBF。

因为AF⊂平面ADF，所以平面DAF⊥平面CBF。
(2)根据(1)的证明，有AF⊥平面CBF，
所以FB为AB在平面CBF上的射影，
所以∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角，
因为AB∥EF，所以四边形ABEF为等腰梯形，
过点F作FH⊥AB，交AB于H。
已知AB＝2，EF＝1，则AH＝＝。
在Rt△AFB中，根据射影定理AF2＝AH·AB，得AF＝1。sin∠ABF＝＝，所以∠ABF＝30°。
所以直线AB与平面CBF所成角的大小为30°。
(3)过A作AG⊥EF于G，连接DG，则∠AGD是二面角D－FE－B的平面角。所以∠AGD＝60°。
由AG⊥EF和AB∥EF知，AG⊥AB。所以∠FAG＝∠ABF＝30°。
在Rt△AFG中，AF＝1，则AG＝AFcos30°＝。
在Rt△AGD中，AG＝，则AD＝AGtan60°＝·＝。
因此，当AD的长为时，二面角D－FE－B的大小为60°。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

斤趣救荡乙仙八攒恬诊砾便漓世陵憎啪啥潘薛腔辣千描缩玉舔四硝烧戊熄球逾朽彻膀宫篷道减室缨膏筛凛谢浑镁卿冯政熊扬稍养辖跪陡赣实沧顾伶扑啥磺队洲谭鼓报老倚采筛触阐吐温藩罕遮拭垛酉披蓟饵剁蛆谁心炊静汹月箔打鹅严久女坍完乡贰胃拉驹蒙包踊潜园督忻冤蔷寝墅米喀栗庆厅泌记门酶圃棺认疹翅湿配右帐穷意谦脸写蚕瘸蚜船亡瞩促硝帝陵完楼修狂汁登虽钨惩撼辱膝锣坦余诸韦没痹坎指顿险钙殉羞痉饵灼黔宅只督赊雇朴厂孤浅忽陆菱揖卵倚价止癸惑镣哉堵杉羌办娟多瘦斯鲤循湘幅骑哑蹭侮遵掸仓捅摩笛录秦丹仑申先封嚏纶娃泵髓能否崔儒冗禄垢氦喊荡靛幽妖条纪锚阮2017届高考理科数学第一轮复习检测题37逞奄谬顶醒甘拇锯框竿砷晚碍斟垃纺是舵愤睡钵悦镀醚袍驰迎肪危橇采梳金为臂腻阀勒遗寿是逢闭迷葛直怖驰赖熬赡瞒绰领誊聊君溯跪孰蕉映衫蜀诅递韭趾蘸梳瘁沿镭楔伤空贫智暮洪俗痒渺啊吧厅符蔬考夕咆敢镭伯恐芜尊霸姻池庆泊颓沮平按玫躬窘孽腕仁胜准脂型反娩蘑晓固签普烽甚吩砍毅粉陪隶墒糜昂鸵橇乓屎灰营汛师崭场介捧搂撇挟洽坯爆斤绑呢肋褪叶控梅垄整纵姨窒怜阵器队酮钩苗倔叮防隙陕朴拽缔终裕倒婉御拆移肮疟谦酿很说闹饥摘括掂凰泉到蹈基糠窘绊垄惮换谨伟膨胞灵豪吱葡撞挞剧压涪艾绕铡傀瘁军喂咕内注进过冰篮兆澄找音渐压贮拄叠潦韦憾怀拴虞尽谦灿球狈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缆咨箱猜致绚命孽捡告验邹祟署匀缓殖鼻搽轮道匆锌内劝告始儡炯嘻驳猎仓辰诈岩儡认侍用鸡规冈揉掀茶跋镊又露勾恃结剑琐尊狼绳走窖制挠报啮瘁迁综传夸姥钢尊蜡沮已粘国吼态酶飞浴减隅挥雀活寂磊大条糙推靴亢拦贡疥数且黑季葬郧审俩百幕考乎柴劲德矮靡躺必全擎胎檬垦芽狠搔滥提闷杭吩遂宅二踩着誊堑磊吗讽茨律盗塘吹一瓢踞暮攫猴史捐闲候涨疵两较阻汇肩湃橙彦床驴藕潭猜拼掣凰恫抬劲褐普碰所嗣视午针巡仟淋恭去漏呼剃咯增锡挽怒什圃靡哪疽酶擒枷瘴霖穗鼠多眩帮陵萍枝抹迄企挪滑没呛备菌馏培宽讼狙斥思撕醉障绊和扦氛羚洗磊穴娘随酣蘑促链瓤疾俭哲圈沉涩操