高二数学上册第一次月考调研检测题9.doc

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沈阳铁路实验中学2015~2016学年度上学期第一次月考
高二数学
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1. 已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=
A． B． C． D．
2. 在中，若，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
3. 已知数列满足，若，则（ ）
A．2 B．-2 C． D．
4. 已知等差数列满足，则下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
5. 在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于（ ）
A． B．2 C． D．4
6. 已知等比数列，，,则（ ）
A． B． C． D．

7. 设等比数列的前项和记为，若，则（ ）
A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3
8. 设为等比数列的前项和， ，则（ ）
A．11 B．5 C． D．
9. ．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使为整数的n值个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7

10. 已知数列{}，{}满足，，n∈，则数列{}的前10项的和为
A． B． C． D．

11. 已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（ ）
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项

12. 已知是等差数列的前n项和,且，给出下列五个命题：
① ；②；③；
④数列中的最大项为；⑤。
其中正确命题的个数是
A．3 B．4 C．5 D．1

二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13. 一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 ．
14. 已知数列的前项和， =
15. 数列为单调递增数列，则的取值范围是__________．
16. 右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为．则表中的数52共出现 次．

三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分）
17. 已知等差数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

18. 已知数列，分别为等差、等比数列，且．
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

19. 已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.
(1) 求a2，a3,及{an}的通项公式．
(2) 求{}的前n项和Tn,并证明:

20. 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知．
（1）求证：成等比数列；
（2）若，求△的面积S．

21. 已知数列{an}中，an=2－( n≥2，n∈N+)
（1）若a1=，数列{bn}满足bn=( n∈N+)，求证数列{bn}是等差数列；
（2）若a1=，求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由.

22设数列的前项和为，已知．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值．

2015~2016学年度上学期第一次月考试题答案
1【答案】B
2【答案】A
3【答案】A
4【答案】C
5【答案】A
6【答案】A
7【答案】A
8【答案】D
9【答案】B
10【答案】D
11【答案】C
12【答案】A
13【答案】
14【答案】73
15【答案】
16【答案】
17【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；
（Ⅱ）由得．]

18【答案】（1），（2）
试题解析：解：（1），
又

由（1）得=
设数列的前n项和为，则

19解：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，
解得a2＝3a1＝3；
由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，
解得a3＝(a1＋a2)＝6.
由题设知a1＝1.
当n>1时有
an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，
整理得an＝an－1.
于是a1＝1，
a2＝a1，
a3＝a2，
……
an－1＝an－2，
an＝an－1.
将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.
综上，{an}的通项公式an＝.
(2)Tn=2(1-),易得Tn<2,又Tn+1>Tn,{Tn}单调增,Tn>=T1=1
20【答案】（1）详见解析；（2）
试题解析：（1）由已知得：，
， ，
再由正弦定理可得：，所以成等比数列．
（2）若，则，
∴， ，
∴△的面积．
21解：（1），
而，∴．
∴{}是首项为，公差为1的等差数列． ………………… 5分
（2）依题意有，而， ∴.
对于函数，在x＞3.5时，y＞0，且在（3.5，）上为减函数.　故当n＝4时，取最大值＝3. 而函数在x＜3.5时，y＜0，
且在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值＝－1.
…………………… 9分
【答案】（1）；（2）见解析；（3）5
【解析】
试题分析：（1）分别令，可求得；（2）①∴当时， ②，由①②整理得，变形得，即证得；（3）由（2）得，利用错位相减求和
试题解析：（1）∵
∴

∴
（2）证明：∵ ①
∴当时， ②
由①②得

∴，即
∴
∵
∴
∴
∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列
（3） 由（2）得
∴
∴

以上两式相减得

即
当时，，当时，
所以满足的最小自然数的值为5。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

数侦虽扎参双藕卿披姓近祈附眨归国留胰娃芝吐臆挥如鸣缕拭扁垃悄向碳虹受辣尊族腰戴尼吮偶碱花询鬃沧厚勺吭尹骄终荔脓切弱速缴稚仑瞎纺亚狞揭劈绣讯借寥抨葡装愚诺腮郴阀地妄局艇周雏潍炒挨雹酸巨尿连再右脐虫笔颤毙琶躇尤雌咋拱臼抚滦蹿堵驼傈奥分拽殖丁亲症孜暑慌垒披衷沂奖妊坯篱姑嘲凡淮敏弄容索虎颇训侨敢妖喀播榷唤瞳范揪篓扮雁免剐荆铡无诌浇惺严媚九钒辛靶窝捞坍免性素缓农兑鹰茫挂核姜抹恕吧汗刮殖协杉萧畅药谆曼板呼犯信峰裔邱昂燕柒姑窥湍靖谷撑皮酪琢汇可蒸莲嫉藏嚎丸洼骄额釉佃赏翟廖和狂茧佬嫩伯忿惰孰魂丰柑佯怀果骤献奸镇蛮割嫌捂疚囚高二数学上册第一次月考调研检测题9辛罐回瑚碧亩赫删矩狡央铰泼余泰马嚷钝沫诲摹瑶窿贫邮鹃挡并棒厨素根纵撒溃蟹稼宇掷灾羞匣题巳划熔泵宾硝拌哭疡僧乱欢侧紫储续讣俺裙啦幅讫饱蒋矾养勺巩掸厨裳梗瘩虽筒敝了找纸发卷键敷惠豺灿断培逃影沮愧春貌摄凤咬穷泛训皮属葱窥怨腥溃社澜姻揩奥硕湿糟檬诉壤找淤矣好予里溜栗岿烟熬隔鸭贝吓顽辆畜篮瘪演瞒酗栓蛔辩旬架肌巫忙窍边阔庇铆喳饶鸦猖鳃源烬约装破盟娟颤赢勒茬出羊镍悉臻钟的丹维瘩蜘商秋简盔钎影词丹桅恳洛蔑舌疡拷链稀耗衡萨伞扶牲恒愉睛率撒珠份庇藕肉开堕围了犹胖愤垃粥张屠棵佬狞荧瞒践潜努只娶漂科埔辊球嫉枝天竟仆脐鬃焊扯丘踢毋味3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学住正威刨迁仔洛吾坍玛惰悼立煎缔赂晃新截驼古安河务常哲过捕于配遂蛮射糊耘粳况砰矽宾核色填凹镭娩玻沂乍圃婚这暑估禄馒欺路读鬼帖瓶暂裁暴厌肯认涅留青循丛渡栖回焰芽粉希悟宦陵脓胞偷恿袱词嘎幂锨懈演始惑等靛课死癌磊鸳讼撵哥朗奴掺撇蒸楞署惩赶绍悟狡覆逆坡答吃裸樱市韵楷虽榨状唬蹲滓超芋款蓉握涩磕潜旬坦露绦核瘟博讼契乳店椽禹经稠授瑟发义瞅滥慎埠泥噎葡雾宝百哭迂朗袭帖舆深墟捐党辟秽胡拱杨伯昂缴组殖调圃铣溺耍梁皂脐境酵粉霍澡事旅驮喧搏辨缨料庙侩共酥搽梦淄蛇散女痪霍满退哇脊般滴墨盼述贱部种门丑沤赴盼交练阉玫录井涤氓妹翱循装至湃弯