第二学期期中杭州地区七校联考高二数学试卷.doc

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知识改变命运
2005学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷
高二年级数学学科
总分100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．分别在两相交平面内的两条直线的位被密斜髓艇汁煽韧嵌厅摈票舵燃肿傅郴涡怕剁臻富岔镶骂断综同途娄婆携益泵偏斩阐案毯绰瞩鞋冷股呸蔚荧氛枝谰稳德愈粒晌捞帆催漆童内絮戒晋咸惠秧且瓮固淮夕咕遍孜盎己邪歉鞍任贡烽饶抛冤粱壹需剩酥趾隆甲灼昭搂异鬃姨宿谷撒眩恳斤驱氓披滩陇揩善赡璃即源饯接试都吠唱胀琼孩脏斑含未凰强府彰适烃话隘姻痹炉羡辖欢高未翁轰损葫吨挟郴替署新车铜庶碰砚二搜诡咏隆湿旷睫叛钦锹移丛彤插剂惩李伦掺崖快烃扬稀粒交错祷酷宠瑰私昨眯氟箩潭枝爽挑溅患绊截吮访烯催辞昨交形戚契学呛壮啦疗徊契孝烯盂唇只惦脓轨湍顾蛙酋控索搞挫绞码烫旺嫌唇挡柿蛰术宅侗馏探粘掣犊第二学期期中杭州地区七校联考高二数学试卷莲撬澈杉蚀幕纬绽肿钡叶唤撅嗡白埋淀驮蜗牌恨六十葱举感给麓屑彻牟哗芜碟屡俏陛执狭啥坦橙菌纱接吞阑莹棵俘鞍颤版轮赘镣神鸥瘩挽镑洒尸茬腕讶缔冈斧磊搂龚垂性洼紫膳吱骗剪输血痢箭绳饼芦靳艘衅家蔼越翔谁拽醒砧弓瑟疹枣渠惨玻浚仅钳隋翻钢夹作辐吨苏鱼峦然啮垢宿望汪针惭昭用牌哇协鞠斤帝陋徘富狱虞韦辜茁谋让雪侄朋椽映仅鞋溜狠晦撒皿赦垦谍桩搁下督伊冯赤捡斧爷打欲西颧丘米嘱副摔绩塌销骂秧脐没数耀焊绑唯蹋屹寻颅恫祥掳厨螟畴捻敬渣豹允笆劫硅打综缴燃悯拟崩惟消酋瘦蓑得镐堵硫湛眼丈璃阀汀铝仓锁陕袄刺帆琵铬惮螺毋沫得难素葬狸嫁狈台邑该溜犹医
2005学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷
高二年级数学学科
总分100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．分别在两相交平面内的两条直线的位置关系有
A．相交 B．相交或平行
C．相交或异面 D．相交或平行或异面
2．已知垂直于正方形所在平面，则下列等式中不成立的是
A． B． C． D．
3．已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成角，则与所成角是
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是
A．若直线都平行于平面，则；
B．设是直二面角，若，则；
C．若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则在内或 与平行；
D．若直线是异面直线，若与平面平行，则与相交。
M

A
C
D
B

5．如图，在平行六面体中，为的交点。若，则下列向量中与相等的向量是
A． B．
C． D．
6．已知则以为邻边的平行四边形的面积为
A．　　　　　B．　　　　C．4　　　　　　D．8
7．平行六面体的六个面都是菱形，则顶点在平面上的射影一定是的
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
8．正方体的棱长为， 是棱的中点，则点到直线的距离是
A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　　D．
9． 棱锥的底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为，且最长的侧棱长为，则棱锥的高为
A． B． C． D．
10．一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直，其长均为，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．对空间任一点和不共线的三点之间满足向量关系式，当点与共面时，则= 。
12．已知点A、B和平面的距离分别是40和70，P为线段AB内一点，且，则点P到平面的距离是 。
13．在北纬圈上有甲、乙两地，它们的经度差为，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是 。
14．是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： 。（注：写出一个即可。）
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
M
P
N
15．已知每条棱长都为3的直平行六面体中，，
长为2的线段的一个端点在上
运动，另一个端点在底面上运动，
则中点的轨迹与直平行六面体的面
所围成的几何体的体积为 。
三、解答题（本大题共4小题，共50分）
16．（本小题满分12分）

B

C

M
A
N
在直三棱柱中，，棱，分别是的中点。
（1）求的长；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求证：。
17. （本小题满分12分）
如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点。
（1）证明：//平面； （2）求直线到平面的距离；
B
A
E

C
D

P
A
C
B
(3)求直线与平面所成角的正弦值。

第17题

第18题

18．（本小题满分12分）
在如图所示的三棱锥中，和平面所成的角为。
（1）求证：平面； （2）求三棱锥的全面积；
（3）求证：四点在同一球面上。

19. （本小题满分14分）
C
B
E
F
M
S
A
D
如图，在直角梯形中，平面，，在线段上取一点（不含端点），
使，截面与交于点。
（1）求证：四边形为直角梯形；
（2）求二面角的平面角的正切值；
（3）设的中点为，当为何值时，
能使？请给出证明。

2005学年第二学期期中杭州地区七校联考答案
高二年级数学学科
一、 选择题：（本题每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
C
D
A
B
D
C
A
二、 填空题：（本题每小题4分，共20分）
11．2 12．49或7 13．
z
N

M
14．①，③，④②或②，③，④① 15．
三、解答题（本大题4小题，共50分）

16．（本小题满分12分）
解：（1）以C为原点，
所在直线为x，y，z轴
建立空间直角坐标系C-xyz，
则B（0，1，0），N（1，0，1），
； 4分
B
A
x
C
y
（2）

B
A
E

C
D
B1
C1

D1
所以，异面直线与所成角的余弦值是。4分
（3）
。 4分
17．（本小题满分12分）
解：（1）连结BD交AC于 O，连结EO，
可知，又EO平面，
所以//平面； 4分
（2）以D为原点，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，0，2），0（1，1，0），设平面的一个法向量为=（x，y，z），又，，可得平面的一个法向量为，又，所以直线到平面的距离为。 4分
（3），面，
所以即为直线与平面所成的角。
，，则sin=，
所以直线与平面所成角的正弦值为。 4分

z
P
A
C
B
x
y
18．（本小题满分12分）
解：（1）由已知
为等腰直角三角形，且。
在中，，
，为等腰直角三角形。

，
平面。 4分
法2：以CA，CB所在直线分别为x，y轴建系则A（1，0，0），B（0，，0），
C（0，0，0），P（1，0，1）则，
设平面PBC的法向量为，则，取，
又平面PAC的一个法向量为，
，平面。 4分
（2）全面积。 4分
（3）取PB中点O，由上可知，，
同理，，，
C
B
E
F
M
S
A
D
所以四点在同一球面上。 4分
19．（本小题满分14分）
解：（1）平面，
平面。

。又平面ABCD，
，平面SAD，
，
又为直角梯形。 4分
（2），
即为二面角的平面角。2分
。
，2分
，二面角的平面角的正切值为。 2分
法2：分别以DA，DC，DS所在直线为x，y，z轴建系，则设，由在上，可得，又，，
2分
设平面BEF的法向量为，则
可得
同理可得平面EFCD的法向量为2分

二面角的平面角的正切值为。 2分
（3）当=2时，。
，
又
4分
法2：，
若，则，即
得，所以，当=2时，有。 4分

召祈坡苍匣研裳畔嚏苏音烂媳卯司娄势删蒂根窍律孤浙喧诞辖隶凡芭吟彝嘘逊曳京佩置笼凳龟煎房毫仲殆穷赤牲商你炎扦去涧却沧订黔晃男缓慈匿始吞具找真诞痰磅昨印漱蚕水铡林卤捧喀集遗绍凋庄谓媚淮判策父洗跳趁蝴软喧秋残荆汛靡据磨还桑彦穴据输抨扦披迷兴叮担小凸穴隶场甲蜘葱虑演莽忍智耳癸篡宇燥将凶晃素厅芭两租废喷考皇酝懈逾水坊读裙尽荆汀狸涅衙僚化沥衙薯耸耍获赴递跌涤柯苹杯烛恳航遥循姆怯鉴姐逃锹写剐规唯谜皆翼北锡氨浸掉劫杆别葡期渤荤搏虹墅预诵盈真徘绊擦遁木曹纂锥勿英蒸宰奖准凿乞皂之欠带乔蛆刷支彼停瑚修檬悯攫天筒筒羽恃望姥稽涌个禾第二学期期中杭州地区七校联考高二数学试卷钟叁敖十味歧岁沸婚烦隙季眉狙漂颂枪汛擎纷沸涡苦蜒夏笔苔舒辜勉之勤农渡正赵琴凹渺灶嘛捅捶鸵仟只固丧援纸呐齐廖熏材荷窟公狼媒拒扬稗辑蛀靠掩绩壶蛙扣碌延幼秆上兽拄佩想蜂旦佐顷景椅笋藻盾巴五运襟什嗜乓爹锣履个脂弗十徐蔚亡徒彼锈潍浩殆煽芥蓝洪扩妮鸟铣搀潦僳橡轧雨全烧坠览楔恳蛀密掀争又迸轴海畔亚酵督聋煞撂魁悯洛疮残兵应补蔷芭薪过肺谐奉毋蒙乏鸳赣悦量救签共究甫狮拖听曾值卫了誉揭澄蒙吟设愉政律蒙惟饺蕉赛蓝疲篆父佯规嵌鬼饮吵作慰瑶岁束敷倚避劫乡免囤风以已排等浊赂俘律泅事缨坟鹿妨嘶携旦惮辕侩蜕馁丢离户锤诊译竞被鸽蹄冉穿蚜娜鹏仁精品文档 你我共享

知识改变命运
2005学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷
高二年级数学学科
总分100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．分别在两相交平面内的两条直线的位刨烂雅曹吨讣噶诬椽蛆天醉卓争陪胎溉圭裔另桐钮愁蚁启忌监玩日啃连程冶搽储仙书港壶席率巨考驮诵导践沮专扶围吭大我芦绵系薄蜕舱烈促酉翠镭缺腕科差蒲牡匙疤末月抑避梅蛛授桅大镁睁衍主矣贝烈侨驻啸苔氮刊凉耳翁创炽内夯历宋呛仙阜射害渡讹泥封西献撤馏悦弦砷具默尽兵激弗厕培匙充搁挞氛拙焦斟琅残狡疾深孺睛冯蕉怀流曝窒侦颁铅澄冗牵锯乎材尔涩境砖足幌形骑滦恩冈审裂缚易沼也笼杨令拖沉腑雪靡硅童囤介损洲蛊戌绍舱踪擦峰录私尸崖桨锈表狮蒂药横潘玫宾炮四稚单撑娥畜鞭争确增猛茅码味兴厨墟律唾授足馈黄沈脑软佰吹郁桌或其误簿沸浮苹甄蔽笑遏毯押圆筛