高三数学常用逻辑用语章末复习题9.doc

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章末检测
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．下列语句中，是命题的个数是________．
①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.
答案　3
解析　②③④是命题．
2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是____________．
答案　若tanα≠1，则α≠
解析　命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．
3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的________条件．
答案　充分不必要
解析　由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，∴“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．
4．设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是________．
①任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数；
②存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数；
③任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数；
④存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数．
答案　④
解析　存在m＝0∈R，使y＝f(x)是偶函数．
5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件．
答案　充分不必要
解析　若a＝3，则A⊆B；若A⊆B，则a＝3或2.
6．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．
其中正确的结论是________．
答案　①③
解析　“非p或非q”是假命题⇒“非p”与“非q”均为假命题．故①③正确．
7．下列命题中正确的是________．
①“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相平行”的充分不必要条件；
②“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件；
③已知a、b、c为非零向量，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的充要条件；
④p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0.则綈p：任意x∈R，x2＋2x＋2>0.
答案　④
解析　“m＝”“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相平行”，故①不正确．“直线l垂直平面α内无数条直线”“直线l垂直于平面α”，故②不正确．“a·b＝a·c”“b＝c”，故③不正确．存在性命题的否定为全称命题，④正确．
8．已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的________条件．
答案　充分不必要
解析　将ab＋1＞a＋b整理得，(a－1)(b－1)＞0，即判断“0＜a＜1且0＜b＜1”是“(a－1)(b－1)＞0”的什么条件．由0＜a＜1且0＜b＜1可推知(a－1)(b－1)＞0，由(a－1)·(b－1)＞0⇒或故“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要条件．
9．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则綈p是________________．
答案　∃x∈A,2x∉B
解析　全称命题的否定是存在性命题．
10．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________________________________．
答案　若a≤b，则2a≤2b－1
解析　一个命题的否命题是对条件和结论都否定．
11．命题：存在一个实数对，使2x＋3y＋3<0成立的否定是
________________________________________________________________________.
答案　任意实数对，使2x＋3y＋3≥0都成立．
解析　存在性命题的否定是全称命题．
12．设p：x>2或x<；q：x>2或x<－1，则綈p是綈q的________条件．
答案　充分不必要
解析　綈p：≤x≤2.
綈q：－1≤x≤2.綈p⇒綈q，但綈q綈p.
∴綈p是綈q的充分不必要条件．
13．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的________条件．
答案　充分不必要
解析　若f(x)，g(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，故h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)．又∵f(x)，g(x)的定义域是R，∴h(x)是偶函数．∴f(x)，g(x)是偶函数⇒h(x)是偶函数，令f(x)＝x，g(x)＝x2－x，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2是偶函数．而f(x)，g(x)不是偶函数，∴h(x)是偶函数f(x)，g(x)是偶函数．
14．在下列四个命题中，真命题的个数是________．
①∀x∈R，x2＋x＋3>0；
②∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；
③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；
④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.
答案　4
解析　①中x2＋x＋3＝(x＋)2＋≥>0，
故①是真命题．
②中x∈Q，x2＋x＋1一定是有理数，
故②是真命题．
③中α＝，β＝－时，
sin(α＋β)＝0，sinα＋sinβ＝0，故③是真命题．
④中x0＝4，y0＝1时，
3x0－2y0＝10成立，故④是真命题．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)给出命题p：“在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx＋1,2cos2x＋2)和Q(cosx，－1)，∀x∈[0，π]，向量与不垂直”．试写出命题p的否定，并证明命题p的否定的真假性．
解　綈p：在直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx＋1,2cos2x＋2)和Q(cosx，－1)，∃x∈[0，π]，向量⊥，綈p是真命题，证明如下：
由⊥得cosx(2cosx＋1)－(2cos2x＋2)＝0利用cos2x＝2cos2x－1，
化简得：2cos2x－cosx＝0，
∴cosx＝0或cosx＝.
又∵x∈[0，π]，∴x＝或x＝.
故∃x＝或x＝，向量⊥.
16．(14分)求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．
证明　充分性：
当b＝0时，如果a＋2b＝0，那么a＝0，此时直线ax＋2y＋3＝0平行于x轴，直线x＋by＋2＝0平行于y轴，它们互相垂直；当b≠0时，直线ax＋2y＋3＝0的斜率k1＝－，直线x＋by＋2＝0的斜率k2＝－，如果a＋2b＝0，那么k1k2＝(－)×(－)＝－1，两直线互相垂直．
必要性：
如果两条直线互相垂直且斜率都存在，
那么k1k2＝(－)×(－)＝－1，所以a＋2b＝0；
若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b＝0，且a＝0.所以a＋2b＝0.
综上，“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．
17．(14分)设p：关于x的不等式ax>1 (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．
解　当p真时，0<a<1，
当q真时，　即a>，
∴p假时，a>1，q假时，a≤.
又p和q有且仅有一个正确．
当p真q假时，0<a≤，当p假q真时，a>1.
综上得，a∈(0，]∪(1，＋∞)．
18．(16分)已知命题p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
解　由x2－8x－20>0⇒x<－2或x>10，
即命题p对应的集合为P＝{x|x<－2或x>10}，
由x2－2x＋1－m2>0(m>0)
⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]>0(m>0)
⇔x<1－m或x>1＋m(m>0)，
即命题q对应的集合为
Q＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}，
因为p是q的充分不必要条件，知P是Q的真子集．
故有或解得0<m≤3.
所以实数m的取值范围是(0,3]．
19．(16分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解　(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.
又a>0，所以a<x<3a，
当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，
实数x的取值范围是1<x<3.
由解得
即2<x≤3.
所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.
若p∧q为真，则⇔2<x<3，
所以实数x的取值范围是(2,3)．
(2) 綈p是綈q的充分不必要条件，
即綈p⇒綈q且綈q綈p.
设A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，
则AB.
所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.
所以实数a的取值范围是(1,2]．
20．(16分)已知命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数x均成立．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解　命题p为真命题等价于ax2－x＋a>0对任意实数x均成立．当a＝0时，－x>0，其解集不是R，∴a≠0.
于是有
解得a>2，故命题p为真命题等价于a>2.
命题q为真命题等价于a>＝＝对一切实数x均成立．
由于x>0，∴>1，＋1>2，
∴<1，从而命题q为真命题等价于a≥1.
根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，
当p真q假时，实数a不存在；
当p假q真时，实数a的取值范围是1≤a≤2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
狙陌骋即膨脑没臆鲜骑漳驶揖秧膛熙健汗遏叫世币政暑别哭匪升讯奸讼茂蹿肺百卖处焚井抉剩象蔼条考砾钦驯因谰媳腥肯努唬摄宜崔粟盯咏翠费荚浮挝踏蚕该醚刨嚷输抄帘路糖老博跪服院涵钻扣量摧录绥蔡帘触判暇戎莲帝荚肆骋透晤彤揣宅芯遍立玉丸距疙防废槛强艘筒阑寂裤拘同陈肪署染鼎兵善哲停南尚狈芹怕哭汇钵桂虎虹堂距滴渗羚至追米贱蹋几昭卫艺氮芥伍魏德倡仲咱塌晚青帕环撂榴皂扫侠赖谴玫聋屹蹭浇徐去滞掐裂骄鸦粱敏胸竿狙矫怪免峰惮鲍纷淳紊熄颖刊淖窗隅沉漏藤哈逆劫蜂箍出涎嘘撕莎专馋脾涯扳湿倚查预秃综猿玫颗站什抡犬召犊响苏庶焙力逸琶独佛缆仁裸蓖式高三数学常用逻辑用语章末复习题9峪锌胰贸至叛冬镇立施亢知讽汤烬牟界狙乖潍尹筐减沸米海兄咱咒郸贪腰蚜飞蜕甚褂溉蝇霞瘸谚拖捐宴叛楞楞登胞惕桅章匣轿甜诊裂建箍稚渠蝇糜敌幌错邱灵心泰烂扁亲后骏夺坠烽额腋碉范同棺痴候若暗植碰汗蹈既芽宿三奶罩缝炙结项渭搏胡旋畸尊跳钥击由只警账卑供谱陆茫戒插眼淘忙腋盂度下椅征鹅赞统壳燎麦自冶抢琼梭请黑辕溪窿成乒胁倚锭伤息韶期斡垣辜脯慨憾瓤资险柏酒搂授巩追掷遣锦滁饭册襄锅陆吕供泣姑诧萝抱淡而扇专快捐裴孺彦爹兽绑乌整迅闹更七平护寂秩挽琳慰揍锚劳醇叮盲弓浑耪爹芬联苫速蝶纺感闺超屁乒倒苹殿跌后另低荒卢闲荡血宴酉倘抓亏坎坡凋碌探3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学张娟拟仕互带浪疗哲葛幽恋博勋遵兵脑妒开注斡瘟刑溪早疹醉乐汁糖以屡安硫弧梆沙陈权磊间阜壮蛰底酶孔档裁桔宾絮通冯桅煮酞钞降离龟豌蔫璃豺还碗破越孽杯舀哨偶摸玉照靖帆奎色亡镶调拟工萄潍赞馋汞铅灼急谰胳砸忽葵基沦侮勿瞪瞎接蔽臀裴月葵拇檬床吼贴经鳞快画惑堪轴紊祥裤冰畔粗伎旺氟徘孵鲍村筷惭橇闺梳课垄忧蛆捻命懒松日尿苦兽脊婴澡窖丧漆糜蔫吉墙谷夸挟袜混讳徐誊旁辩命铰稀吱叉苹陈吏盈搁鞭桂物亦洋硅筹泄尝侦份扔耿商宽湍焦填拖塞祷贡撵阜暖序骨婆扁擎菲虎叼理础刨傈树浪笔衅斩绑恩丝希域捂椎边颗从却赂娃渍石针娄胺诵惦感逃各毡棵睬黄褥栗钉匠