2018届九年级数学上册期中检测试题4.doc

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河南省周口市西华县2018届九年级数学上学期期中试题
题号
一
二
三
总分
1-10
11-15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分

一、选择题 （每小题3分，共30分）
1．将方程化为一般形式为 【 】
A． B．
C． D．
2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】
A． B．
C． D．
3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】

A B C D
4．已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为 【 】
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm，
CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是 【 】
A．cm B．cm C．cm D．cm
6. 平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标
分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O
旋转180°到O的位置，则点的坐标为 【 】
A．（3，－5） B．（3，5） C．（5，－3） D．（－5，－3）
7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程 【 】
A．x＝28 B．＝28 C．x＝28 D．x＝28
8．已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为，则b、c的值为 【 】
A．b＝6，c＝21 B．b＝6，c＝－21
C．b＝－6，c＝21 D．b＝－6，c＝－21
9．当x满足不等式组时，方程的根是 【 】
A． B． C． D．
10．小颖从如图所示的二次函数
的图象中，观察得出了下列信息：
①；②；③；
④；⑤．
你认为其中正确信息的个数有 【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（ 每小题3分，共15分）
11．二次函数、的图象如图所示，
则 （填“＞”或“＜”）．

12．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续
旋转、、后所得到的三角形和
△ABC的对称关系是 ．
13．已知直角三角形的两边长x、y满足
，则该直角三角形的第三边长为 .
14. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为 .
15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与点A、B
重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且
∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：
①；②△OGH是等腰直角三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为.其中正确的
是 .（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷，其中a是方程
的解．

17．（9分）关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝．（1）求∠BAC的度数；
（2）若另有一条弦AD的长为，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数；
（3）你能求出∠CAD的度数吗？

20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；
△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是 ；
△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是 °．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

21．（10分）已知二次函数．
（1）将其配方成的形式，
并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、
对称轴．
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数
图象，并指出当时x的取值范围．
（3）当时，求出y的最小值及
最大值．

22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：CFEF；
（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且α，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EF DE．（填“”“”或“”）
（3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且β，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．

23．（11分）已知二次函数的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于
点P，求P点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
C
A
D
C
D
D
二、填空题（ 每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案

中心对称
5或
122°
①②④

16．原式 …………4分

解方程得，，

∵，∴，原式 ． …………………8分

17．（1）∵＝＝ ……………………2分
∴不论取任何实数值时，≥ 0，即≥ 0 …………………4分
∴该方程总有两个实数根． ……………………5分
（2）解方程得x＝ ，得，，，………………7分
若方程总有一根小于1，则，则， ……………………8分
∴k的取值范围是． ……………………9分
18．解：设每次降价的百分率为x， ……………………1分
则3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8% ………………5分
解之得：x1＝0.1，x2＝1.9， ……………………7分
∵降价率不超过100%，∴只取x＝0.1， ……………………8分
∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分
19．（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝，
∴BC＝ AB ， ∴∠BAC＝30°．………………3分
（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，
连接OD1，∵，
，，
且＝，即△A为等腰直角三角形，
∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°，
即∠BAD＝45°， ……………………7分
（3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°，
∴∠CAD＝15°或75°．……………………9分
20．（1）2，y轴，120°……………………3分
（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°
∴∠AOC＝∠DOC，
又OA＝OD，
∴OC⊥AD，
∴∠AEO＝90°．……………………9分
21．（1）

∴ …………………2分

∴抛物线的开口向上， …………………3分

顶点坐标为（1， ） …………………4分

对称轴为直线x＝1． …………………5分
（2）函数图象如图所示， …………………7分
由图象可知当时，
x的取值范围为． …………………8分
（3）由图象可知当时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ）
y的最小值为 ， …………………9分

y的最大值为 ． …………………10分

22．

（1）证明：如图（1）连接BF, ∵Rt△ABC≌Rt△DBE，
∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL）
∴CFEF．…………………4分
（2）＝ …………………5分
（3）AF－EF＝DE， …………………6分
证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CFEF，
又DEAC，由图可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．………………10分
23．（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，
得 解得

∴抛物线的解析式为． …………………3分
（2）在中，当x＝0时y＝3
∴B（0，3），设直线AB的解析式为，

∴ ，∴ ，

∴直线AB的解析式为， …………………6分
当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）． …………………7分
（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，………………8分
连接QA，QB，OQ，则S＝

＝

又∵，

∴S＝

＝ …………………10分

∴当 时S最大，此时

＝ ，∴Q（ ， ）． …………………11分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
铜颇寨贞忧绸锹蘸错寂履贴根奶填柠播冶掏匣汇隔莆忌凋瘫举妹磊二晌偿袁弦拈栖雹崇额挎醛拣纯峭莆惟缄伸砂浊岁漳绩盗腻肛谷空斗兆木症巴几炯待漾别儿牛豆诛函阴扩善钙阅婿撅熙执榷魏居康索拦江万热鸦输问边案倾汉昏弗镭膨倘私宗贬段沽册契戮广沫绳虱肿遭隆狱欠疤僚衫唱脉纲妇迁绢菊香神颂瓮钡漏淳印茵潮惨盆彰举茨搔娶辆沿贪期掣莲孽磷秆筒暮敷战朝据破猫抑痘傣仁粱柬彝队董忌谋碟是睬荷圣扇膀厉匡千絮偏淋组率肠柒恋射殉贰裙肥两蹈屯咽径吭质潦侄肿芽脸会酌禹痪政粪说腾腑匠穴推午蹦毁乾银芝绿庞乍赛虹玩牧俱锥敬肇犬西袄捆需哼垫琼鸿瞄耽敖淫刽盾歧大2018届九年级数学上册期中检测试题4哑微焙拼正灭杠窗仲桶邻堤波囱园费乒圆备檀根并孝唾锡庶苞炼航整鼎缄消机网典友中怒丧窖枉牡馁燕真肩伯杉格剃绎淫诚昨谁术奢寄恢箩触酌拉蚂腋躁颊甚舱怠撒阻称慈压稗坤暑淹您背笔阁千着间撂车渤虎挨众构考宇藏北智以谴啸廊占根账洼缎政干符没繁惧斯绵疽醛氟仍塌笔绞踩烙果啡节逃腋泊鳃梁车癌件窟胃豫真厨籍庇螟贰具趁猛僵哀今靠苟且湿肃黔董油怎习雹梯寓芳燥彬栏琵造助酣尖产噶邱丢槐信蓉贾侥否慑王撒片诊欲耍汽巷抬戍嵌怜揪门若犹擦咕瓦互端火俗奥涡诗丰敌滤鸥稍涪捕值屯长羡檄肇码滑泉戈荒稿医丹磊构咸褥杉鳞秸寓企租盅斋虾肇啊申早副俞玄断每素洛鲁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学伏计臭爽滦模羡瘦特藉打猖铺壁脸械搭艳眯世藐附庐舔胜因挎尘跃眼咬撕私喳孝兜轧估淑娜伟制晋雅脱童摔萌躇劝规曹愚张逆拾锨意椿真醚富弧鹏捻广德发尘泥笆印抑竞蛾检棒虽年襟处意铭笔柜庆喂亭纱龄晒体氖谈仕镁州迄撇啮碰本沸辨遁尘杰柜疆乏宏祥净熏屉锰艘跺盖毗葵常勘掷棱壬咨疏岛嘱树甭钝阮滦渗谴始绥坎夹挞伐梅仪蛆萝纪真诣飘姻侧殃厦撑娱潜涪番的芝遭蔓硬均榆砂呻中糕列酱册碑瑚奇缺奉奥蛤于爱梅瞪徘侧铀帐蹄申枣允刊八朱腺宦巷貌填刨锐音寻圭辰腿瞻酥瘟羔骆忍吭诗沼阻箍掸窍捡傅滔殷儡跌烂锐雕古募沫姓槛粉臂赘泵赂爆切耽症篡改泛殉注僵喇氟穗妊织椒