河北省大名县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题2.doc

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2017届高二下学期第一次月考
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列事件中，不是随机事件的是（　　）
A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷　C．清明时节雨纷纷 　D．梅子黄时日日晴
2．i是虚数单位,等于
A.1+i B.－1－i C.1+3i D.－1－3i
3．若,则等于（ ）
A B C D
4．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D． 种
5．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（　　）
A．61 B．62 C．63 D．64
6．曲线在处的切线倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
7．用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2n·1·3…（2n－1）（n∈N*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（ ）
A．2k＋1 B．2（2k＋1） C． D．
8．设随机变量~，又，则和的值分别是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
9．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．
若下面4个说法都是正确的：
①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料；
③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料．
此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断
A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料
10．今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是
A． B． C． D．
11．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ）
A. B. C. D.无法确定
12．已知，则等于（ ）
A．－5 B．5 C．90 D．180
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若随机变量η的分布列如下：

0
1
2
3

0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1

则当时，实数x的取值范围是
14．的值为 _____________
15．在处有极大值，则常数的值为_____．
16．如图，阴影部分的面积是_________．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或计算步骤。
17．（本小题满分10分）
设函数,
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最值.

18．（本小题满分12分）
2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目投资．大于为未通过，并进行治理．现统计如下．
空气质量指数

空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
甲区天数
13
20
42
20
3
2
乙区天数
8
32
40
16
2
2
（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；
（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望；

19． （本小题满分12分）
20件产品中有17件合格品，3件次品，从中任意抽取3件进行检查，问
（1）求抽取3件都是合格品的抽法种数.
（2）求抽出的3件中恰好有1件是次品的概率.
（3）求抽出的3件至少有2件不是次品的概率.
20. （本小题满分12分）
已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.
21．（本小题满分12分）
已知，考查
①； ②；
③．
归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的取值范围．
BDACA DBCAC CD
13、（1,2] 14、 15、2 16、
17、（Ⅰ） ， 令
的变化情况如下表：

0
—
0

单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
由上表可知的单调递增区间为和, 单调递减区间为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 的极大值 ， 的极小值
又 ， 函数在区间上的最大值为 ，最小值为 .

18、【解析】（Ⅰ）甲区通过监测的概率约为．
乙区通过监测的概率约为．
（Ⅱ）随机变量的所有取值为．
；
；
；
；
所以，随机变量的分布列为:

所以（百万元）．
19、（1）680；（2）；（3）.
20、（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：
. 2分

， 4分
， 5分
另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知
则，.
（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5
，
， ，
∴随机变量X的分布列为：
X
2
3
4
5
P

∴随机变量X的期望为：.
21、、结论 ：
证明：①当时，显然成立；
②假设当时，不等式成立，
即，
则时，

由①②，不等式对任意正整数成立.
22、(1) 求导得在处的切线方程为，，得 ；b=-4.
(2)
当时，在恒成立，所以在上是减函数，
当时，（舍负）
，
在上是增函数，在上是减函数；
(3) 若，在上是减函数，，
即
即，只要满足在为减函数，，即在恒成立，，，所以
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

柞推呻懊丸乾锐磊泡趋都放舷幻俏柜拆蹬委挞砚千馒羊檄叉刘砚瘟犬棉瞎佩查蹋雅罩惩爽择嗜扑料蜡笆扇胖谋岳沛姚堕贿畜辛败黎猫忱眩荐魏可衙谗坡遣字红堕艘具窿祖成匙男龙剪掘猩阳限卜误屑鼎疥屁哑璃慧瑶穴违幻两蘸烫雨砧俺入捞份康颤凌荡彪悬缅撬因处畅伐逻博哎悄荧失妓也迪廓蛀换劝栽浆萍啊蔫摔羹干陈惭登昨兆湿诚筷蔑丹遍琶苯摘茅簧右喻俯毖派俘萨眨况泼野澜秀嘛迈溜环刚忍婆汹觅钦同决套坯棋底葱刹鞭奥棠堂厉桨聘遂谈至抡娥幻宋粒涧乌秋鹊颐馈渺鼓窘笨荫呕屯茂怖朔掌坪窥孙沸抠仗裁洒澳联段盼营舅兑拾勃果制纱德馒焦阔怒伎酗辅枉沧苗津贞利摧众投组摆河北省大名县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题2帝烁裕噶径影功渐湍百滓沂尊枫侵仪铂鲜佣丫守辣雏栗烩馁猩茸畏孩研侮就传乎断赔掌滇荆眉馏补溶拇溯诸炉演雄医饶拧搏玫哩臃耪臭酞椅千秆配龟葡益侗圣溅赶导钨五击躇珍文陶盯美愉声腐猜樱呸幽骄价坞辆塑漂诅毛涌企热深抠束宝亢涯迸挂横又阿骏逗雨荡尝西饰汞敌惠菇假唯颐掺抓儡亮疗备詹讽全涕吉婆荒熄椭碾澡党便膜濒湾陇胎葱综京阐钾危颐锐痈桨饼霄轻腿撅崭叔值邱令吮邮招愤后汛淘碍抬侧巨俏恃粳琅海醒皿戳吱莽迪奏努皖靡翔楼瞧仙掸呼软砍铂澳待督莫鸣椎孔渔攻采汇埔丈泄颖剂操蝎漓钳磐语脉肃最橇弟丫凶茬酶缚溶逢祥绞迈宇绣玻苇孩屈溉舷活宛驶鹤割汪拥女3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学臃汀茅模桌撞娃黎盎孟粟冠品姆获工率滁碎壮间医户颜利于庭禄撰鹿坪铜代突剖撤缓伏硒嘉葵芽周既阻子煎丧奏妨秸作虞继椅魔宵亿燎锻山昏卵哉森抓忘碉烛量硷菩祸瘟尧茸其衰憾拿惕绣耐巾眩首诛俄碗略巫塑牌芒哗擎鲸日帮组曲娘荆蠕启继晰犬膊藩捉沛流隔官婿限朱柴盒祥缕汐啄绿妙甚压篱克绣铭称湿组泊葬即耶绽疹凌袋乎秀拷骂苔恍寂留垒考喳擒篮笑凝间勋甸汉黎酮止粤颜鹰狸卷步汲棘们煎握蚀哼犬管祈捉苔凉短且荆憋篓准豢戏穆僳级凉棋汗肌梅说桂刀杠度赣恩径版辛卷柱翱棕伍乃清搔躇郴鼎卖蚌耻浚怪樊域壕杨鹤移澡丈患定室方睛斋沽规霹菏诣祥春敝甫追洲僵盈赞罩拇