高三数学考前保温检测试题15.doc

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一．选择题（共18小题）
1．（2012•西区一模）直线的倾斜角为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2011•江西）曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）

A．
1
B．
2
C．
e
D．

3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（　　）

A．
0
B．
﹣8
C．
2
D．
10

4．（2014•蚌埠二模）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（　　）

A．
1或﹣3
B．
﹣1或3
C．
1或3
D．
﹣1或﹣3

5．（2007•天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（　　）

A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

6．（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）

A．
x+y+1=0
B．
x+y﹣1=0
C．
x﹣y+1=0
D．
x﹣y﹣1=0

7．过点且倾斜角为60°的直线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（　　）

A．
（1，）
B．
（8，﹣1）
C．
（﹣8，1）
D．
（﹣1，﹣）

9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（　　）

A．
2x+y﹣7=0
B．
2x﹣y﹣7=0
C．
2x+y+7=0
D．
2x﹣y+7=0

10．（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（　　）

A．
3
B．
2
C．
3
D．
6

11．（2014•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（　　）

A．
6
B．
6
C．
6+
D．
6﹣

12．（2013•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．
2
D．
0

13．（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　）

A．
x2+（y﹣2）2=1
B．
x2+（y+2）2=1
C．
（x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D．
x2+（y﹣3）2=1

14．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　）

A．
x2+y2+2x=0
B．
x2+y2+x=0
C．
x2+y2﹣x=0
D．
x2+y2﹣2x=0

15．（2014•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A．
相交
B．
相切
C．
相交和相切
D．
相离

16．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

17．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（　　）

A．
x﹣2y=0
B．
x+2y=0
C．
2x﹣y=0
D．
2x+y=0

18．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（　　）对称

A．
x轴
B．
y轴
C．
z轴
D．
原点

2014年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）
参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）
1．（2012•西区一模）直线的倾斜角为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
直线的倾斜角．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于 θ，则 0≤θ＜π，且 tanθ=﹣，求得 θ值，即为所求．
解答：
解：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于 θ，则 0≤θ＜π，且 tanθ=﹣，
∴θ=，
故选 C．
点评：
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到 tanθ=﹣，是
解题的关键．

2．（2011•江西）曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）

A．
1
B．
2
C．
e
D．

考点：
直线的斜率；导数的几何意义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．
解答：
解：由y=ex，得到y′=ex，
把x=0代入得：y′x=0=1，
则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．
故选A．
点评：
此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．

3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（　　）

A．
0
B．
﹣8
C．
2
D．
10

考点：
斜率的计算公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．
解答：
解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，
∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，
∴=﹣2，解得 ，
故选 B．
点评：
本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．

4．（2014•蚌埠二模）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（　　）

A．
1或﹣3
B．
﹣1或3
C．
1或3
D．
﹣1或﹣3

考点：
两条直线平行的判定．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
应用平行关系的判定方法，直接求解即可．
解答：
解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，
所以
解得 a=﹣3，或a=1
故选A．
点评：
本题考查两条直线平行的判定，是基础题．

5．（2007•天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（　　）

A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

考点：
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．菁优网版权所有
分析：
由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．
解答：
解：a=2⇒直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）；
直线ax+2y=0平行于直线x+y=1⇒a=2（必要条件）．
所以是充分必要条件，
故选C．
点评：
本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义．

6．（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）

A．
x+y+1=0
B．
x+y﹣1=0
C．
x﹣y+1=0
D．
x﹣y﹣1=0

考点：
两条直线垂直的判定．菁优网版权所有
分析：
先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．
解答：
解：易知点C为（﹣1，0），
因为直线x+y=0的斜率是﹣1，
所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，
所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．
故选C．
点评：
本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．

7．过点且倾斜角为60°的直线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
直线的点斜式方程．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可．
解答：
解：由题意可得直线的斜率k=tan60°=，
∴直线的点斜式方程为：y﹣1=（x﹣），
化简可得y=x﹣2
故选：A．
点评：
本题考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．

8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（　　）

A．
（1，）
B．
（8，﹣1）
C．
（﹣8，1）
D．
（﹣1，﹣）

考点：
中点坐标公式．菁优网版权所有
专题：
平面向量及应用．
分析：
设点P的坐标为（x，y），则由= 可得 （x﹣3，y+2）=（﹣8，1），解方程求得x、y的值，即可求得点P的坐标．
解答：
解：设点P的坐标为（x，y），则由= 可得 （x﹣3，y+2）=（﹣8，1）=（﹣4，），∴x﹣3=﹣4，y+2=．
解得 x=﹣1，y=﹣，∴点P的坐标为（﹣1，﹣），
故选D．
点评：
本题主要考查两个向量的加减法法则的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．

9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（　　）

A．
2x+y﹣7=0
B．
2x﹣y﹣7=0
C．
2x+y+7=0
D．
2x﹣y+7=0

考点：
两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
联立方程组求出两条直线的交点，利用点斜式求出直线的方程即可．
解答：
解：两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，由
可得（3，﹣1），
所以经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x﹣3），
即2x﹣y﹣7=0．
故选B．
点评：
本题考查求两条相交直线的交点坐标，直线方程的点斜式方程的求法，考查计算能力．

10．（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（　　）

A．
3
B．
2
C．
3
D．
6

考点：
两点间的距离公式．菁优网版权所有
专题：
计算题；空间位置关系与距离．
分析：
先计算出ON．NE，进而可得O，M，E，N四点共圆，及其半径，即可求得结论．
解答：
解：∵ON=a，球半径为4，
∴小圆N的半径为，
∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=，同理可得ME=，
在直角三角形ONE中，
∵NE=，ON=a，
∴OE=2，
∵ON⊥NE，OM⊥ME，所以O，M，E，N四点共圆
∴两圆的圆心距|MN|的最大值为2
故选B．

点评：
本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

11．（2014•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（　　）

A．
6
B．
6
C．
6+
D．
6﹣

考点：
点到直线的距离公式．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
由已知条件推导出圆心G（1，0），且圆的半径r=1，AB的方程为x﹣y+3=0，点G（1，0）到AB的距离d=2，|AB|=3，由此能求出△PAB面积的最小值．
解答：
解：由圆的方程x2+y2﹣2x=0，得：（x﹣1）2+y2=1，
∴圆的圆心G（1，0），且圆的半径r=1，

由A（﹣3，0）、B（0，3），得，
∴AB的方程为：y=x+3，即：x﹣y+3=0，
∴点G（1，0）到AB的距离d==2＞1，
∴AB与给定的圆相离，
圆上到AB的距离的最小值t=d﹣r=2﹣1，
又|AB|==3，
∴（S△ABP）min==6﹣．
故选：D．
点评：
本题考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要注意直线方程、点到直线的距离公式的合理运用．

12．（2013•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．
2
D．
0

考点：
点到直线的距离公式．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
由点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，可知点P（a，b）在直线l上，代入解出即可．
解答：
解：∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上，
∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．
故选A．
点评：
正确理解“点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上得点P（a，b）在直线l上”是解题的关键．

13．（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　）

A．
x2+（y﹣2）2=1
B．
x2+（y+2）2=1
C．
（x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D．
x2+（y﹣3）2=1

考点：
圆的标准方程．菁优网版权所有
专题：
计算题；数形结合．
分析：
法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．
法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．
法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．
解答：
解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），
则由题意知，
解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．
故选A．
解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），
故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1
故选A．
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，
排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．
故选A．
点评：
本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．

14．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　）

A．
x2+y2+2x=0
B．
x2+y2+x=0
C．
x2+y2﹣x=0
D．
x2+y2﹣2x=0

考点：
圆的一般方程；抛物线的简单性质．菁优网版权所有
分析：
先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程
解答：
解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，
故选D．
点评：
本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．

15．（2014•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A．
相交
B．
相切
C．
相交和相切
D．
相离

考点：
点与圆的位置关系．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．
解答：
解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，
故直线l和圆相交或相切，
故选：C．
点评：
本题主要考查点与圆、直线和圆的位置关系，属于基础题．

16．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
相交弦所在直线的方程．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
联立，解出，再利用两点间的距离公式即可得出．
解答：
解：联立，解得或．
∴两圆的交点P（0，0），Q．
∴|PQ|==．
故选C．
点评：
本题考查了相交两圆的公共弦的长度、两点间的距离公式，属于基础题．

17．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（　　）

A．
x﹣2y=0
B．
x+2y=0
C．
2x﹣y=0
D．
2x+y=0

考点：
相交弦所在直线的方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
写出过两个圆的方程圆系方程，令λ=﹣1即可求出公共弦所在直线方程．
解答：
解：经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+λ（x2+y2﹣4y）=0
令λ=﹣1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0
故选B
点评：
本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，公共弦所在直线方程，考查计算能力．

18．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（　　）对称

A．
x轴
B．
y轴
C．
z轴
D．
原点

考点：
空间直角坐标系．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
两点之间的纵坐标相等，其余两坐标互为相反数，由其特征可以判断出这两点关于y轴对称．
解答：
解：由点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）
知两点的纵坐标相等，横坐标与竖坐标互为相反数，
故两点一定关于y轴对称．
故应选B．
点评：
本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系这一背景下两点的对称的问题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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