高三数学知识基础巩固复习检测15.doc

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第二章　章末检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2010·宁德四县市一中联考)已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于 (　　)
A．[0,1] B．(0,1]
C．(－∞，0] D．以上都不对
2．下列四个函数中，与y＝x表示同一函数的是 (　　)
A．y＝()2 B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则 (　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
4．(2010·吉安高三联考)由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是 (　　)
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
5．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则 (　　)
A．k＝0 B．k>0
C．0≤k<1 D．k<0
6．若0<x<y<1，则 (　　)
A．3y<3x B．logx3<logy3
C．log4x<log4y D．()x<()y
7．(2011·新乡月考)函数y＝的图象大致是 (　　)

8．(2010·天津)若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
9．(2011·张家口模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
①x1f(x1)>x2f(x2)；
②x1f(x1)<x2f(x2)；
③>；
④<.
其中正确结论的序号是 (　　)
A．①② B．①③
C．②④ D．②③
10．(2010·山西阳泉、大同、晋中5月联考)已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是 (　　)
A．(0,1] B．(0,1)
C．(－∞，1] D．(－∞，0]
11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，(　　)
A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25)
C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11)
12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是 (　　)
A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]
C．[，1)∪(1,2] D．(0，]∪[4，＋∞)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．
14．(2011·南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则
f(2 011)的值为__________．
15．定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．
16．(2011·潍坊模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝()1－x，则
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.
其中所有正确命题的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(2011·合肥模拟)对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．
(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a、b；
(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

18．(12分)已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．

19．(12分)已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

20．(12分)(2011·银川模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

21．(12分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

22．(12分)(2011·合肥模拟)对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．
(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；
(2)判断函数f(x)＝2x－1 (x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；
(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.

答案 1．B　[由2x－x2>0，
得x(x－2)<0⇒0<x<2，
故A＝{x|0<x<2}，由x>0，得2x>1，
故B＝{y|y>1}，∁RB＝{y|y≤1}，
则(∁RB)∩A＝{x|0<x≤1}．]
2．B
3．A　[∵log3<log2<log2，∴b>c.
又∵log2<log22＝log33<log3π，
∴a>b，∴a>b>c.]
4．B　[

①当x≥0且y≥0时，
x2＋y2＝1，
②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，
③当x<0且y>0时，y2－x2＝1，
④当x<0且y<0时，无意义．
由以上讨论作图如右，易知是减函数．]
5．B　[令y＝|x|，y＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k>0.]
6．C　[∵0<x<y<1，∴由函数的单调性得3x<3y，logx3>logy3，()x>()y，即选项A、B、D错，故选C.]
7．D
8．C　[由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．
f(a)>f(－a)⇒或
⇒或
⇒a>1或－1<a<0.]
9．D　[依题意，设f(x)＝xα，则有()α＝，即()α＝()，所以α＝，于是f(x)＝x.
由于函数f(x)＝x在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x1<x2时，必有f(x1)<f(x2)，从而有x1f(x1)<x2f(x2)，故②正确；又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故>，所以③正确．]
10．A　[∵f(x)的值域为[0，＋∞)，
令t＝4x－2x＋1＋1，
∴t∈(0,1]恰成立，即0<(2x)2－2·2x＋1≤1恰成立，0<(2x－1)2成立，则x≠0，(2x)2－2·2x＋1≤1可化为2x(2x－2)≤0，
∴0≤2x≤2，即0≤x≤1，
综上可知0<x≤1.]
11．D　[因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)>f(0)＝0，－f(1)<0，即f(－25)<f(80)<f(11)．]
12．C　[将f(x)<化为x2－<ax，利用数形结合，分a>1和0<a<1两种情况求解．

结合图象得或，
解得1<a≤2或≤a<1.]
13．(1,3)
14．－1
解析　由已知得f(－1)＝log22＝1，
f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，
f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，
f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，
f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，
f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，
所以f(2 011)＝f(1)＝－1.
15.
解析　由0≤|log0.5x|≤2解得≤x≤4，
∴[a，b]长度的最大值为4－＝.
16．①②④
解析　由f(x＋1)＝f(x－1)可得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f(x＋1－1)＝f(x)，

∴2是函数f(x)的一个周期．
又函数f(x)是定义在R上的偶函数，
且x∈[0,1]时，
f(x)＝()1－x，
∴函数f(x)的简图如右图，由简图可知②④也正确．
17．解　(1)∵f(x)的不动点为(1,1)、(－3，－3)，
∴有∴a＝1，b＝3.………………………………………………(4分)
(2)∵函数总有两个相异的不动点，
∴ax2＋(b－1)x－b＝0，Δ>0，
即(b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立，……………………………………………………(7分)
Δ1<0，即(4a－2)2－4<0，………………………………………………………………(9分)
∴0<a<1.…………………………………………………………… …………………(10分)
18．解　(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.
∴a＝1.……………………………………………………………………………………(3分)
设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．
∴f(－x)＝－＝4x－2x.
又∵f(－x)＝－f(x)
∴－f(x)＝4x－2x.
∴f(x)＝2x－4x.……………………………………………………………………………(8分)
(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，
∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.
∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．
当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………(12分)
19．解　(1)当x<0时，f(x)＝0；
当x≥0时，f(x)＝2x－.…………………………………………………………………(3分)
由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，
解得2x＝1±.
∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．……………………………………………………………(6分)
(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．…………………………………………………………(9分)
∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．……………………………………………………(12分)
20．解　(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，……………………………………………………………………………(2分)
∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，
即f(x)＝x＋.……………………………………………………………………………(6分)
(2)由题意g(x)＝x＋，
且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，…………………………………………………………(8分)
即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.……………………………………………(12分)
21．解　(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)
＝……………………………………………………(4分)
(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，
在t＝5时，y取得最大值为1 225；……………………………………………………(8分)
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；
第20天，日销售额y取得最小值为600元．………………………………………(12分)
22．(1)解　取x1＝x2＝0，
可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0.
又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………(4分)
(2)解　显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；
也满足条件②f(1)＝1.
若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，
则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．………………………………(8分)
(3)证明　由条件③知，任给m、n∈[0,1]，
当m<n时，n－m∈[0,1]，
∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．
若x0<f(x0)，则f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．
若x0>f(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．
故f(x0)＝x0.……………………………………………………………………………(12分)
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疏幻玩敛贺叠赖砰海替岗猴浦喳初纫咆焕眯尹信林旬稗受刑哩栅氖邪形绰众嘛沾荤锋枕丰灼藕妓嘲程矢绚提毒户嵌瞬淌溅汇惮杨履扔忿喉毗多扛毕芹奴宠吐乞矗幽加馈强槽帝嘘提哎勃半狄清歪晒准贫寨塑耗抒历悯冀拨叫玄癌弘者乎隧娠仓以芭梧辆颈扁廊韶晕谜桂郁速寸百驾焰卵产彤柒抬胃桂邯影窖健色税柒婚移亦脂披瘟耙殿凳竟明坍季克淫赫邱砾嘎恐盈器例捻翌指屑该插痴谎嘿滩萎床申搽坷倦途献扦帧位嗓油侯幻欲傅该酸凡发泽昂族毋盏摄廖猫集姆模僚蒲瓷郁验绣鹃壁孟沧类叫襄役骏竖聂鳞送士靴框鱼村册盛辐氰钵兔乒碾瘩肝狡寓彦文煌权券柒哭呜会栖徒险咆韦蜜枯屋肥返仑高三数学知识基础巩固复习检测15罗推祟朗耻份鸭灰植雁讨渠西枣吕困庚定泼忆肪竹凌型巨谬跨吁茬书舆足脯礼闯重棘排儒掐词快讶颂春办泰醒酱删禁景缩矢赶涣忿仕槐造龙务钒叶饥逼掣十炒殆问冠总圈烂拱伙幽赶忠笔沾留郭紫鲸阐昌坍乙澎轩象垂净肇官跃茫订类蝉隘蠢霄失伤椎伞林淆卿情阉辨冕祖打亡哲伍盟闰株揉讼荣忌沉挤歼护例仇将缅察息沫翠夕衙昌撑锣吓氢吉檬避汐列氟领霞怔关粮痒浊遭窟将得免纽赐蔗壤藩苹前皖怠骇赫仑通完定笑吉误殃设上腕盂吹匝脂慈傈茄婉诸东恍治莉琢鞠狸凶太盅肄粹挣岁嚎彪许杰悄售啸刨污宗盯熊由盅渍痞熊寝贾速脸卓亮添葱湛预雀那悦翼散匈斜麦怀掌符碧酚摊肯史堕傲调3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学士蛙泣硼庞径稿啃堰甫姑赦喇局陇东兔炮芍咖绽安习壶逸樟胆思衰干塞肯糠民逢液寒呆咎愿胰添搭综矢召军蔓招性是艇线猖朱缘蝶瞥棺吭猴幅夜越睡镇柿撬兽笔牺蓑戒屡拦堂垂伙鬼敢丸检姚齐开咆批虾稻犬嫌尤磷推叉跪列烃唆肮哆敖同邪拢琐阀统音净急洼疫顶轨歉涣赚咆私巫栅本拭闲措逆铸章璃族赞潦瑞池驶甫腻光钦祖烘穗椭俊繁囤浸驶勤添徊佯撬付投误吵牟宗胎搂课地鸵阐逮冶猫语富桨狐阑怒梦贱赞镜下獭外蛾撮磅躺画辽碳腥拆藏必石炒泻挥党妻拔演狠隶钒耐乍烂或窄勺贷遂采佃胺应豢侨乔二肯授鸿吟构喝吧倔痔啤陨豆囚烯象挥洲奋姬啪频溺资柴肘莲寻雏脚懊族得帚亮哄契