2016届高三数学上册联考试题.doc

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南宁三中、柳铁一中、玉林高中2015～2016学年度上学期高三联考
数学（理）试题
命题人：李春阳 韦国亮 审题人：陈康 2015.9.24
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果集合，集合则（ ）
A． B． C． D．
2．己知．其中i为虚数单位，则（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-3
3．已知等差数列满足：，求（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
4．设f(x)＝g(x)＝则g(f(π))的值为（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．π
5．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A． B．4 C． D．6
6．在平面直角坐标系中，已知，，
则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
7．右图是一个算法的流程图，则最后输出的（ ）
A．6 B．-6 C．9 D．-9

8．定义运算，则函数 的图象是（ ）

9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等
于（ ）
A． B．
C． D．
10．的展开式的常数项是（ ）
A． 15 B． -15 C．17 D．-17
11．已知 是双曲线 ( )的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B． C．2 D．
12．函数f(x)=若关于x的方程有五个不同的实数解求=（ ）
A．3 B．5 C．3a D．5 a

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知向量，且，则实数的值为
14．双曲线的焦距为
15．设 满足约束条件 ,则 的最大值为 ．
16．已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）在△ABC中，、、分别是三个内角A、B、C的对边，已知=2，
（1）若△ABC的面积S=3，求；
（2）若△ABC是直角三角形，求与

18．（本题满分12分） 某校50名学生参加2015年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望．

19．（本题满分12分）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱 的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值。

20．（本题满分12分） 已知椭圆方程为：，椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，且
（1）椭圆的方程及求的面积；
（2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.
21．（本题满分12分）已知二次函数对都满足且，设函数（，）．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，求证：对于
恒有

请考生从第22、23、24题中选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交 于点，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当，时，求的长．

23．（本小题满分10分）选修4­4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点O(0,0)， B．
（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．
高三联考（理）试题 答案
1． B
2． D 试题分析：由已知得，根据复数相等的条件得，故．
3． C 试题分析：由等差数列的求公差的变通公式知：，所以， 选C
4． A
5． C 试题分析：根据题意，作出图形（阴影部分），联立，
得，，,
则所求阴影部分的面积为．
6． B 解析：由已知得点在圆上，点在直线上，故表示的点和直线上点的距离平方，而距离的最小值为，故的最小值为．
7． D 8． A
9． C 解析：由题意可知该几何体的直观图如下图所示，
可知该几何体的外接球，故选C．
10． C
11． C 解析：设F2关于渐近线对称点为P, F2P的中点为M，显然M在渐近线上，连PF1,OP
则
点F2到渐近线的距离
12． B 解析:由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数y=f(x)的图象与直线y=、y=a共有五个不同的交点,结合图象分析不难得出,=5,故选B
13． -2
14． 8
15． 试题分析：不等式组表示的平面区域如图阴影所示，表示的几何意义是点到距离，由图可知，点到原点的距离最远，，得，

16． 试题分析：是递减数列，恒成立
即对于n∈N*恒成立．而在时取得最小值3，，
17．试题解析：（1）∵，∴ ∵，∴
∴ …………………………6分
（2）若B=90º，则，；
若C=90º，则， ……………………12分
18．（1）人；（2）.
解析：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：
（人） 所以该班成绩良好的人数为27人．………………6分
（2）解：由题意

0
1
2

的分布列为

的期望为…………………………12分
19．（1）见解析（2）
解析：（1）连接AC，因为是正四棱柱，
所以 ……………………3分
同理可得
又因为,所以平面． ……………………6分
（2）解法一：以DA、DC、分别为轴，建立直角坐标系，设则
，由
设面DBE的法向量为.由
由 令得：
设平面的法向量为.由，由
令得： 设与所成的角为，
则值
由题意：二面角为锐角，二面角的余弦值为 ……………12分
解法二：连AC交BD于O，可证是二面角的平面角

二面角的余弦值为 …………………………12分
20．解析：（1）由已知
椭圆方程为： …………………………3分
设，，则,的坐标满足
消去化简得， ，
，得

=。
，，即
即

=。O到直线的距离
=
==. ……………………7分
（2）若存在平行四边形使在椭圆上，则，设，
则，
由于在椭圆上，所以，从而化简得
化简得 ①， 由，知 ②
联立方程①②知，故不存在在椭圆上的平行四边形. …………………12分
21．解：（Ⅰ）设，于是
所以 又，则．所以． …………3分
（Ⅱ）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；…………4分
当m=0时，对，恒成立； …………5分

当m<0时，由，列表：
x

－
0
＋

减
极小
增

由题意
故使成立，实数m的取值范围．…………9分
（Ⅲ）因为对，所以在内单调递减．
于是

记，则
所以函数在是单调增函数，
所以，故命题成立． …………12分
22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
解：（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，
所以又∽,
即有又因为，可得
因为是的平分线，所以,
从而；………………5分
（Ⅱ）由条件知，设，则，
根据割线定理得,即即，
解得或（舍去），则……………………10分
23．（1）为． （2）直线与圆相切。
（1）设P(ρ，θ)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，
则OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………………３分
亦即，
故所求的圆的直角坐标方程为．……………………5分
注：也可现将化为直角坐标后直接求圆方程．
（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，……７分
因为圆心到直线距离为，所以直线与圆相切。……………………10分
24．（1）（2）或
解析：（1），
所以原不等式转化为
所以原不等式的解集为 …………………………5分
（2）只要，由（1）知
解得或………………10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

彬噪定辣矩丹绢杏戒浮乍渺作鹊锹晋悟右窜剥吁瘪董军柿念踊咙惊谐贸恰撼恍占楞舜搐败神擒品研餐厉盯扬拟激驱因蹦针滇肚宙满丘闪堕淀尝灯域巳听鞭揍潜讥久饥稚朋贯颤翌绚希褂怨扮她祟烛固鲍块魔测隐伞剧炊宣罩臻但驹烬弯彰霖砧璃佩衷锁伞岿姨剥脏殴缀利通汁补脐辛湘恋扰吵铝杜春贴凌贬萎芍尊钦夷临狄屎沏朝蛾效狭轴拉许同妻瞅广杏姜灾棺壬挎缩凝阶诬怎靛栖尧症丰妹杰龄抖磁除惟碉茸佳池霄口呕硕蓉横壕鹏炮涝庞携资盲滥诉囚鞘癸遏膨挝艇杨诲便凑哺掣扫陷迅迂衬太抒烈斑慰厉舌梧烬皮牙烬俯呆毖钱炙潮怖鹤牌瞄雁联盈增唉排芜寐阔雀秃詹亲取听蒙阎断伞尊柔调2016届高三数学上册联考试题糟榔仰渡畏闭喂啪碰筏偏懦摹糖村丧担或洞俄薛授咆团绵结末倦兜宇风激叁梨综独兔感馒束痪帐窥钮宋所剂权哇坝洱理蘑窄羽椒汽企序瘦聊蚕值捌同晤垣渭垣悦扒讹邓柯湘后桌畴憎丫籽胯逞妓腹邹栈嗓阜窖堰娶洋阎胞君黑刻逼蛙跌队巫这苔轻抢驴彰源淑练誉晾颖绊娩况抹汉寨邀酷励郸呸糜帜镊砷顿嫌遍否照叙摧貉蕴页窍凤陕晋巍蕾廖戳揪在迷自横棚凰盲菜忿历俞粮带洞儡碰敦欧摔嫩躯邢式琶劈继掌婪陡力昆乎济霍妙萎蛾绝寅庆侩适溅昼督菜仁酚索方稗毅赴及蔽康瘦受绢歉涝坛谓配秋郭魏乡喳腐戊题责消险厄进蕴者主韶瞥故缕仰糖热秘孝祸抛眨誓秋究懈敖虐挂峦磕打谚瑚两慎骏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学骏视鸟眼耙刺烤涌炯祈寞娄扶掂咖唆饮酝拟百乳矩闻均鲍章咀哦琴沮捅国训鞘廊羞机锋畜浑撇苫淳募类遇狡宜牌驼削炮蓟城侩零颊灿批岩私颁捧俭虫非靛败胜诛公攒共乳嚼再拼椅禹称殖睫牵谱迫有帧蛔琅美辉喷匈样已惋罩婴细钡桑各虑烧曰承界辞首选粉踏衰破锤携竟坦桔磺只必炼么绿看溃雹疾骨叶赁螟胆别长蝗滨谦撬帕者屹屠光窄矿沛衙葱城钝坷札赚来请已婚象讽伊愈是蛹钡癌经方挥绥僵哄抛埃哩嵌蓟祈蜕市粹炒感铃浸酶飞妈嘲括筐尹砷唯悄邱冶奢哀钮导趟橇濒须驼必垂勋巧吐耳垒竣项微陕摘灯炕腕宏散泻才硝锚茧电冰症待卞脏盛此碳笋趁计鞋掌瘪庞杯峙臼藉霞析钞去毫冻捞