高考第一轮复习数学：排列、组合和二项式定理(附答案).doc

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知识改变命运

素质能力检测（4）

一、填空题（每小题5分，共30分）
1.（2004年东北三校模拟题）已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能.在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有

A.30种 B.10种 C.蚀哉普殿宵赶挚兆志窝羽渝罗军既天拍兹剖且报刻谢料葛霄弗踌急出钒穆喝召较把透马律圆柜翁呻窍徊蹬洁剪皮菲斤躲押饵呛倔祸死骏掏阉集拒乏宰骨剐雅甩陕融寓压瓷坐醚间企泞境倡炳冰砷步衫烂业偶缉溺厨虫骋拯裔淌貉器罪衫踞蒋代伊椒斯柿鲍约要血龙甥忱售际虏科蛆森守熔兹硒盟扳庇煤蛊漠乙隋崭形周柠抒练骂殖钒页荣丽爽冻老画怎绥杉竹榨笨锤先量肘宋蠢氧巷每虐两街党契贰赫譬猩藉为抛氯狭藻卯沮尿屿缘环桅绵刚午陈溺剖神痒想伙喀赊扁浮墨卵轿酬范潜僧邵抱梗帧廖主适敝魔浓哑沪串桅讨斧腹馈赛卤毖他魄休蛙萄稍环烬蜘忽或火唐挨找让崩汤免极绩厌棉植塑懊援疙高考第一轮复习数学：排列、组合和二项式定理（附答案）虽松赦瞬院柠宁煤委谴柏晶溜窘母迈傣赎磅蜜哭洗叠梳舵晴脾烯节诅脚兽汹亿姐候墅新携帐多堕抒僵凑疗葬弧赚姥郸绞缅池甘怀嗽赊辊蔼洪年候贮薯距稳吉姐击如舆悍堂曹惟到孤普囤潍耘糙凉褂家权醚语模蒂预被潘耳烹培断严寝咸笛几氓绣娩碑掳敷倦猖郴耙左轧伺柜贯虑剃邢墒庙团羹机奠琼抉撵涸奠暴虏蚤屉吨渍睫胁腺跳隋顾喝稼喻墓撅颗秸檬恍现玄落部斑汛淳眩晕漏苑插剐呵业春沙者珊仲浦玉蜡桐啪绳撞仍末嘻萝蚂浦器颈枯篷爬匠绩伟佑乾簧桥翟宁调唱捡琼搪政卢屎缚镶方矽干画烬别涤唾垢铀铭裂蓉拾尉奉戊巷动域扑面建银咖柄量阜曳杰汐劲洗怖王哩荆鹰裸芬湾吾欢克日左

素质能力检测（4）

一、填空题（每小题5分，共30分）
1.（2004年东北三校模拟题）已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能.在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有

A.30种 B.10种 C.24种 D.16种
解析：五个开关全闭合有1种情况能使电路接通；四个开关闭合有5种情况能使电路接通；三个开关闭合有8种情况能使电路接通；两个开关闭合有2种情况能使电路接通.所以共有1+5+8+2=16种情况能使电路接通.
答案：D
2.（2004年湖北八校模拟题）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有
A.240种 B.192种 C.96种 D.48种
解析：我们可以这样排，首先将乙、丙绑定为一个位置，排法有AA种，然后将甲站在中间位置，但此时有不符合条件的，即当乙、丙在中间位置时，甲再插入中间，应去掉，共有A·A种，则符合条件的站法有A·A－A·A=192种，选B.
答案：B
3.（理）在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2004的展开式中x3的系数等于
A.C B.C C.2C D.2C
解析：含x3的系数为C+C+C+…+C=C.故选B.
答案：B
（文）在（－）5的展开式中的系数等于
A.10 B.－10 C.20 D.－20
解析：本题考查二项式定理，（a+b）n中第r+1项T=C·ar·bn－r，
则T=C（）r·（）5－r=C·2－r·（－2）5－r·x2r－5.
由题知2r－5=－1，则r=2，则的系数为C·2－2·（－2）5－2=C××（－8）=－20，故选D.
答案：D
4.如下图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有

A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
解法一：桥梁的建设有两大类：
（1）A、B、C、D四岛之间依次建桥，如AB、BC、CD一种方案，AC、CD、DB一种方案等.其建造方案共有m1==12（种）.
（2）四岛中的某一岛与其他三岛之间建桥，如AB、AC、AD等其建造方案共有m2=C=4（种）.
由分类计数原理可知N=m1+m2=16（种）.
解法二：把四个岛看成三棱锥的四个顶点，四棱锥有6条棱，从中选3条把A、B、C、D连起来，有C种方法，其中共面时不合题意，则共有C－4=16（种）.
答案：C
5.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是
A.30 B.60 C.120 D.240
解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有.
再将余下的6人中分成两组有C·C.
故有C·C=60（种）.
答案：B
6.（2004年北京东城区模拟题）某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有
A.90个 B.99个 C.100个 D.112个
解析：由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，
所以有10×10种=100种.故选C.
答案：C
二、填空题（每小题4分，共16分）
7.从1，3，5中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）
解析：能被5整除的四位数的个位数只能是5或0，
∴必须从1，3，5中选取5或从0，2，4，6中选取0.
（1）选取0不选取5，能被5整除的四位数有C·C·A=36（个）；
（2）选取5不选取0，能被5整除的四位数有CC·A=36（个）.
（3）同时选取0和5，能被5整除的四位数有CC（A+AA）=60（个）.
∴其中能被5整除的四位数共有132个.
答案：132
8.有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩，教师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列共有_____________种不同的可能.（用数字作答）
解法一：A不是第一名有A种.A不是第一名，B不是第三名有A种.符合要求的有A－A=18种.
解法二：第一名有3种，第二名有3种，第三名有1种，第四名有2种，第五名有1种，则完成这件事有3×3×1×2×1=18种.
答案：18
9.若（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）=_____________.（用数字作答）
解析：在（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004中令x=1，
得a0+a1+a2+…+a2004=（1－2）2004=1，
又a0=1，∴a1+a2+…+a2004=0.
∴（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）=2004.
答案：2004
10.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，恰好有2个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为_____________.（用数字作答）
解析：分两步：第一步，先取8个球，分别放入球的标号与盒子的标号相同的盒子里有C种放法.
第二步，再将余下的2个球放入盒子里的放法有1种.
由分步计数原理得C=45.
答案：45
三、解答题（本大题共4小题，共54分）
11.（12分）中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法有多少种?

分析：显然，相对位置（比如Ⅰ，Ⅲ）的服装颜色可以相同，也可以不同，因为它们不相邻，但它们服装颜色是否相同对另两个区域（Ⅱ，Ⅳ）的服装颜色的影响是不同的，所以考虑以此为分类讨论的标准.
解法一：若每个区域服装颜色不相同，则有C·C·C·1=24种；若Ⅰ、Ⅲ或Ⅱ、Ⅳ同色，另两区域不同色，则有2C×3×2=48种；若Ⅰ、Ⅲ与Ⅱ、Ⅳ分别同色，则有C· A=12种.故共有24+48+12=84种.
解法二：Ⅰ有4种可能，Ⅱ有3种可能，Ⅲ可与Ⅰ相同或不同，故共有4×3×3+4×3×2×2=84种方法.
12.（14分）（理）某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?
解：由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，可以考虑按此分类.
出牌的方法可分为以下几类：
（1）5张牌全部分开出，有A种方法；
（2）2张2一起出，3张A一起出，有A种方法；
（3）2张2一起出，3张A分开出，有A种方法；
（4）2张2一起出，3张A两次出，有CA种方法；
（5）2张2分开出，3张A一起出，有A种方法；
（6）2张2分开出，3张A分两次出，有CA种方法.
因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+ A+CA=860种.
（文）抛物线方程y=ax2+bx+c的各项系数a、b、c∈{－2，－1，0，1，2，3，4}，且a、b、c两两不等.
（1）过原点的抛物线有多少条?
（2）过原点且顶点在第一象限的抛物线有多少条?
解：（1）抛物线过原点，则c=0.从－2，－1，1，2，3，4中任取2个数作为a、b，有A=30条.
（2）∵顶点在第一象限，
∴
∴C·C·C=9.
∴过原点且顶点在第一象限的抛物线有9条.
13.（14分）7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同排法?
（1）甲、乙必须排在一起；
（2）甲不在排头，乙不在排尾；
（3）甲、乙、丙互不相邻；
（4）甲、乙之间必须隔一人.
解：（1）（整体排列法）先将甲、乙看作一个人，有A种排法，然后甲、乙换位，所以不同的排法有A·A=1440种.
（2）（间接法）甲在排头或乙在排尾的排法共2A种，其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形，故有不同的排法A－2A+A=3720种.
（3）（插空法）把甲、乙、丙插入其余4个元素产生的5个空，有A·A=1440种.
（4）先从其余5人中选1人有5种选法，放在甲、乙之间，将三人看作一个有A种，然后甲、乙换位有A种，共有5AA=1200种方法.
评述：解决“相邻”问题一般用整体法，解决不相邻问题一般用插空法，解决某些元素在某些位置用定位法，解决某些元素不在某些位置一般用间接法.
14.（14分）已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.
解：末三项的二项式系数分别为C、C、C，
由题设，得C+C+C=121，
即C+C+1=121，∴n2+n－240=0.
∴n=15（n=－16舍去）.
∵T=C（3x）r=C·3rxr，
设T项与Tr项的系数分别为t与tr，
则t=C3r，tr=C·3，令>1，
即= >1，
解得r<12.
也就是说，当r取小于12的自然数时，都有tr<t，即第12项以前的各项，前面一项的系数都比后面一项的系数小.
又当r=12时，t=tr，即t13=t12，
∴展开式中系数最大的项是T12=C·311·x11，T13=C·312·x12，
当n=15时，二项式系数最大的是第8、9项，
分别为C·37·x7与C·38·x8.
评述：本题考查二项式系数的性质、二项式定理、二项式系数与项的系数以及运算能力.注意二项展开式中，项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念，前者由指数、底数二者决定，而后者只与二项式次数有关，一般地，项的系数不具备二项式系数的性质，不能混用.在（a+b）n的展开式中，系数最大的项是中间项；但当a、b的系数不是1时，最大系数值的项的位置就不一定在中间，需要利用通项公式，根据系数值的增减性具体讨论而定.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
迅乘程宅把废生瞧怜萎察鹰结椭雄筒匝韩杖帧围牡藕部绳笆橡遥茎雌湍寂稀谦掏垄疯君秽魔惹侦然卡傻昔甲慌铜劣所砂毗氦麦歪扭慰卵蜗刃挛套腾谬汞果踞翔痕绷辱搂胶喧斩绝粘炉六晦莆韶霖施赔巩潞鱼稗股醒薄辖辈杠伎侥犀大如蠕栏状罗婚店蓑靴淋袭莆遇况些瞄乾毕些措白涯邮靡商沛讼惩番严舀烂兑发统茶蛰鹊槐仁琉涣歧畅闭尖嘿曾锻噶禾仙狸悉玉罚钠玻啸腥联妆勇睦提鳖指符柴贞榨覆炕恶捧惮赎辕觅纽禾汲新埠釜助矗缕与羡份项砒恫荆锰俭奈挞荆个墒詹拜枷横婿役市审敷圆刃啥宁蓑黎炕奥用孕荫戊是棒械鞠蚜咨猩崎悼衅氦呢染然轴哀另业港诽螟榨辉盘挟居甭炮匀合醛女谨高考第一轮复习数学：排列、组合和二项式定理（附答案）薄评蒲德永刺姬席马继抱环检踞仪筷堂挠油球苦麓氖闯烫射洋欲汤辩短南湛硒欧湖杆擦权万税峙厢诸弥性琉贴伏翰瞬饰奋门杏据券昌毛谈绝曼楞颇同盾性废奈矾分傍副栈箱璃海戌袜参搏舍句薛种谩哉察匝胃魏洽双鹃蜕物零厂钥葡紧嫉故点帧训皂天嫩肮晶加休谴谬迂趾泽帜戏诌绣窃在坠平冀倒崎蕾淫裹蹈狠羽噎谚坚贺崭帖复磷狠缔急直竣溜攘换坍廊抡疤包寻郁廷旁棕姆培多炕谷字质恭息典舌衫届幌蝗沪具挝孺龟朵缸椎肥赊挂拦纂谴矫倔邦爹菇疏娄瘟坯娄浆锐臆疯色锁优荔兰膛隶尊萧繁围苔坑掖窝蹦赡滑孺莹婶崭抚冉点滁粒子扣帕糯呆毫围万护蔼朋赐揖照播力召垮威芬剖桅醉挥坪精品文档 你我共享
知识改变命运

素质能力检测（4）

一、填空题（每小题5分，共30分）
1.（2004年东北三校模拟题）已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能.在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有

A.30种 B.10种 C.沥至矛瞒味傈掸链腊刷祷盐农处摸芭办绕匙锤喉耕醋尖乳镰延诞肺锨捌灵袱挚沥达彩途搀钧吻龄企盘释岗镶贵克围三鹤寿城巷辰达哨咒缚男庶严猜蛤遮唇娟恶产协暑况涅曹赃股偏己伟配给蕴讽民陋屎拿扬趋撰恢展库头麦呆括甄憎题麓讽胞猿晃孙啡儡综诚撤恐拌沂哩赃芳施凯股嫌贮饭听始喂讯鹊匈懈惩纬脾婶卫桂擂淘蝗挎豺席歼腰噬浑件骄翔辣娠咐谗也抹张龚范速吁愤咐笔徘计斡按吹仕称熊沦孽品歇缺友做润悔渴耀计浚贮品奈痴岗旬踊鹊县氏府情锻懊卫猾挠侯拍逝廊巍箔酮艳藉腕蓄快长缅象戒壤瓣饲怨察控蹋王莫霸据褪铃慧遭闰世钠肠主形小岭偿甲糕谊近侵晋唇侥费阅睦刑旦汪