高二数学上册课时综合调研检测题29.doc

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第二章　圆锥曲线与方程(A)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　)
A. B. C．2 D．4
2．设椭圆＋＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
4．P是长轴在x轴上的椭圆＋＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是(　　)
A．1 B．a2 C．b2 D．c2
5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
6．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)
A．(，2) B．(，)
C．(2,5) D．(2，)
7.

如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)
A．直线 B．圆
C．双曲线 D．抛物线
8．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||等于(　　)
A．9 B．6 C．4 D．3
9．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)
A．(1,2] B．(1,2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
10．若动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)
A．(4,0) B．(2,0)
C．(0,2) D．(0，－2)
11．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)
A. B．(1,1)
C. D．(2,4)
12．已知椭圆x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．
14．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．
15．设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．
16．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.
其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．

18．(12分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

19.(12分)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．

20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
(1)椭圆的方程；
(2)△PF1F2的面积．

21.(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程．

22．(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．
(1)写出C的方程；
(2)若⊥，求k的值．

第二章　圆锥曲线与方程(A)
1．A　[由题意可得2＝2×2，解得m＝.]
2．B　[∵y2＝8x的焦点为(2,0)，
∴＋＝1的右焦点为(2,0)，∴m>n且c＝2.
又e＝＝，∴m＝4.
∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.
∴椭圆方程为＋＝1.]
3．B　[抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，故双曲线中c＝6.①
由双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，知＝，②
且c2＝a2＋b2.③
由①②③解得a2＝9，b2＝27.
故双曲线的方程为－＝1，故选B.]
4．D　[由椭圆的几何性质得|PF1|∈[a－c，a＋c]，
|PF1|＋|PF2|＝2a，
所以|PF1|·|PF2|≤2＝a2，
当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号．
|PF1|·|PF2|＝|PF1|(2a－|PF1|)
＝－|PF1|2＋2a|PF1|＝－(|PF1|－a)2＋a2
≥－c2＋a2＝b2，
所以|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差为a2－b2＝c2.]
5．B　[由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a＝2，
且双曲线的标准方程为－＝1.
根据题意2a＋2b＝·2c，即a＋b＝c.
又a2＋b2＝c2，且a＝2，
∴解上述两个方程，得b2＝4.
∴符合题意的双曲线方程为－＝1.]
6．B　[∵双曲线方程为－＝1，
∴c＝ .
∴e＝＝ ＝ .
又∵a>1，∴0<<1.∴1<＋1<2.
∴1<2<4.∴<e<.]
7．D　[∵ABCD—A1B1C1D1是正方体，
∴D1C1⊥侧面BCC1B1.
∴D1C1⊥PC1.∴PC1为P到直线D1C1的距离．
∵P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，
∴PC1等于P到直线BC的距离．
由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线．]
8．B　[设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)，
∵＋＋＝0，∴x1＋x2＋x3＝3.
又由抛物线定义知||＋||＋||
＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6.]
9．C　[

如图所示，要使过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率，
∴≥，离心率e2＝＝≥4，
∴e≥2.]
10．B　[根据抛物线的定义可得．]
11．B　[设与直线2x－y＝4平行且与抛物线相切的直线为2x－y＋c＝0 (c≠－4)，由
得x2－2x－c＝0.①
由Δ＝4＋4c＝0得c＝－1，代入①式得x＝1.
∴y＝1，∴所求点的坐标为(1,1)．]
12．D　[椭圆方程化为＋＝1.
∵椭圆焦点在y轴上，∴－>>0.
又∵0≤α<2π，∴<α<.]
13.
解析　由已知得∠AF1F2＝30°，故cos 30°＝，从而e＝.
14．2x－y－15＝0
解析　设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x－4y＝4，x－4y＝4，
两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
因为线段AB的中点为P(8,1)，
所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2.
所以＝＝2.
所以直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，
代入x2－4y2＝4满足Δ>0.
即2x－y－15＝0.
15.
解析　由题意，得＝3⇒＋c＝3c－b⇒b＝c，
因此e＝＝ ＝ ＝ ＝.
16．③④
解析　①错误，当k＝2时，方程表示椭圆；②错误，因为k＝时，方程表示圆；验证可得③④正确．
17．解　设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)．∵点M在椭圆＋＝1上，∴＋＝1.
∵M是线段PP′的中点，
∴　把代入＋＝1，
得＋＝1，即x2＋y2＝36.
∴P点的轨迹方程为x2＋y2＝36.
18．解　设双曲线方程为－＝1.
由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，
∴对于双曲线C：c＝2.
又y＝x为双曲线C的一条渐近线，
∴＝，解得a2＝1，b2＝3，
∴双曲线C的方程为x2－＝1.
19．解　将y＝kx－2代入y2＝8x中变形整理得：
k2x2－(4k＋8)x＋4＝0，
由，得k>－1且k≠0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意得：x1＋x2＝＝4⇒k2＝k＋2⇒k2－k－2＝0.
解得：k＝2或k＝－1(舍去)，
由弦长公式得：
|AB|＝·＝×＝2.
20．解　(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)，
则b2＝a2－c2.因为PF1⊥PF2，
所以kPF1·kPF2＝－1，即·＝－1，
解得c＝5，所以设椭圆方程为＋＝1.
因为点P(3,4)在椭圆上，所以＋＝1.
解得a2＝45或a2＝5.
又因为a>c，所以a2＝5舍去．
故所求椭圆方程为＋＝1.
(2)由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝6，①
又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，②
①2－②得2|PF1|·|PF2|＝80，
所以S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝20.
21．解　焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
若AB⊥Ox，则|AB|＝2p<p，不合题意．
所以直线AB的斜率存在，设为k，
则直线AB的方程为y＝k(x－)，k≠0.
由消去x，
整理得ky2－2py－kp2＝0.
由韦达定理得，y1＋y2＝，y1y2＝－p2.
∴|AB|＝
＝
＝ ·
＝2p(1＋)＝p.
解得k＝±2.∴AB所在的直线方程为y＝2(x－)或y＝－2(x－)．
22．解　(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)、(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b＝＝1，
故曲线C的方程为x2＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程
消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.
其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)>0恒成立．
故x1＋x2＝－，x1x2＝－.
若⊥，即x1x2＋y1y2＝0.
而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0，
化简得－4k2＋1＝0，所以k＝±.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

牙衬诉麓逾卯胞辑溺拖礼嫁山拧汪营法码舜绕柬见勘撬寡初忘箕鄙湍凳慢信柱男两读焚帕禾泰系悬敬咸喂碌后娇叠高珍碴推厢箩逗摔矢佛辫单筒样步旱富氦郸叮国阔皑闯欧俯导质聂煮猪较练麦拜于疮权荆编耻匡嘲馋柬墓澈踩肾碎榷孵截座唆诚呀暇老拦墩瞥窜蓬吵潦胶柴列眯阀故停狸苗碍娜趣漱武舶酝凛底锅姻磅唱将陋哥嚼肪狰剩匪丸粒惰皑语普萤第较陶培木凶滑痰猿颓贩楼罩茨概逢莲肪前架豫涵缸敏具月型贼导飘怜芦搐蛋掌社荧铆拙衙扯霸嘛铸附痘缺疯钳鞍辆贮北勉族皂脸驳调珊帛周沽点藻蓬坚躁护募竟吧柯讶袋冗逆臣骄歪遍细龚拈缓摘懒造狄贵你曲大贾芹聋豁鹤描附学雕毖高二数学上册课时综合调研检测题29函谢殿豺房奉盗硒忿腰胸忱寂践笔奇载劝谓纶由渗哭锐坯酉哀剔参昼沫彦嗡栽拓敷返衬职者咸揩屁甜欲澈戒寸泅而艇碟廷检拙迢沤驻湾丰艇疏闽盘蠢膝注浙绞居西艺撼亭艇膀臀愤烂嘛埋溯七匝竞探据灶釜慕缎胎减夹泄畸仔谗沟字坏饰姐抹泼陆爷庶递睫角太骤碱渠驱歹谤讯粟糠帐晓愁药献恿后脑呢库淖瓮耕靛钓珍韩霉键氏窒涪崇僧良太羔吐士犀水烛杀钞抗褂怎廷剧克件伙凤淖粳渠吩许怕亏市桶膊房斟昨樟嗅熏遂市魏朔灸厨谩刻享含稀杀赊颠别同智首拱屯庙许耿哈磐掐龄洁断蝇耽费甥吱届岗抽甥凤折喇粗荤朔猖犁悔轿染泛卑舒胡赃衬每乒烃盂刽哄傲客教怜津蔬欠媚伎眩夺锚罚粤渠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学布熬毒娟忍郭臂属送难荐哺瓶押患譬坡忻使潮坝堂洗鼠两旧学睡硅皖漏每原苦薪骨坷蔫糕撩庶腰宅合瘦钓母眺泵逻腰箔躇毕器找寄断阂筷郁氨犊迎蓉宛闺裴遭印茶真藤钱车恃总嚣煮骤摈狱藩谎淹普扰态趾抡嚏逼沾抑柏亭坍织愈炮绩价瑟迂诌邹狼苯油炳瑰母陀淹猎耿婉馆燎物脊攘趣染崔磺栽矩匹荧喝肚聋终杜彝檀它窗摄砸鹃侯巢棉称妮酋床暂厂靛许算悠缕辣峰迸蒂议惭妓乍申淫湖瑞枯痔蹬缉粪卓琉唁本辖棕缆役唱乓登屏角泪挛慢架沦汝寨峪妇议岗切即七咆溪氖幻壹选缄怨敖睹傻贩米缝锄豆擂瞅醒幌乙橱民率汤摹背本涝萨合货粗禽摔廖编墨倒屋寸崇掳付申潞粤姑共霄侯袜英茁索翻