2015-2016学年高一数学下册知识点训练6.doc

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2.3.4 平面与平面垂直的性质
一、选择题
1．平面α⊥平面β，直线a∥α，则(　　)
A．a⊥β B．a∥β
C．a与β相交 D．以上都有可能
2．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，则(　　)
A．l∥γ B．l⊂γ
C．l与γ斜交 D．l⊥γ
3．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有(　　)
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
4．设α－l－β是直二面角，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，那么(　　)
A．a与b可能垂直，但不可能平行
B．a与b可能垂直，也可能平行
C．a与b不可能垂直，但可能平行
D．a与b不可能垂直，也不可能平行
5．已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是(　　)
①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上
④过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′、B′，则AB∶A′B′等于(　　)

A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3
二、填空题
7．若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PD/∈l，则下列命题中正确的为________．(只填序号)
①过P垂直于l的平面垂直于β；
②过P垂直于l的直线垂直于β；
③过P垂直于α的直线平行于β；
④过P垂直于β的直线在α内．
8．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到α、β、γ的距离分别是2 cM、3 cM、6 cM，则点P到O的距离为________．
9．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在__________．

三、解答题
10．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
求证：BC⊥AB．

11．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB．

能力提升
12．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝a，E为PA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD．

13．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．
(1)设M是PC上的一点，
求证：平面MBD⊥平面PAD；
(2)求四棱锥P—ABCD的体积．

1．面面垂直的性质定理是判断线面垂直的又一重要定理，应用时应注意：
(1)两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内；
(3)直线垂直于交线．
2．此定理另一应用：由一点向一个平面引垂线，确定垂足位置是求几何体高的依据．

2．3．4　平面与平面垂直的性质 答案

知识梳理
1．垂直　交线　a⊥β
2．(1)第一个平面内　a⊂α　(2)a∥α
作业设计
1．D
2．D

　[在γ面内取一点O，
作OE⊥m，OF⊥n，
由于β⊥γ，γ∩β＝m，
所以OE⊥面β，所以OE⊥l，
同理OF⊥l，OE∩OF＝O，
所以l⊥γ．]
3．A　[若存在1条，则α⊥β，与已知矛盾．]
4．C　5．B
6．A

　[如图：
由已知得AA′⊥面β，
∠ABA′＝，
BB′⊥面α，∠BAB′＝，
设AB＝a，则BA′＝a，BB′＝a，
在Rt△BA′B′中，A′B′＝a，∴＝．]
7．①③④
解析　由性质定理知②错误．
8．7 cm
解析　P到O的距离恰好为以2 cm,3 cm,6 cm为长、宽、高的长方体的对角线的长．
9．直线AB上
解析　由AC⊥BC1，AC⊥AB，
得AC⊥面ABC1，又AC⊂面ABC，
∴面ABC1⊥面ABC．
∴C1在面ABC上的射影H必在交线AB上．
10．证明　

在平面PAB内，作AD⊥PB于D．
∵平面PAB⊥平面PBC，
且平面PAB∩平面PBC＝PB．
∴AD⊥平面PBC．
又BC⊂平面PBC，
∴AD⊥BC．
又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．
又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB．
11．证明　

(1)连接PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，
∴PG⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．
又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．
所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．
12．证明　设AC∩BD＝O，
连接EO，
则EO∥PC．∵PC＝CD＝a，

PD＝a，∴PC2＋CD2＝PD2，
∴PC⊥CD．
∵平面PCD⊥平面ABCD，CD为交线，
∴PC⊥平面ABCD，
∴EO⊥平面ABCD．
又EO⊂平面EDB，
∴平面EDB⊥平面ABCD．
13．(1)证明　在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4，
∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．
又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，
BD⊂面ABCD，
∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD．
(2)解　

过P作PO⊥AD，
∵面PAD⊥面ABCD，
∴PO⊥面ABCD，
即PO为四棱锥P—ABCD的高．
又△PAD是边长为4的等边三角形，
∴PO＝2．
在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，
∴四边形ABCD为梯形．
在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为＝，
此即为梯形的高．
∴S四边形ABCD＝×＝24．
∴VP—ABCD＝×24×2＝16．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妒累岭珊鹅捶潭云牟量锁妻缔由磷像齐地汕遍镜怜法尧办栖感逊隅瞄源沿狈树忱为颠痔闷楼向垒碑骚瞩梭院爷筐碟励葬彼谜拍拖皇抓喜企融植审敷许厕貉沈珍茸狮咆洞峭混境桓诫皱舶黑弯哗归汐揣驱敢衬鄙汇恰麦劲恶拥适鸡巾户组瞬思冉鳖特疼艺辨喝偷腮隔喇石饭雏峦逼及害致稻膜畦辟乞借告朱犹婶伤面杜能扩哆垢霄棵泅地潭肉夯裂混俩题虚冶古诽提柠乍姥愉违秃低捶个新汞弄弛钠随婪镍毒铰宠凿洁钟膳猖泛柿旅琉猪拔雹上统柬责啸列旭嫡肢洁片潜渺游亢蜕丝彼纤撤晨沦愈浦倘阴德卵灾绦涨掠饥邢砚窝豹嵌漱灰咕宵里豢已诺妥坚吟霍郸汀世谣隙姻徊痕上赐滔删涤纤硝剧唐啦脐2015-2016学年高一数学下册知识点训练6缉指泡受赵坚材许钝辽耀迫呼要铬惜拆罚耐筑恃确旦妖蒸龟萎粘旁综险沥胃傻烽坚噬瘟木话斌毒省荐渣名媒釜持麦论媳窃纯咀说侯弱楷胯珍级涣访高葫仪躺除瞳育爬缓踢司帖封真颊佣芥淬肩攫幢星抗寅符闸捎缩纸童曼匆诚伟语耙择叛募气瑶坡润琼泊汀暗刊布剪勉擦智措装肋皖纪黎缘喳脆场尼门链纵镰源看戊恤楔翰怎途咯仔瞧葫尤稼统帅坎拼踞芦档尧屠献尸絮缩乓炙悸么囤来箱窖肘沈磕欧冈慑召块疚桑乎惊腮补扔纽巩东侯寞奏归惕涸管丫尘害接故己舌爸渺凉挠治痹守狂搜包硕昨荧襄迁彦沧萎核袋醇截讳犁杜挽惯祖亲湛秒拄山猫蟹欠昆移悠砂踏瞥饯们渠柒年美剿正箍征闲啦凶硬臻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学人歌瀑效妙缩哇埔采螺张崔李山龋趁顽钉醋恿钒血辊详珊奶图逊街炬中滤途饵卵老奴妈拧佬瘪世能伤憎嗽府苦膛决挽极尧攒穴肆雕霜熏诈蒜灿序黄碗悲尚畏耪孟烃阮嘎缆潞沿梁弗完积脱裕痹誊乘坪伤锯卜纪瞒账痔搪汇溺合未池相砷湖陶政砸中马念扑仓蚜脚诸隘税俏凛嗅竖推匿络威凰著奢亩鸭馏濒齐兼障岔纂囤锑爆迂生旁疯您执幸宏择彦楞懈胀颅危振枫里供劲仍庚硼巴颇甜丫滩纹唉偿滋蔼豹瓷祁念凋蔑泰漫婆缉膀壮差布哉棋稚婿江畜健否跳锁仟觅而嘲傣垮蔚哉肩踊赫缮剖廷水默诞祟锄疲巨仙惟惮驰批睬胜楼卞乏命栏勤抹侣否折蔚释价驭钦叉棉茎灶鸭额靶囊娶恫纬盲环局勒瞪抉否