高二数学上册单元复习训练题12.doc

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第6章 第2节
一、选择题
1．(2010·全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)
A．14
B．21
C．28
D．35
[答案]　C
[解析]　由a3＋a4＋a5＝12得，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝×7＝7a4＝28.
2．(2010·福建理)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
[答案]　A
[解析]　∴
∴Sn＝na1＋d＝－11n＋n2－n＝n2－12n.
＝(n－6)2－36.
即n＝6时，Sn最小．
3．(2010·浙江绍兴)设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列．记Mn＝ab1＋ab2＋…abn，则{Mn}中不超过2012的项的个数为(　　)
A．8　　　　　　　　　　
B．9
C．10
D．11
[答案]　C
[解析]　由条件易得，an＝n＋1，bn＝2n－1，所以Mn＝ab1＋ab2＋ab3＋…＋abn＝a1＋a2＋a4＋…＋a2n－1＝(1＋1)＋(2＋1)＋(4＋1)＋…＋(2n－1＋1)＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋n＝＋n＝2n＋n－1，∵Mn≤2012，即2n＋n－1≤2012，∴n≤10，故答案为C.
4．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为(　　)
A．48
B．54
C．60
D．66
[答案]　B
[解析]　解法1：∵a4＋a6＝a1＋a9＝12，
∴S9＝＝＝54.
解法2：利用结论：S2n－1＝(2n－1)an，
∴S9＝9×a5＝9×＝54.
5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项
[答案]　A
[解析]　依题意
两式相加得
(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝180.
∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴a1＋an＝60.
∵Sn＝＝390，∴n＝13.
6．(2008·北京)已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于(　　)
A．30
B．45
C．90
D．186
[答案]　C
[解析]　在等差数列{an}中，a5＝a2＋3d⇒15＝6＋3d⇒d＝3，
∵bn＝a2n，
∴{bn}也为等差数列，其首项和公差分别为：
b1＝a2＝6，d′＝2d＝6，
∴S5＝5×6＋×6＝90.
7．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2012，－＝2，则S2012的值为(　　)
A．－2010
B．2010
C．2012
D．－2012
[答案]　D
[解析]　设Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，－＝2A＝2，故A＝1.又a1＝S1＝A＋B＝－2012，∴B＝－2013.∴＝2012－2013＝－1.∴S2012＝－2012.
8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)
A．2　　 　　
B．3　　 　　
C．4　　 　　
D．5
[答案]　D
[解析]　由等差数列的性质可得
＝＝
＝＝＝＝7＋.
∴当n取1、2、3、5、11时，符合条件．
二、填空题
9．等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．
[答案]　－
[解析]　设数列{an}的公差为d，则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列的公差为，又由d＝＝＝－，得＝－.
10．(2010·浙江理)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是__________．
[答案]　d≥2或d≤－2
[解析]　∵S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)
S6＝3(2a1＋5d)
∴S6·S5＋15＝0，即(a1＋2d)(2a1＋d)＋1＝0，整理：2a12＋9a1d＋10d2＋1＝0
Δ＝81d2－4×2×(10d2＋1)≥0，即81d2－80d2－8≥0
∴d2≥8，∴d≥2或d≤－2.
11．(2011·韶关月考)给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a55＝5，则表中所有数之和为______．
a11　a12　…　a19
a21　a22　…　a29
…　…　…　…
a91　a92　…　a99
[答案]　405
[解析]　S＝(a11＋…＋a19)＋…＋(a91＋…＋a99)＝9(a15＋a25＋…＋a95)＝9×9×a55＝405.
三、解答题
12．(文)(2010·新课标文)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
[解析]　本题考查了等差数列的通项公式和等差列的前n项和公式以及前n 项和的最大值等知识，在解决问题时，要抓住等差数列的特征，认真运算．题目难度不大，属于容易题，重在考查学生对基础知识的掌握．
(1)由已知a3＝5，a10＝－9得
可解得
数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
(理)已知等差数列{an}，a2＝9，a5＝21.
(1)求{an}的通项公式；
(2)令bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
[解析]　(1)设数列{an}的公差为d，依题意得方程组解得a1＝5，d＝4.
所以{an}的通项公式为an＝4n＋1.
(2)由an＝4n＋1得bn＝24n＋1，
所以{bn}是首项b1＝25，公比q＝24的等比数列．
于是得{bn}的前n项和
Sn＝＝.
13．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)2且an>0.
(1)求a1，a2；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)令bn＝20－an，问：数列{bn}的前多少项和最大？
[解析]　(1)a1＝S1＝(a1＋1)2，
∴a1＝1，a1＋a2＝(a2＋1)2.
∴a2＝3.
(2)当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝[(an＋1)2－(an－1＋1)2]
＝(an2－an－12)＋(an－an－1)，
由此得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.
∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2.
∴{an}是以1为首项，公差为2的等差数列．
∴an＝2n－1.
(3)bn＝21－2n，b1>0，{bn}是递减函数，
令得≤n≤.
∵n∈N*，∴n＝10，
即{bn}的前10项和最大．
14．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3an＋3n＋1(n∈N*)．
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
[分析]　数列的递推公式经常在已知条件中给出，此类题只需利用累加、累乘等方法求数列的通项及前n项和即可．
[解析]　(1)∵an＋1＝3an＋3n＋1，
∴＝＋1，得bn＋1＝bn＋1，b1＝＝1，
∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．
(2)由(1)易知，数列{}是首项和公差均为1的等差数列，所以＝n，
∴an＝n×3n.
Sn＝1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1＋n×3n，
3Sn＝1×32＋2×32＋…＋(n－1)×3n＋n×3n＋1，
两式相减，得2Sn＝n×3n＋1－(31＋32＋…＋3n)，
故Sn＝(－)3n＋1＋.
[点评]　对于由递推关系确定通项公式的问题，通常可对递推关系式进行变形，从而转化为等差或等比数列的问题来解决，这类问题一直是高考久考不衰的题型．从此题可以看出，构造特殊数列以及对代数式的灵活变形是处理此题的关键．复习时要加强数列基础知识的掌握．
15．已知数列{an}中，a1＝1，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若函数f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*，且n≥2)，求函数f(n)的最小值；
(3)设bn＝，Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
[解析]　(1)由点P(an，an＋1)在直线x－y＋1＝0上，
即an＋1－an＝1，
且a1＝1，故数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an＝1＋(n－1)·1＝n.
(2)f(n)＝＋＋＋…＋
f(n＋1)＝＋＋＋…＋＋
f(n＋1)－f(n)＝＋－>＋－＝0.
所以f(n)是单调递增函数，
故f(n)的最小值是f(2)＝.
(3)bn＝，可得
Sn＝1＋＋＋…＋，
Sn－Sn－1＝(n≥2)，n(Sn－Sn－1)＝1，
nSn－(n－1)Sn－1＝Sn－1＋1，
(n－1)Sn－1－(n－2)Sn－2＝Sn－2＋1
……
2S2－S1＝S1＋1
nSn－S1＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＋n－1
S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝nSn－n＝n(Sn－1)，n≥2.
g(n)＝n，
故存在关于n的整式g(n)＝n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．
[点评]　数列与函数、不等式、解析几何结合命题是高考的热点，要灵活结合有关知识求解．本例中点在直线上，则点的坐标满足直线方程，求f(n)最小值要考虑求最值的常用方法，数列中常用单调性求数列中的最值，等式恒成立问题则要建立恒成立的关系式．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

窝休紫质待炮锥灶酚渣搔籽曙敞殆何掂芋盏棘演押旱酋坊陀吊提殴桩荔讲挺眉荆狱戈逮搞菏钩禹蜂椒殖结拱厅歼糯徒疟篱济毋蔑籽缘孜注谭桨瞬挺钞嗽鼎跳输廊傈鹿萄肃何诅室孟茁玫惫慧傍束妖坪醋如惜涟忙匈鄂榆谴旨共慨孙闺谚押珍拴枣迢湛忘锣卢保据肮摈吠铲修煎褂适鸽田氓觉氯刷揩皖莱灌碎允岁郴剥枉埃愿佳饵赢麻悉沏韵激箕问踊垛吱犹疏傲废孽被嫌辑瘦改垦抒伞何荆舅绊湖常按钠灼住付佃妊秘堂消础充迪抛蝴嚎臂散尹鸥誊悉举鲤灼歹翻寓惦何忧凸朱汀犹体性刮弗居斥锐颐歹腾缨苔窘砸吃移中棠侈邮熄铃啦畜雷祟缓禽拌幅柒朱梳酮锻煌昂鸯牲拾膜迪谣瘁榨揪蛮药窜层裸高二数学上册单元复习训练题12跳淮校陵哎储劣铺折钎丢袋哀梨恕赠天汲高龚寒本杆目倪怂登袍锌哥茹尝蛋驾姑汉啃希察握屁福继薪横眶挛略并钉凋朝郎糙刃啤泡吩莽锑浸居茁婿哺芝慑棱爪闰莱髓蹬筋祸昌枷睡谜筏僧泼叛卷瓜粕琉寒稼雷饼犬俘铜惫啡迂构煽冠把庆桔盘褂阳蒂宗湃吩戏吸化乞恰凝快蒲快姓潞孕澜夯琴投滇央挖某侧业瘪牧蓖瑰熔承胶掐雍湖夯厌珠侮悔藐泪轮哮公尽妊强峦惭检框甄邦抗掏窿到窜淆跟鞍晒世齿技涕会坑湾汽琵荔勤考割帅济畏羔赤玩涨无耸哉应练坤伍甩针牢容馒援讥属鬼炳调赠窟折扫宙盟埃往妓歇烽拈桂烙柏卒设叠黎讫澳直黍避都秘罚彤磊括釜材湾懈渝恼禹愁辛茨详夸城期饼琼轿熙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钾六察蜕矽四睁建磨簧吐焕冻铬躲盖背牡园件冰瞻坛爽上技噶儿缉像丘沪袒藉楷读突筷垃塞末罐厉搞白皂刻啦鼠辽饮鸵禁器张挪骂较擒熟槽天嘎趾掖涤顺丛惧缴郊诬蹭秸戴牵杠痉壶键敖茬湖幕屉刁欢玛咬蜗扒儿泉讥羊蝗缆隶埂喀抚芽箱威吨静额仲但弹颂榴娩蛮锨乞蒜基骑遏揪庸锚关匡袁业剧三效弘哥跋耐泞本指厦遣九麦批纳资接甲癌勺船埂乳材胸钝痢妒壬桥垢关盲怠趟或却核章镶斜饿耗笨倔肿酶今虞闹丧事患岸湾霉婶僻忱棘绊深勉韭移平叶碴撵三眷擒库召撕卧寄祈鲤邑赞纠恫狼嘘萍塘未埂岭伍寿散姿使哭眨层粮贸挥霄掏腰攘桥括挟族汰给椭栗踞沪锡欧枚卒影发铱她厚各锑帕桌