2016-2017学年高一数学上册课时练习题5.doc

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[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有(　　)
A．0个 B．1个
C．0或1个 D．无数个
解析：当x＝1在函数f(x)的定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1有一个公共点
(1，f(1))；当x＝1不在定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1没有公共点．
答案：C
2．已知四组函数：
①f(x)＝x，g(x)＝()2；②f(x)＝x，g(x)＝；③f(n)＝2n－1，
g(n)＝2n＋1(n∈N)；④f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.
其中是同一函数的(　　)
A．没有 B．仅有②
C．②④ D．②③④
解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应法则不同；对于第二、四组，定义域与对应法则都相同．故选C.
答案：C
3．y＝x2(－1≤x≤2)的值域是(　　)
A．[1,4] B．[0,1]
C．[0,4] D．[0,2]
解析：由图可知f(x)＝x2(－1≤x≤2)的值域是[0,4]．

答案：C
4．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．(－∞，1)∪(1,2) D．(－∞，1)∪(1,2]
解析：要使函数y＝有意义，则解得x≤2且x≠1，所以所求函数的定义域为(－∞，1)∪(1,2]．
答案：D
5．图中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象的是(　　)

解析：根据函数的定义，在定义域[0,1]内任意一个元素都有唯一的函数值与它对应，同样，对于值域[0,1]中的任意一个函数值，在定义域内也一定有自变量和它对应．A中函数值域不是[0,1]，B中函数定义域不是[0,1]，故可排除A，B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意一个x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.故选C.
答案：C
6．下列说法正确的有________．(只填序号)
①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；⑤f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量．
解析：函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征．①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应．②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数f(x)＝1，x＝1的定义域为{1}，值域为{1}．③是正确的．根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应．④是错误的．当x不同时，函数值y的值可能相同，如函数y＝x2，当x＝1和－1时，y都为1.⑤是正确的．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值是一个常量．故填①③⑤.
答案：①③⑤
7．已知函数f(x)＝，若f(x)的定义域为R，则m的取值范围是________．
解析：由已知得2x2－mx＋3≥0对x∈R恒成立，即Δ＝m2－24≤0，∴－2≤m≤2.
答案：[－2，2]
8．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围为________．
解析：由区间的定义知
⇒1<a<2.
答案：(1,2)
9．若f(x)的定义域为[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域．
解析：由f(x)的定义域为[－3,5]，得φ(x)的定义域需满足
即解得－3≤x≤3.
所以函数φ(x)的定义域为[－3,3]．
10．试求下列函数的定义域与值域：
(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；
(2)f(x)＝(x－1)2＋1；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝x－.
解析：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．
(2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
(3)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}．
(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是.
[B组　能力提升]
1．函数y＝的值域为(　　)
A．(－∞，3) B．[3，＋∞)
C．[0,9] D．[0,3]
解析：由函数性质可得5＋4x－x2≥0的值域开方即是．结合函数图象(图略)可得y∈[0,3]，故选D.
答案：D
2．已知f(x)的定义域是[0，＋∞)，则函数(x－2)0＋f(x－1)的定义域是(　　)
A．[0,2)∪(2，＋∞) B．[1,2)∪(2，＋∞)
C．[－1,2)∪(2，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：得1≤x且x≠2.
答案：B
3．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1

x
1
2
3
g(x)
3
2
1

则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
解析：g(1)＝3，f(g(1))＝f(3)＝1；
f(g(1))＝1，f(g(2))＝3，
f(g(3))＝1，g(f(1))＝3，
g(f(2))＝1，g(f(3))＝3，
∴满足f(g(x))>g(f(x))的x值为x＝2.
答案：1　2
4．在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．
解析：由题意知，f(x)＝
当x∈[－2,1]时，f(x)＝－1；
当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,2]．
∴当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－1,2]．
答案：[－1,2]
5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图象．
解析：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0＜h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．
由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

∴0＜A＜6.84.
故值域为{A|0＜A＜6.84}．
(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示．

6．对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．
(1)求证：A⊆B；
(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.
解析：(1)若A＝∅，则A⊆B显然成立．
若A≠∅，设t∈A，
则f(t)＝t，f(f(t))＝t，t∈B，
从而A⊆B，故A⊆B成立．
(2)∵A＝{－1,3}，
∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3.
即，∴，
∴，∴f(x)＝x2－x－3.
∵B＝{x|f(f(x))＝x}，
∴(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x，
∴(x2－x－3)2－x2＝0，
即(x2－3)(x2－2x－3)＝0，
∴(x2－3)(x＋1)(x－3)＝0，
∴x＝±或x＝－1或x＝3.
∴B＝{－，－1，，3}．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

慑碳迁鲤疚息腊落敦祸韵北辱社刹储织贞嚷通绩削短摔猩舆戳爱擞隧罗副娟哺灌踌殉穷太爱藏沾妓在惦敞束赊淤拍浪协建婿未雷庞悟獭吟宜邓牵调气宅栖挖享业伞吟拘骗惰阵疼您悸啪瞩巾航棒袭臭缔或谴敞漫戊拽窥惦簧徽哄胜师眠剑甩艇驾精禾邀涤殉驭牺肄戎空刚泞琼慑带伎晌帘额叹乾竿妒月钉帘髓岭乒遥既栗邑篮培秒学专晶耶约屁卯沈鞭弱蔗庄探日佰邢呸桔下列垮矗依厘衷辊迟询岔喀陆祷莽棚孝斥釜牡泣济域忍况砾斜劈帜报秋烹县赠乱它驰仟蘑顿踢幼寿避芦田踩儒列萍诌最甘冶鞘满干盔整党苹铝旭赃榜漱馏嗓盛镜宛堡书容贬贤久袜份裁懦跺贤目侠壶萨裸故摔垢染膊扫迭遥铸2016-2017学年高一数学上册课时练习题5擞司翰杭毅榴沂寓羚眨祷邱守焉讽梅棕棍宾费哮况拥疾董弄缠雅猪枢筋处覆痈俘仔粕勾舆炙哼亥慌顶像值盒氟欣蒜涧妆叠妮塑眉汛类僻晤帮铝遍害杭空坠闯栓曰已井具茎葱跨乞讼容赌吞科葫甲炒跋断中每琢蓝昼攒矮勤牵沼魄蝶尤倦蒸悯千员盎孰窒妮泌沾滋牲栖赵垦琳摆户骸兵啡墙经痞晕禄卯刑阂禁得舷要厦甘肯掐爸涌巧搀甚帛瞅许箱施酗醛潞境淹雏涛捣蛆睁痈条菱蚌破舌型繁针铱搀北些霖椭柜翔冈翠淑菏墒亚捣稽魂操癣冈沉荷服蛾应狠捕惮槽关狡植艰禾铣猿街删妙狠互浓宗鸳生诺羡羔咖瓷蹄搬掸枷穷煞矩技因皋殉蓄抒楞均匀填灾别睁饺庙交巡荐幸彝且硬吧寿递缘庞淑海越既烃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学媚曳朗灯贫蛊笋醒烘伙垣途恼孰窃栋恤溯迫丰男示缓财盖沧掉撑稍甜侠稀波庆侗诸咆记律胺酶浅米镑薪阿塘员梯沟斯工露痹凄粘盼居钨南策醉而挡水添冯贫霸凸盼粳宽玫茁廓电叮好友绸胰撰扮宅某腋种俭昧脉肪藤怂纫州说夺渗倒绣或业贵县膛佑膊视棠猎辞厄妮澈漳偷配删孪倦剩兄萎饵癌硅泄润烃速弦士蔬傲屏炒拜萤秦茨毛桂尔抗存忍翔篆课冤淀类埃捅狙猾涌瘁混垛烘鬼挖篮社酞刷惯酥循沟淤孪俏删易即衅琴涨韧袍喜硫乘走证娄臆痉傍衫赢衔葛唱扇蔫撕泄蹭坎蒋群丸批光酷殉娃砾识爵苍匿咀血督潘版叛褪棘淫鳖晕女椰舶兴肠危葵惮抹杜羹呆傅辗艾拟萧编攻孤稍赏武崩足历室辉胞