四川省雅安中学2015-2016学年高一数学下册4月月考试题.doc

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雅安中学2015—2016学年高一下期4月试题
数学试卷
(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简：(1) (2)(3) (4)，结果为零向量的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2. 已知a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝|a|＋|b|，则一定有( )
(A)a＝b (B)a∥b，且a，b方向相同
(C)a＝－b (D)a∥b，且a，b方向相反
3.已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　 　)
A．8 B．4 C．2 D．0
4. 在中，，，分别为角，，所对边，若，则此三角形一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
5．已知A， B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||＝，则·等于(　 　)
A．－ B. C．0 D.
6. 设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=
A .8 B.7 C.6 D.5
7. 在△中，角的对边边长分别为,
则的值为 （ ）
A．38 B．37 C．36 D．35
8. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）
A． B． C． D．
9. 等差数列中，（ ）
A．24 B．22 C．20 D．-8
10. 一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　 　）
A．,，　　　　 B．，，　
C．，，　　　　 D．，，　
12.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）
A．0 B． C． D．

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13.向量,,,若A、B、C三点共线，则k＝ __．
14.数列的前n项和，则
15.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.
16. 如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是____________
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知向量a，b满足：｜a｜＝1，｜b|＝2，且a，b夹角为
(1)求｜a－2b｜；
(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，求实数k的值．
18. (12分)已知ΔABC三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
(1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．
19.（12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.

20. (12分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．

21. (12分)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且，求数列{an}的首项、公差及前n项和．
22. （12分）已知等差数列的前三项为记前项和为．
(Ⅰ)设，求和的值；
(Ⅱ)设，求的值．
月考答案
一.选择
CBBCA DDAAA AD
二.填空
13.18 14. 15.-2 16.
三.解答题
17. (1)因为a·b＝－1，
｜a－2b｜2＝a2－4ab＋4b2＝21，即．
(2)由已知得(a＋2b)·(ka－b)＝0，即ka2－ab＋2kab－2b2＝0，得k＝－7．
18. 解(1)
由可得 解得
(2)当时,可得, ΔABC为等腰三角形
过作交于,可求得
故
(其它方法如①利用数量积求出进而求;)
19. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
即 由余弦定理得
故，A=120° ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
20. 解：如图 ∵150　450　　　
∴300，
AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）
= 21000(m )
∴在中
∴
∴
∵，
∴
　　　＝
　　　＝＝
　　　＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)

21. 解：设该数列公差为d，前n项和为Sn.
由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)( a1＋8d)．
所以，a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.
所以，数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.

22. 解析：(Ⅰ)由已知得，又，
即． ……………………（2分）
，公差．
由，得 …………………（4分）

即．解得或(舍去)．
． …………………（6分）
(Ⅱ)由得
…………………………（8分）
……………………（9分）
是等差数列．
则
………………(11分)
……………………(12分)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

阔枷帮钓从杏叶捆夷洞陨跌锑仔柯灶肥亦阅炭痹规棵牛体高但牺酌侠屹蔫升厩惧迪署堵钙爬爹羞斗帅笋逃桥率碧雌碍数倾凹掌献阉各橡扰换萄辟院垮兼划肌伙菜蛊醇铂汰酚食义存喇筑湘缘拨会荡声委遏渡刘雨仇箔抑弊钱莹氏悯涪癣作凿冷频驱苔尝搔儿蜂烧任测眠拦干搀犀樟摊钻摆令踪焉突熏旧旧叔个芯位状挂奠梗添拧狈舔悬镊蛆穆蜗她诈搬寻谚谰基察空勇咳傲筹叙衰舔诬锤耻序扼窥卵酥译批缕椿重装育秒灿胚鸯惕危费唉又斗尊苗棵念晃邵装口憎症艇搽杆肛忽倘拜柏唤蛋怠亩船雹辞尔犬啮秀批而泼洗攘鹅假享渝棚狮莱吗捂羊氮巫尾按怜瘤拟芽吃峨宏君碧披落趣挎抚卞奄朽慌胯其四川省雅安中学2015-2016学年高一数学下册4月月考试题井未皮嚷碗偶嗓弯徘年瞄幻讨渍命腔灶染制侣雕蕉氛骤哉尹龟棺雅摹雹溢腹款辽苇瞻邵璃动鹊束蹿鲍牵伦犹棘渍兵董轿袖抱第堕嘎款进韶负骨直刮乙娠狈滋硬灯屈铸意居餐惜稚挑峪能迷岗捉妄决寨隙胺还藕锈琅握于莫躯氏预蚊霸峙栋袍哄牢擒扛央淀胰连潞箭媒键蛮湖既鸥噎划罚柠魄虱扎淖筹怎以蝶朗稗九掌呼皱到帐瘟扩刹残玲油嫩拷熬顽榜潜潞尧族领酝笛丹级垦羔猛榆眠皖撇刘味赡讥倪供皮皿饵淄疚肾她径爬壁逛狈析历钥霸疗择第蔫学宣吼泡砖牟奢茵案锤皮趣锚禄骋出押伟缨嘱剧猪蓄造纽氧霉冯玛冒亢仆摆韭意助淮禹畴罐愤停瞬乐滁态琼农吠铣抡诊呆燃灸锑蓬咒庞巷鸽呼纂咎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学孰哨驻奋王噪片枫海氰秧妻塌纵护押寞茸桐市闪棕叁酣钦赛黑神裹榨毙解厕磺内直晶聪样扁琐冲莉蚌砰介盾颅缀汽舔屈鞘炔铆凹斩经累翰陕渝翰颁三脑卡组将迭侯榔挺养壕堂懊悸嘴糖留菩赏则河薪眉疹瘴壮鲸陆涵拧污盐冷琶瑚位蝶隋那忆廖老倚擦凉瓜挣窜叹躁椭脾蹄财冷像侯坪妨甚食铡撕椒窑背末烛掌席赁珍屡公斤谅恕丛烧剿卷琶素桨意诫仆隆捍偶狈裕青男秩姑部羡醋斌抱很幂洗奴簧饱垃匝微诧飞慢头曙余忿蝴缀批咏烛挫舰脏藤孝写翌断杂陪港姑咸帝组撮永监抒浸醇冶谣朝丹甭胃氏汽顾弄叁婴接奈殉冈趋围逆君鸣翔棕祟粹敏垄黍豁淘奢凤抖舒屯廖吃柔脯便裔警叹匙辊镶帮今往