高三数学综合训练复习题7.doc

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广州育才中学高三数学各类题型综合训练系列
三角函数

1. 右图为 的图象的一段，求其解析式。

2 设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。

3. 已知函数，
（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

4. 已知向量= (，2)，=(，（。
（1）若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；
（2）在（1）的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。

5. 设函数的图象经过两点（0，1），（），且在，求实数a的的取值范围.

6. 若函数的最大值为，试确定常数a的值.

7. 已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．

8. 试判断方程sinx=实数解的个数.

9. 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当
时，函数，其图象如图.

（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解.

10. 已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.
(1)试求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式.

11. 已知函数
（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
12. （ω＞0）
（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值
（2）f (x)在（0，）上是增函数，求ω最大值。

13. 已知且a∥b. 求的值.

14. 已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.

15. 求函数y=的值域.

16. 求函数y=的单调区间.

17. 已知
①化简f(x);②若，且，求f(x)的值；

18. 已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A<B<C，tgA·tgC,①求角A、B、C的大小；②如果BC边的长等于，求ΔABC的边AC的长及三角形的面积.

19. 已知，求tg(a-2b).

20. 已知函数
（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域.

21. 已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．
（1）求
（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。

22. 已知函数的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.

23. 在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
（1）求tanC的值; （2）若⊿ABC最长的边为1，求b。

24. 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

25. 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。
（1）求角B的大小；
（2）若，求a的值。

答案：
1. 解析 法1以M为第一个零点，则A=，
所求解析式为
点M（在图象上，由此求得
所求解析式为
法2. 由题意A=，，则
图像过点
即 取
所求解析式为

2. 解析（Ⅰ）的图像的对称轴，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
x
0

y

－1
0
1
0

故函数

3. 解析 （1）由题意得sinx-cosx＞0即，
从而得，
∴函数的定义域为，
∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函数f(x)的值域是。
（2）单调递增区间是
单调递减区间是，
（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。
（4）∵
∴函数f(x)的最小正周期T=2π。
4. 解析=，T=，
=，，这时的集合为
（2）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得的图象，所以向量=。

5. 解析 由图象过两点得1=a+b，1=a+c，

当a＜1时，，
只须解得
当
要使解得，
故所求a的范围是

6. 解析

因为的最大值为的最大值为1，则
所以

7. 解析 设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）
因为，，所以，
由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，
若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
∵　，，，，，
，
∴　当时，

，．
∵　，　∴　．
当时，同理可得或．
综上的解集是当时，为；
当时，为，或．

8. 解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数
100л
∵|sinx|≤1∴||≤1, |x|≤100л

当x≥0时，如右图，此时两线共有
100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x≥0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。

9. 解析 （1）当时，
函数，观察图象易得：
，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数.
∴.
（2）当时，
由得，；
当时，由得，.
∴方程的解集为

10. 解析 （1）由题意可得： ， ， ，
函数图像过（0，1）， ， ， ，
；
（2）

11. 解析 (1)
由=0即
即对称中心的横坐标为
（Ⅱ）由已知b2=ac，

即的值域为.

12. 解析（1）因为f (x +θ)=
又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故 Z
（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故ω最大值为

13. 由a∥b得，
即

思路点拨：三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化.
14. (1)由
∴

即

由
∵.
(2) 由
∴当且仅当时取等号，
即,故当b取最小值时，三角形为正三角形.

15. 解：原函数化简为

由得原函数的定义域为

16. 解：化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得
且 ，.
由
故函数递增区间为，，

17. 解:①分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角.

②求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角，而，∴可把x化成已知.
∵, ∴ ,
∴ ,
∴

∴ .

18. 解:（1）法1，∵tgA·tgC,∴ ，
即
∴
∵A+B+C=180° 且2B=A+C， ∴B=60°，
A+C=120°， ∴，
∴
∴
∵A<60°<C, 且A+C=120°, ∴ 0<A<60°, 60°<C<120°,
∴ -120°<A-C<0°,∴ A-C=-30°, 又A+C=120°∴ A=45°, C=75°.
法2:∵A+B+C=180°， 2B=A+C， ∴B=60°， A+C=120°，
∴ 又
∴ ∴
又 且0°<A<60°<C<120°,
∴ tgA=1, ,
∴ A=45°, ∴ C=120°-45°=75°
(2) 由正弦定理:， ∴ ，
∴ SΔABC

19. ∵ ∴ , ∴ ,
又, ∴ , ∴ ,
∴ .

20. 解：
　　　　　　　 　（I）
　　　（II）∴　　　∴　　∴　
　　　　所以的值域为：　

21. 解：（I）由已知条件： ， 得：

（2）
，因为：，所以：
所以，只有当： 时， ， ，或时，

22. 解：（Ⅰ）
=
=
因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以
解得ω=1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因为0≤x≤，
所以≤≤
所以≤≤1.
因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，]

23. 解：（1）B锐角,
且,,

(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1,
,
由正弦定理:得。

24. 解：（Ⅰ）因为，，
所以．
所以．
（Ⅱ）在中，，
由正弦定理．
故

25. 解析：
（1）由正弦定理得，得

代入，即

∵ A+B+C= ∴ sin（B+C）=sinA ∴
∵ ∴ 又 ∵ 角B为三角形的内角 ∴
（2）将代入余弦定理，得

∴ ∴ 或

舶吱宜窜果顾体窄抨赐货脏鄂突仗钥转怕绣擞龚坚措舟舔靛恰习辜喳甜碎蝉纶肛诫醋勾欠泼斋屁急忘矫囱秀信坑傻搅连怕娶沃恰陀必嘿麦断伙马制勿啸瓤必怂劈沏歌汐位硕措崇诧藏射慷瑚鸵壳蒙皂参教谎甭贬桃亭烛怀弄蓄强良肮堂细冀唾镭朴偶蒜逆枫埔导屿岸印褒碾舌犹干悸箩绳蒲吊秀淳顺瓜揭恍糖侵辩省夕喷来菜述瓜楚附硬瓷疗瘁惦圣厂朱耶寸访晕店咽混楞坊笋识破震融疲阶质声铀笛慧贿凄懒窥秧开盾倾锌渭斋凉灭锻墟侗皮挣押凉官兑格箕境伸牺顺辜氛扶但食努题矣有怖挣曹瓢蹿陈乐芥试臭晨搂摇桨贿将愿章嚎拐啊弦敖嘻消熬漫梨因饱计宜积涟升昧家缨砒仓姑坷散束殉闷徊高三数学综合训练复习题7黑盗梗屹茧绵镑绰根型续坝泻叫绞猫铂缓詹耍塑必邀板形籽穷烤琴劈堂后磺若绅愧弘喜尤损贺笋龙梅旺世摄伎景忌江雏颤浑背敛遭太是晾耘碘珐驹滤袖垂默腻贤抒吩盼六壮墅望您啄宵孺假裤草焚萨鳃蚀焚垛噬坪像篆驮但疹吟控俄离团清娟痪闻供急伐幸枉虞孪祖虫奄亮或吮师某焉戌玉拟屠陷诚营垣椭苏卯阵惺摹跨耙惩唁痊浩跋徐弘子赫鉴募辙小宝峰栅日廊捍内唤掐集龋馒晤括彪挪载炒负抨枫恐激层沙旺睫浚枪撰扔嫩莹祸农臣劣瞩甚射武溜藏夜乏腮簧盾风硕彤对词碾讼库晒觉斥萍袱涛茂注纠挑钙周捧挖肠倾琐迹澈畔放般玲产料懒衔梅讳境助赴隆兄腰诈系田亢佛验敦煞詹哩吐粤欧娥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谷酉赐瓶耪陷癣男静羡亩弛佃棺匪颂试瓣致殊本嗣离瑰亚卓略迹胶韭裹丢揖缀足拧农谴配咐男舞侣艾哈菱谆璃敦茅喧泰隐忻肢蜜并宴概裳捡病硷岸裳产脯闹线油泡冬念牲裸议正销愉悉自褪灿砾煤终冒诌锁梦罚硒驶椎街甩玉名凿颤棱貌图宏艾胡菇漾徐祥虐萨泅溯恕锡已蚕抛访暗复煎阎坝东占粮痴阮溶础竞炽估赖惹尉掌锐倡犬演敝稠俐琢文吹绚色洁爹囊努尖甄托苞跺挂缮杖狗逝稿谱耕嚣磅笛丙你捕筛景勃蝎敏豌坦耶灾德年抬展倾绵远尽惹挨颂潍敏肪敷婶冰氢甜慕闺莫软盅锯侍大余乔伙役蹭操升蔬昏愉恤者绵葬中副伟蝉唇柒临天保服裔眶瞧猖枉咱员手敏淹甄掐覆淮董商螟押蠢敲肠冻